1、 4.1 iit tIi sinmI Im m 2 Tit OfT22Tf1t O有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 。:4.1.3初相位与相位差初相位与相位差t 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值it )sin(mtIiO0)(tt)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21若若021 uiui tO)sin(2mtIi 9021
2、90021 02118021uitui90OuituiOtuiuiOuitui O(2)不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。(1)两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。ti2i1iO(3)瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(m tUu波形图波形图相量相量UU ut O+j+1Abar 0复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:A=a+jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由欧拉公式由欧拉公式:2j
3、eesinjj ,2eecosjj rAje sinjcosej 可得可得:)(sinmtUu设正弦量设正弦量:相量相量:表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量rrrjrbaA jesincosj rA UUeU j)(sinmtIi？=非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、相量图相量图:把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采
4、用有效值，符号：I U、如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U则则或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:加、减运算时用代数式加、减运算时用代数式乘、除运算时用指数式乘、除运算时用指数式V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45)A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？2.已知：已知：A6010 IV15100 U1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu
5、+1+jV202201 UV451102 U例例2:已知已知)A 30(314sin2.7 12 1ti )A 60(314sin211 2ti。iii21求：求：)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7(有效值有效值 I=16.8 AA)10.9 314(sin216.8 tiA3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5(说明：说明：1、用相量的概念分析正弦量的方法称为、用相量的概念分析正弦量的方法称为相量法相量法。2、相量法可将正弦量的、相量法可将正弦量的三角函数运算三角函数运算转化为相量转化
6、为相量 的的复数加减运算复数加减运算；可将；可将微积分运算微积分运算转化为转化为乘除乘除 运算运算；从而简化了正弦量的分析。；从而简化了正弦量的分析。1.1.正弦量的四种表示法正弦量的四种表示法:三角函数式三角函数式tsinUum 波形图波形图t 反映正弦反映正弦量的全貌量的全貌包括包括三个三个特征量。特征量。相量图相量图相量式相量式UmjmmUeUU反映正弦反映正弦量量两个两个特特征量。征量。第第4 4章章 小结小结111212121222crc cr rcr j121212()()ccaabb 1）复数加减必须用直角坐标形式2）复数乘除两种坐标形式都可以2.关于复数的运算公式关于复数的运算
7、公式第第4 4章章 小结小结 sin cosarctan 22rbraabbac rjbac 3、要求掌握计算器进行复数两种形式的转换。要求掌握计算器进行复数两种形式的转换。CASIO fx-100 3+j4=?3 4 5 53.1PR 举例举例:CASIO fx-100 553.1=?5 53.1 3 4RP YX YX 3 4 5 53.1ndF2baab 5 53.1 3 4 ndF2babb第第4 4章章 小结小结下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出章目录章目录3.要求掌握计算器进行复数两种形式的转换要求掌握计算器进行复数两种形式的转换举例举例:学生用计算器学生用计算器Mode 1
8、 COMP 3+j4=?3 4 5 53.1(Pol,)RCLALPHAF553.1=?5 53.1 3 4SHET(Pol,)RCLALPHAF第第4 4章章 小结小结例 1 把下列复数化为代数形式1)5 53.12)5 53.13)5 126.94)5 905)5 1801.53sin1.53cos5j)1.53sin()1.53cos(5j9.126sin9.126cos5j90sin90cos5j180sin180cos5j欧拉公式直接展开第第4 4章章 小结小结=3+j4=3 j4=3+j4=j5=5例 2 把下列复数化为极坐标形式1)5+j5 2)4 j33)j104)3 j4 4525=5 36.9=10 90=5 53.1+180=5 233.1注意：注意：1、两种形式的互换要、两种形式的互换要熟练！熟练！2、互换中要注意初相角的象限！、互换中要注意初相角的象限！解直角第第4 4章章 小结小结
