1、 2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（高考数学（理）倒计时模拟卷（6） 1、已知集合 | (1)0,1Ux x xA,则 UA ( ) A. 0,1 B. 0,1) C. (0,1) D. (,0(1,) 2、在ABC中，45A ，4ABAC，D是ABC所在平面上的一点，若 3BCDC ，则 DB AD( ) A. 16 2 32 9 B. 16 2 32 9 C. 16 2 D. 32 9 3、复数z满足1 i4i()z ，则z ( ) A22i B12i C12i D22i 4、具有线性相关关系的变量 ,x y,满足一组数据如表所示,若y与 x的回归直线方程为 3 3 2 yx,则 m的
2、 值是( ) x 0 1 2 3 y 1 1 m 8 A. 4 B. 9 2 C. 5 D. 6 5、函数 lnsinf xxx (x且0x)的图象大致是( ) A. B. C. D. 6、一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（ ） A2 B4 C8 D16 7、已知 335 3sin5cos 1414 ,则 5 tan 14 ( ) A. 5 3 B. 3 5 C. 3 5 D. 5 3 8、 已 知 数 列 n a的前 n 项和为 n S,且 2 2 2 (1) , a nnn n Sanb S ,则数列 n b的最小项为( ) A.第 3 项 B.第 4
3、项 C.第 5 项 D.第 6 项 9、已知,?a b是两条不重合的直线, , 是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( ) A. / / , / /ab b,则/a B. ,/ /ab ,则/ab C. / / ,ab a,则b D.当a,且b时,若/b,则/ab 10、如图,平行四边形ABCD的四个顶点在双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 上,直线AB的斜率 1 1k , 直线AD的斜率 2 1 2 k ,则双曲线的离心率是( ) A.3 B. 6 2 C.31 D.6 11、函数 sin,0, 2 f xxxR 的部分图象如图所示,如果 12 2 3 xx ,则 12
4、f xf x ( ) A. 3 2 B. 3 2 C. 0 D. 1 2 12、已知 0, x x xe af x ea ,若 f x的最小值为1 ?,则a ( ) A. 2 1 e B. 1 e C. e D. 2 e 13、已知二项式 2 2 ()nx x 的二项式系数之和为1024,则展开式中的常数项是_ 14、已知2,1M ,设 0,1 N x,若 22 :1O xy上存在点P,使得60MNP,则 0 x的取值范围是 _. 15、若函数 2 logyx的图象上存在点( , )x y，满足约束条件 30 220 xy xy ym ，则实数 m 的最大值为_ 16、过抛物线 2 2yx焦点
5、F的直线交该抛物线于,?A B两点,若2AFFB,则AF _ 17、ABC的内角, ,A B C的对边分别为, , ,a b c 2 3a ，且(2 3)(sinsin)()sinbABcbC 1.求角A的大小； 2.求ABC的面积的最大值 18、如图,在四面体ABCD中, 2 90 , 2 ABCADCBCBDCD . 1.求证: ADBD 2.若AB与平面BCD所成的角为60,点E是AC的中点,求二面角CBDE的大小. 19、某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信 控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下: 微信控 非微信控 合计 男
6、性 26 24 50 女性 30 20 50 合计 56 44 100 1. 根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关? 2.现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,再随机抽取3人赠送礼品,记这3人中“微信控”的人 数为X,试求X的分布列和数学期望. 参考公式: 2 2 n adbc k abcdacbd ,其中na b cd . 参考数据: 2 0 P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706? 3.841? 5.024 20、设直线:(1)(0)l yxk与椭圆
7、 222 4(0)xym m相交于,?A B两个不同的点,与 x轴相交于点,C O为 坐标原点. 1.证明: 2 2 2 4 14 k m k ; 2.若3ACCB,求OAB的面积取得最大值时椭圆的方程. 21、已知函数 1 x f xaelnx. 1.设2x是 f x的极值点,求a,并求 f x的单调区间; 2.若 0f x ,求a的取值范围, 22、在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 1 2 3 1 2 xt yt (t为参数).以坐标原点为极点, x轴正半 轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为2sinp 1.判断直线l与圆C的交点个数 2.若圆C与直线l交于,A B两点,求
8、线段AB的长度 23、选修 4-5:不等式选讲 已知函数( )53f xxx. 1.解关于 x的不等式( )1f xx; 2.记函数f( )x的最大值为 m,若0,0,ab 44abab m eee ,求ab的最小值. 答案 1.B 2.A 解析：由题可知， 22 () 33 DBCBABAC 212 () 333 ADABBDABABACABAC 所以 22212242 () () 333999 DB ADABACABACABACAB AC 24216 232 161616 cos45 9999 故选 A 3.D 解析：(1 i4)z， 4 22i 1 i z . 4.A 5.C 6.C 7
9、.A 解析： 33555 3sin3sin 23sin5cos 14141414 ,则 55 tan 143 ,故选:A 8.A 解析： 1( 1) nnn aSSn , 1nnn SaS ,则 2 1 (1) n Sn ,即 2* (N ) n Snn, 22 (1)21 n annn. 易知0 n b , 212124 4 1 44 2222 ,() (1)1 nn nn n nn bb nbnn , 当 2 1 1 n n 时, 2 1n,当13n时, 1nn bb ,当3n时, 1nn bb ,又 23 132 , 281 bb,当3n时, n b由最小值. 9.C 解析：在A中,有可
10、能a,也可能a,故A错; 在B中,直线,?a b可能平行,也可能异面,故B错; 在C中, / / ,ab a,则由线面垂直的性质定理得b,故C正确; 在D中,直线,?a b也可能异面,故D错. 故选:C. 在A中,有可能a,也可能a;在B中,直线,?a b可能平行,也可能异面;在C中,由线面垂直的性质定 理得b;在D中,直线,?a b也可能异面. 本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、 线面、 面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档 题. 10.B 解析：由双曲线的对称性可知,B D关于原点对称,设 00 ,A x y, 11 ,B x y, 11 ,Dxy, 01 1 01
11、yy k xx , 01 2 01 yy k xx ,把,A B两点的坐标分别代入双曲线 C 的方 程 22 22 1 xy ab 中,并相减,整理得 222 01 222 01 yyb xxa . 222 010101 12 222 010101 1 2 yyyyyyb k k xxxxxxa . 2222 22abca, 6 2 e . 11.C 解析：由所给图像可得,该函数的图象关于点,0 3 对称, 所以,当 12 2 3 xx 时, 12 f xf x,即 12 0f xf x. 12.A 解析：由 x x xe f x ea ,得 22 xxxxxxx xx exeeaxeeeea
12、xa fx eaea , 令 x g xeaxa,则 0 x gxea,则 g x在, 上为增函数,又 1 10g e , 存在 0 1x ,使 0 0g x,即 0 0fx, 0 0 0 x eaxa, 函数 f x在 0 (,)x上为减函数,在 0, x 上为增函数,则 f x的最小值为 0 0 0 0 1 x x x e f x ea ,即 00 0 xx x eea, 联立可得 0 2x ,把 0 2x 代入,可得 2 1 a e ,故选 A. 13.11520 14. 3 , 3 3 15.1 解析：作出约束条件 30 220 xy xy ym 表示的平面区域，得到如图的三角形， 再
13、作出对数函数 2 logyx的图象，可得该图象与直线30xy交于点(2,1)M， 当该点在区域内时，图象上存在点( , )x y满足不等式组，且此时 m 达到最大值， 即 m 的最大值为 1 故答案为：1 作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的三角形， 观察图形可得函数 2 logyx的图象与直线30xy 交于点(2,1)，当该点在区域内时，图象上存在点( , )x y满足不等式组，且此时 m 达到最大值，由此即可得到 m 的最大值 本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的 m 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区 域和函数图象的作法等知识，属于中档题 16. 3 8 解析：
14、2, 1 cos1 cos pp 可得 1 cos 3 ,故 3 1 cos8 p AF 17.1.在ABC的内角, ,A B C的对边分别为, , ,a b c 2 3a ，且(2 3)(sinsin)()sinbABcbC 整理得：()(sinsin)()sinabABcbC， 利用正弦定理得： 222 abcbc， 即： 222 1 cos 22 bca A bc ， 由于：0A， 解得： 3 A 2.由于 2 3, 3 aA， 所以： 222 2cosabcbcA， 整理得： 22 122bcbcbcbcbc， 所以： 113 sin123 3 222 ABC SbcA 18.1. 由
15、已知得 222 BCBDCD BDBC 又,ABBC BDABB BC平面ABD 又CDAD,BCCDC AD平面BCD ADBD 2.结合空间向量计算可得二面角CBDE的大小为60. 19.1.由列联表可得 22 2 10026 2030 2450 0.6493.841 50 50 56 4477 n adbc k abcdacbd 所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关. 2. 3319 123 105105 EX 解析：1.根据列表中的数据计算观测值 2 k,对照数表得出结论; 2.根据题意知X的可能取值,计算对应的概率值,即可求出X的分布列与数学期望值. 20.1.依题意,直
16、线l显然不平行于坐标轴,故(1)yk x可化为 1 1xy k . 将 1 1xy k 代入 222 4xym,消去 x, 得 2222 (14)2(1)0kykykm, 由直线l与椭圆相交于两个不同的点, 2222 44(1)(14)0kkmk ,整理得 2 2 2 4 14 k m k . 2.设 1122 ( ,), ( ,)A x yB x y .由,得 12 2 2 14 k yy k , 因为3ACCB,得 12 y3y ,代入上式,得 2 2 14 k y k . 于是,OAB的面积 112 2 22 11 2 21442 kk SOCyyy kk , 其中,上式取等号的条件是
17、2 41k ,即 1 2 k . 由 2 2 14 k y k ,可得 2 1 4 y . 将 2 11 , 24 ky 及 2 11 , 24 ky 这两组值分别代入,均可解出 2 5 2 m .所 以,OAB的面积取得最大值时椭圆的方程是 22 28 1 55 xy. 21.1. f x定义域为0, 1 x fxae x 2x是 f x极值点 2 1 20 2 fae, 2 1 2 a e 22 111 ln1, 22 xx f xexfxe eex 设 2 11 0 2 x g xex ex ,则 22 11 0 2 x gxe ex 所以 g x在0,上单调递增 又 2 2 11 20
18、 22 ge e 所以当0,2x时, 0g x 即 0fx 所以 f x单调递减 当时2,x, 0g x 即 0fx 所以 f x单调递增 综上 2 1 2 a e , f x的单调递增区间为2,单调递减区间为0,2 2. f x定义域为0,0 x e 0f x 恒成立 ln1 x x a e 在0,恒成立 令 ln1 0 x x g xx e ,只需 maxag x 2 1 ln1ln1 x x x x e xex xx gx e e 令 1 ln10u xxx x ,则 2 11 0ux xx u x在0,上单调递减 而 10u,当0,1x时, 0u x 即 0gx , g x单调递增 当
19、1,x时, 0u x 即 0gx , g x单调递减 所以 max 1 1g xg e , 1 a e ,故a的取值范围是 1 , e 22.1.直线l的参数方程为 1 2 3 1 2 xt yt (t为参数). 消去参数t得直线l的普通方程为310xy , 圆C的极坐标方程为2sinp,即 2 2 sinpp, 由 222, sinpxypy,得圆C的直角坐标方程为 22 20xyy. 圆心0,1在直线l上, 直线l与圆C的交点个数为2 2.由1知圆心0,1在直线l上, AB为圆C的直径, 圆C的直角坐标方程为 22 20xyy. 圆C的半径 1 41 2 r , 圆C的直径为2, 2AB 23.1.当3x时,由531xxx ,得7x,所以3x;当35x 时, 由531xxx ,得 1 3 x ,所以 1 3 3 x ;当5x时,由531xxx , 得9x,无解.综上可知, 1 3 x ,即不等式( )1f xx的解集为 1 , 3 . 2.因为53538xxxx ,所以函数f( )x的最大值8m.应为 448abab eee ,所以 448abab.又0,0ab,所以42 44ababab,所以有20abab ,又0ab ,所 以2ab ,4ab,即ab的最小值为 4
