1、第三章 电力系统三相短路电流的实用计算第三章 电力系统三相电路短路的实用计算000000()()cos()ddttqqqqqTTadddddEEEEEieetxxxxx0000011()sin()()cos()2qattdTTqdqEuetexxx0001()cos(2)2atTdquetxx其中，直轴和交轴次暂态电动势分别为：000000dqqdqddqEuixEuix 电力系统短路电流的工程计算只要求计算短路电流基频交流分量的初始值，即次暂态电流 。IWHY?由于使用快速保护和高速断路器以后，断路器开断时间小于0.1SQ:各种电机的时间常数的大致范围为多少？P32 表2-2第一节 短路电流
2、交流分量初始值计算第二节 计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值的原理第三节 其他时刻短路电流交流分量有效值的计算第三章 电力系统三相短路电流的实用计算第一节 短路电流交流分量初始值计算 一、计算的条件和近似 二、简单系统计算 三、复杂系统计算一、计算的条件和近似(1)电源：电源：等值电动势和等值电抗；(2)电网：电网：电网简化；(3)负荷：负荷：不计及负荷；(4)电动机：电动机：计及短路点附近的电动机；(5)短路类型：短路类型：直接短路；计算的条件和近似：电源电源|0|0|0|dEUjI x发电机的等值电动势等值电动势为次暂态电动势次暂态电动势；等值电抗等值电抗为直轴次暂态电抗直轴次暂态电
3、抗；若忽略负荷，则短路前为空载状态，所有电源的等值电动势标幺值均为1，且同相位。当短路点远离电源时，发电机端电压母线看作恒定电压源。忽略线路对地电容和变压器的励磁回路 计算高压网时忽略电阻，低压网和电缆线路用阻抗模值计算 标幺值计算中取变压器变比为平均额定电压之比计算的条件和近似：电网电网 不计负荷（均断开）。短路前按空载情况决定次暂态电动势，短路后电网上依旧不接负荷。近似的可行性是由于短路后电网电压下降，负荷电流短路电流。计算的条件和近似：负荷负荷计算的条件和近似：电动机电动机 短路后瞬间电动机倒送短路电流现象：图3-1 异步电动机在失去电源后能提供短路电流:机械惯性机械惯性和电磁惯性电磁惯
4、性。异步电动机短路电流中有交流分量交流分量和直流分量直流分量。因为次暂态电动势在短路前后瞬间不变，所以可用 和 来计算短路初始电流 。当短路瞬间异步电动机端电压低于 时，异步电动机就变成了一个暂时电源向外供应短路电流。0EIx0E000EUjI x实际上，负荷是综合性的，很难准确计及电动机对短路电流的影响，而且一般电动机距短路点较远，提供的短路电流不大，因此在实用计算中只对短路点附近，显著供给短路电流的大容量电动机，才按上述方法以 、作为电动机的等值参数计算 。0ExI短路电流的计算发电机电流电动机电流000diiEUjI x000EUjI x 假设短路处为直接短路，即直接接地短路，实际上短路
5、处有电弧，要准确计及电弧的影响，则需用非线性问题的迭代求解方法。计算的条件和近似：短路类型短路类型二、简单系统次暂态电流 计算I图所示为两台发电机向负荷供电的简单系统。母线上均接有综合性负荷，现分析母线3发生三相短路时，短路电流交流分量的初始值。(1)直接计算法2111xxIf 短路电流为：(2)叠加原理法短路点电流直接由故障分量求得，即由短路点短路前开路电压除以电网对该点的等值阻抗。|0|12121111111ffUIxxxxxx 电网对短路点的等值阻抗叠加原理叠加原理计算短路电流：电网中任一点的短路电流交流分量初始值等于该点短路前的电压该点短路前的电压（开路电压）除以电网对该点的等值阻抗电
6、网对该点的等值阻抗（该点向电网看进去的等值阻抗），这时所有发电机的电抗为dx如果经过阻抗后发生短路，则短路点电流为：1ffIjxz 复杂系统计算方法的原则和简单系统相同，但电网结构非常复杂，所以必须化简。复杂系统次暂态电流计算电网络变换的基本公式 具体见P238，有：有源电动势支路的并联，三角形变星形，星形变三角形，多支路星形变为对角连接的网形。一般而言，若要计及负荷，则应用叠加原理方便些，从已知的正常运行情况求得短路点开路电压，然后将所有电源短路接地，化简合并网络求得网络对短路点的等值电抗 ，则可得短路点的电流。若要求其它支路电流，还必须计算故障分量电流分布，然后与相应正常电流相加。如果忽略
7、负荷，且认为电源电动势均相等，则直接将短路点接“地”。电源合并，经过网络化简求得电源对短路点的电抗，短路电流即等于电源电压除以 。xx叠加原理计算短路电流的步骤(1)作出系统在短路前的等值电路图等值电路图；(2)分析计算短路前短路前的运行状况以确定短路点开路电压开路电压和各代求量的正常分量值正常分量值；(3)计算短路后短路后各代求量的故障分量故障分量；(4)将步骤2和步骤3的计算结果叠加叠加，得到各待求量的值；三相短路计算的原理和方法1、叠加原理2、电流分布系数3、网络等值变换1、叠加原理该网络中，节点1n为电源节点，电流以流入网络为正。根据叠加原理，网络中每一处的电流应等于n个电势源分别单独
8、作用时所产生的n个分量的代数和。只有第i个电势源单独作用时的电流分布iiI表示第i个电势源单独作用时从节点i流入网络的电流 ijI表示第j个电势源单独作用时从节点i流出网络的电流 第i个电源节点的电流可以表示为：1niiiijjj iIII1njiijiiijj iEEIZZ1njiijiiijj iEEIZZiiZ节点i的输入阻抗；当电势 ，其余电源节点的电势均为零时，电势 与从节点i注入网络的电流 之比即等于0iE iEiiIiiZ。ijZ节点i、j之间的转移阻抗；当电势 ，其余电源节点的电势均为零时，电势 与从节点i流出网络的电流 之比即等于0jE jEijIijZ根据互易定理：ijji
9、ZZ根据基尔霍夫电流定律可知：1niiijjij iEIZ1niijiijij iEEZZ111niijjij iZZ即节点i的输入阻抗等于节点i对其余所有电源节点的转移阻抗的并联值。1niijiijij iEEZZ1njiijiiijj iEEIZZ1nijijijj iEEIZ111niijjij iZZ网 络 中 存 在节点f为短路点 时，可 把短 路 点 当 作电 势 为 零 的电源点。111nffjjfjfZZ短路点的输入阻抗第二节 计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值的原理 实际系统结构复杂，需要计算机进行计算(1)根据计算原理选择计算用的数学模型数学模型和计算方法计算方法；(
10、2)根据所选定的数学模型和计算方法编制计算程序计算程序；计算短路电流，实质就是求解交流电路的稳态电流数学模型数学模型数学公式数学公式网络的线性代数方程组，一 般 选 用 网 络 节 点 方程。节点阻抗矩阵或节点导纳矩阵描述。用节点阻抗矩阵的计算方法；用节点导纳矩阵的计算方法；一、计算短路电流所用等值网络G发电机端电压节点；D 恒定阻抗代表的负荷；正常运行时的网络故障分量的网络应用叠加原理分解为正常运行和故障运行两个网络潮流计算求解短路电流程序求解近似实用计算中不计负荷影响时的等值网络叠加原理故障分量网络与潮流计算时的网络的差别：(1)发电机节点上多接了对地电抗；(2)负荷节点上多接了对地阻抗（
11、实用计算中无）；(3)通常短路计算中可忽略线路电阻和电纳，且不计变压器的实际变化；二、节点阻抗矩阵的计算方法1111111111ijniiiijiniijjijjjnjjnninjnmnnZZZZUIZZZZUIZZZZUIZZZZUI任一网络用节点阻抗矩阵表示的节点电压方程为：网络各节点对“地”电压网络外部向各节点的注入电流矩阵对角元素称为自阻抗：0,jiiiiIj iUZI当除i节点外所有其它节点注入电流均为零时，i节点电压与其注入电流之比，也就是从i节点看进网络的等值阻抗，或者说网络对i节点的等值阻抗。矩阵的非对角元素称为互阻抗0,jjijjiiIj iUZZI即当除i节点外所有其它节点
12、注入电流均为零时，j节点与i节点电流之比，或是i节点单位电流在j节点引起的电压值。显然，是不会为零的，即节点阻抗矩阵总是满阵。ijZ节点阻抗矩阵的求法(1)导纳矩阵求逆(2)支路追加法若已形成故障分量网络的节点阻抗矩阵，则该网络只有短路点有注入电流，故节点电压方程为：1111111100fnfffffnfffffnnfnnfnnZZZZUZZZZIIUZZZZU短路点电压故障分量：|0|fffffffUI ZUI z 第二章中，我们已给出一台机端点短路电流交流分量对应的d,q直流分量为：第三节 其他时刻短路电流交流分量有效值 的计算|0|0|0|0|0|()0/()()ddqttqqqqqqm
13、TTdtdddddddt TqqEEEEEEieeFxxxxxxEiex(3-20)(3-21)电力部门应用的查通用曲线的方法：3.3.1 运算曲线（或数字表）法a)方法的基本原理将网络化简为以短路点为中心的辐射形网络，每一条辐射线路只含一个电源、经一个阻抗（转移阻抗）与短路点相连。按已知条件查表得各电源支路在该时刻送出的短路电流。它们的总和即为总的短路电流运算曲线表：不同时刻电源送到短路点的交流电流和电源与短路点间不同转移阻抗值的关系曲线（或数字表）。()ftIb)运算曲线的制定GGT(3)f()fI tLX(a)L()fI t(3)fdjxTjxLjxE(b)图3-7 制作运算曲线的网络图
14、（a）网络接线图；（b）等值电路图50%NSNSNUDz绘制曲线时，对于不同时刻t，以计算电抗 为横坐标，以该时刻 为纵坐标作成曲线，即为运算曲线。fIjsdTLxxxx图（3-7a）即为一台发电机简单系统图。短路前额定运行。（3-7b）图为短路后的等值电路图。为高压母线负荷的等值电抗。用来表现短路点的远近。DzLxc)运算曲线的查取计算电抗 时刻电流周期分量有效值(标么值)P82 图图316jstxtIe)应用运算曲线计算不同时刻总短路电流步骤如下：（1）网络简化（不计综荷）（2）各电源的计算电抗 （3）查表得各电源至f短路电流标幺值 （4）求步骤（3）得短路电流有名值 （5）修正计算ijs
15、xd)合并电源简化运算将短路电流变化规律大致相同的发电机合并成等值机。0.20.6070.21.51jsxtI查曲线查曲线f)等值阻抗转移阻抗：消去中间节点后网形网络中电源与短路点间的连接阻抗。对于多电源线性网络，f点短路后，流入f点的短路电流交流分量，用叠加原理表示为：1122/fffiifiifi GIEzEzEzEz（3-22）转移阻抗值：;0,0,fiiffijifiEEzzEjiEi GII（3-23）f 点的等值阻抗12/fffifzzzz转移阻抗的求法如下：手算法 网络化简法 消去中间节点（直接法）单位电流法 适用于树枝型网络假设：1.所有电源电动势接地。2.f点加电动势 ，能使
16、支路电流 标幺值为1。举例如图(3-8)fE1I1x图（图（3-83-8）单位电流法求转移阻抗单位电流法求转移阻抗(a)(a)原网络图；原网络图；(b)(b)单位电流法示意图单位电流法示意图由上图中网络结构关系，求得：1 1124124 42233453;bibabaffafUxUI xx IIII UUI xxxUIIII EUI xx（3-24）由式（3-23）得各转移阻抗为：112233/fffffffxEIExEIxEI（3-25）计算机算法对网络节点方程进行消元（消去中间节点的变量），即实现化简过程。3.3.2 应用计算系数计算应用故障分析网络求得 后，将电源按两类进行处理：I一无限大功率电源此类电源送出短路电流交流分量是恒定的。kbkIII（3-25）：电源送出短路电流初始值；：电源送出短路电流稳态值；：对称开断电流kbkIII二发电机（含调相机和同步电动机）和异步电动机(a)发电机计算（衰减常数 ）bkGII（3-26）与开关断开最小时延 和 有关。mintk Gr GIIk GrGII：发电机送出短路电流初始值；：发电机额定电流。(b)异步电动机计算 首先得判断哪些电机需计及反馈电流。
