1、2019年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）ABCD2已知是虚数单位，则（）ABCD3已知角的终边经过点，则的值为（）A2B2C2D44某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A支出最高值与支出最低值的比是8：1B4至6月份的平均收入为50万元C利润最高的月份是2月份D2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同5设，则的大小关系是（）ABCD6直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（）A1BCD27数学
2、猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2这样循环，最终结果都能得到1如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i为（）A5B6C7D88设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则9函数的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）ABCD10三棱锥的各顶点都在同一球面上，底面，若，且，则此球的表面积等于（）ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线
3、分别交双曲线的左，右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为（）AB3C2D12已知定义在上的偶函数满足，当时，函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（）A3B4C5D6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知点，线段的中点，若向量与向量垂直，则 14如图，在边长为2的正方形中，以的中点为圆心，以为半径作圆弧，交边于点，从正方形中任取一点，则该点落在扇形中的概率为 15在中，则 16已知函数若存在，使得，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共6
4、0分17设数列前项和，且，（）试求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图产品质量/毫克频数（165，1753（175，1852（185，19521（195，20536（205，21524（215，2259（225，2355（）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；（）从甲流水线样本中质量在的产品中任取2件产品，求两件产品中恰
5、有一件合格品的概率；甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计（）由以上统计数据完成下面22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？下面临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中na+b+c+d19如图，三棱锥中，、均为等腰直角三角形，且，若平面平面（）证明：；（）点为棱上靠近点的三等分点，求点到平面的距离20已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点当是的上顶点时，的面积为（1）求的方程；
6、（2）设斜率存在的直线与的另一个交点为若存在点，使得，求的取值范围21（）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（）已知函数证明：函数存在极小值点且极小值小于0（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数，为常数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若|AB|16，求a的值选修4-5：不等式选讲（10分）23设函数（）当时，解不等式；（）若关于的不等式恒成立
7、，求实数的取值范围2019年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【分析】化简集合A，根据并集的定义写出【解答】解：集合，则故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得x的值【解答】解：已知角的终边经过点，则，故选：C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4 【分析】根据折现统计图即可判
8、断各选项【解答】解：由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是5：1，故A错误，由图可知，4至6月份的平均收入为万元，故B错误，由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误，由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确，故选：D【点评】本题考查了统计图识别和应用，关键是认清图形，属于基础题5【分析】容易得出：,，从而得出的大小关系【解答】解：，；故选：A【点评】考查对数的运算，对数函数的单调性，以及增函数的定义6【分析】先得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得【解答】解：圆在点处的切线为，即，点是圆上的动点，圆心到直线的距离，点到直
9、线的距离的最小值等于故选：D【点评】本题考查了圆的切线方程，属中档题7【分析】根据程序框图进行模拟运算即可【解答】解：，不满足，是奇数满足，不满足，是奇数不满足，不满足，是奇数不满足，不满足，是奇数不满足，不满足，是奇数不满足，满足，输出，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键比较基础8【分析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或【解答】解：设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，则或，故B错误；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，
10、则与平行或，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题9【分析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用函数的图象变换规律，得到的解析式【解答】解：根据函数（）的部分图象，可得，再根据五点法作图可得 ，函数把的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故选：D【点评】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，属于基础题10【分析】由题意画出图形，可得底面三角形为直角三角形，求其外接圆的半径，进一步求
11、得三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式求解【解答】解：如图，在底面三角形中，由，利用余弦定理可得：，即，取为中点，则为的外心，可得三角形外接圆的半径为1，设三棱锥的外接球的球心为，连接，则即三棱锥的外接球的半径为三棱锥球的外接球的表面积等于故选：D【点评】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题11【分析】由双曲线的定义可设，由平面几何知识可得四边形为平行四边形，三角形，用余弦定理，可得的方程，再由离心率公式可得所求值【解答】解：由双曲线的定义可得，由，可得，结合双曲线性质可以得到，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故，对三角形，用余
12、弦定理，得到，结合，可得，代入上式子中，得到，即，结合离心率满足，即可得出，故选：D【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，注意运用三角形的余弦定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题12【分析】根据题意，分析可得与的图象都关于直线对称，作出两个函数的图象，分析其交点的情况，即可得答案【解答】解：根据题意，函数满足，则的图象关于直线对称，函数的图象也关于直线对称，函数的图象与函数的图象的位置关系如图所示，可知两个图象有3个交点，一个在直线上，另外2个关于直线对称，则两个函数图象所有交点的横坐标之和为3；故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与对称性的应用，涉及函数的图象变换
13、，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 【分析】根据条件可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出【解答】解：；故答案为：【点评】考查向量数乘的几何意义，以及向量坐标的数乘和数量积的运算，向量垂直的充要条件14 【分析】由已知求出扇形面积与正方形面积，再由测度比是面积比得答案【解答】解：如图，正方形面积，由题意可知，又，从正方形中任取一点，则该点落在扇形中的概率为故答案为：【点评】本题考查几何概型，求出扇形面积是关键，是基础题15【分析】根据题意，由正弦定理可得，即，变形可得，又由，结合二倍角公式可得，变形可得：，进而求出和的值，又由，由和角公式计算可得答案【解
14、答】解：根据题意，中，则，即，变形可得，又由，即，则有，变形可得：，则，则，则，故答案为：【点评】本题考查三角形中的几何计算，涉及正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题16 【分析】求原函数的导函数，代入，得到存在，使得，分离参数，再由函数单调性求最值得答案【解答】解：，存在，使得，设，在上为增函数，实数的取值范围是故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17 【分析】（）当时，由可得，当时
15、，可求，结合等比数列的通项公式可求（II）由（I）知，利用错位相减求和即可求解【解答】解：（）当时，所以，即，当时， 由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为 （II）由（I）知，两式相减可得，【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，等比数列的通项公式及错位相减求和方法的应用18【分析】（）因为前三组的频率之和前四组的频率之和所以中位数在第四组，设为由，解得；（）甲流水线样本中质量在的产品共有5件，其中合格品有2件，设为；不合格品3件，设为，再利用列举法以及古典概型概率公式可得；（）先得列联表，再根据表中数据，计算出观测值，结合临界值表
16、可得【解答】解：（）因为前三组的频率之和前四组的频率之和所以中位数在第四组，设为由，解得（）甲流水线样本中质量在的产品共有5件，其中合格品有2件，设为；不合格品3件，设为从中任取2件的所有取法有，共10种，恰有一件合格品的取法有共6种，所以两件产品中恰有一件合格品的概率为 （）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为，甲流水线乙流水线总计合格品9296188不合格品8412总计100100200所以，22列联表是： 所以故在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关 【点评】本题考查了独立性检验，属中档题19 【分析】（）取的中点为，连接
17、证明，推出平面，即可证明（）说明平面，在三棱锥中，转化求解点为棱上靠近点的三等分点，则点到平面的距离等于点到平面距离的求出点到平面的距离【解答】（本小题满分12分）解：（）证明：取的中点为，连接在中，为的中点，在中，为的中点， 平面，平面，平面，（）平面平面，平面，在三棱锥中，由题意，在中，则由， 点为棱上靠近点的三等分点，则点到平面的距离等于点到平面距离的点到平面的距离等于 【点评】本题考查等体积法的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力20 【分析】（1）根据椭圆离心率为，的面积为列式计算即可（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，得出关于x的一元二次方程；再设出
18、的坐标，表示出线段的中点，根据，求出点的横坐标的取值范围，即可得出结论【解答】解：（1）椭圆离心率为，当为的上顶点时，的面积为，故椭圆的方程为：（2）设直线的方程为，当时，符合题意，当时，代入，得：；设，线段的中点为，即，直线为线段的垂直平分线；，则所以，因为，综上，的取值范围为【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的方程的求法，圆锥曲线的范围的求法，考查转化思想以及计算能力21 【分析】（）运用分离参数法将问题进行转化，再构造函数研究最值来解决问题；（）先证明函数存在极小值，即利用单调性判断出极值；再将极值构造成函数，通过研究该函数的最大值小于0即可【解答】解：（）问题等价于恒成立
19、，令，所以在上单调递减，所以，所以 （）（），则，在上单调递减；，在上单调递增；所以存在极小值点令，则，由（）知：令，所以在上单调递增，在上单调递减，所以故函数存在极小值点且极小值小于0【点评】本题考查利用函数的单调性研究函数的最值、极值问题，正确转化是解题的关键，属于中档题目（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22 【分析】（）直线的参数方程为（为参数，为常数），消去参数得的普通方程为：；，即故曲线C的直角坐标方程为（）利用直线参数方程中参数的几何意义可得【解答】解：（）直线的参数方程为（为参数，为常数），消去参
20、数得的普通方程为：； ，即故曲线的直角坐标方程为（）法一：将直线的参数方程代入曲线中得，法二：将代入曲线化简得：, 【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题选修4-5：不等式选讲（10分）23 【分析】（），去掉绝对值符号，然后求解不等式即可（）依题意，问题等价于关于的不等式恒成立，利用绝对值的几何意义转化求解即可【解答】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：解：（），可转化为或或，解得或或无解，所以不等式的解集为 （）依题意，问题等价于关于的不等式恒成立，即，又，当时取等号所以，解得或，所以实数的取值范围是【点评】本题考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力
