1、2020 年广西崇左年广西崇左市市中考数学试中考数学试卷卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.下列实数是无理数的是（）A.B.1C.0D.-52.下列图形是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.2020 年 2 月至 5 月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中 课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深 受广大师生欢迎其中某节数学课的点击观看次数约 889000 次，则数据 889000 用 科学记数法表示为（）A.88.9103B.88.9104C.8.89105D.8.89106下列运算正确的是（）A.
2、2x2+x2=2x4B.x3x3=2x3C.（x5）2=x7D.2x7x5=2x24.5.以下调查中，最适合采用全面调查的是（A.检测长征运载火箭的零部件质量情况B.了解全国中小学生课外阅读情况C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.检测某城市的空气质量一元二次方程 x2-2x+1=0 的根的情况是（）6.）A.有两个不等的实数根C.无实数根B.有两个相等的实数根D.无法确定7.如图，在ABC 中，BA=BC，B=80，观察图中尺规作图的 痕迹，则DCE 的度数为（）A.60B.65C.70一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔 路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A.D.
3、758.B.C.D.第 1 页，共 19 页9.如图，在ABC 中，BC=120，高 AD=60，正方形 EFGH 一边在 BC 上，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AD 交 EF 于点 N，则 AN 的长为（）A.15B.20C.25D.30甲、乙两地相距 600km，提速前动车的速度为 vkm/h，提速后动车的速度是提速前 的 1.2 倍，提速后行车时间比提速前减少 20min，则可列方程为（）10.A.B.C.D.-=-20=-2011.九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读 kn，门槛的 意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图 1、2（图 2 为图 1
4、 的平 面示意图），推开双门，双门间隙 CD 的距离为 2 寸，点 C 和点 D 距离门槛 AB 都 为 1 尺（1 尺=10 寸），则 AB 的长是（）A.50.5 寸B.52 寸C.101 寸如图，点 A，B 是直线 y=x 上的两点，过 A，B 两点分别D.104 寸12.作 x 轴的平行线交双曲线 y=（x0）于点 C，D若AC=BD，则 3OD2-OC2 的值为（A.5B.3C.4D.2）二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.14.15.如图，在数轴上表示的 x 的取值范围是 计算：-=某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001
5、000“射中 9 环以上”的次数153378158231801“射中 9 环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）第 2 页，共 19 页16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有 8 排，其中第 1 排共有 20 个座 位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数 相同，后区一共有 10 排，则该礼堂的座位总数是17.以原点为中心，把点 M（3，4）逆时针旋转 90得到点 N，则点 N 的坐标为 18.如图，在边长为
6、2的菱形 ABCD 中，C=60，点 E，F 分别是 AB，AD 上的动点，且 AE=DF，DE 与 BF 交于点 P 当点 E 从点 A 运动到点 B 时，则点 P 的运动路径长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）19.计算：-（-1）+32（1-4）220.先化简，再求值：（x-），其中 x=321.如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF1求证：ABCDEF；2连接 AD，求证：四边形 ABED 是平行四边形第 3 页，共 19 页22.小手拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识 的知晓情况，通过发放问卷进行
7、测评，从中随机抽取 20 份答卷，并统计成绩（成 绩得分用 x 表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80 x8585x9090 x9595x10034a8分析数据：平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题：1直接写出上述表格中 a，b，c 的值；2该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 90 分的人 数是多少？3请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义23.如图，一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30方向，距离小岛 40
8、nmile 的点 A 处，它沿着点 A 的南偏东 15的方向航行1渔船航行多远距离小岛 B 最近（结果保留根号）？2渔船到达距离小岛 B 最近点后，按原航向继续航行20nmile 到点 C 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 B 上的救援队求救，问救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行 到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公 司研发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人，已知 2 台 A 型机器人和 5 台 B 型机器 人同时工作 2h 共分拣垃圾 3.6 吨，3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人同
9、时工作 5h 共分拣垃圾 8 吨第 4 页，共 19 页（1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？2某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人，这 批机器人每小时一共能分拣垃圾 20 吨设购买 A 型机器人 a 台（10a45），B 型 机器人 b 台，请用含 a 的代数式表示 b；3机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于 30 台购买数量不少于 30 台A 型20 万元/台原价购买打九折B 型12 万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为 w 万元，问如何购买使得总费用 w 最少？请说 明理由25.如图，在ACE
10、中，以 AC 为直径的O 交 CE 于点 D，连接 AD，且DAE=ACE，连接 OD 并延长交 AE 的 延长线于点 P，PB 与O 相切于点 B1求证：AP 是O 的切线；2连接 AB 交 OP 于点 F，求证：FADDAE；3若 tanOAF=，求 的值26.如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：x=-2 相交于点 D，点 A是直线 l2 上的动点，过点 A 作 ABl1 于点 B，点 C 的坐标为（0，3），连接 AC，BC设点 A 的纵坐标为 t，ABC 的面积为 s（1）当 t=2 时，请直接写出点 B 的坐标；（2）s 关于 t 的函数解析式为 s=
11、，其图象如图 2 所示，结合图 1、2 的信息，求出 a 与 b 的值；（3）在 l2 上是否存在点 A，使得ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点 A的坐标和ABC 的面积；若不存在，请说明理由第 5 页，共 19 页第 6 页，共 19 页答案和解答案和解析析1.【答案】A【解析】解：无理数是无限不循环小数，而 1，0，-5 是有理数，因此是无理数，故选：A无限不循环小数是无理数，而 1，0，-5 是整数，也是有理数，因此是无理数 本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不
12、合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这 个图形就叫做中心对称图形可得答案此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3.【答案】C【解析】解：889000=8.89105 故选：C科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错 点，由于 889000 有 6 位，所以可以确定 n=6-1=5此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键4.【答案】D【解析】解
13、：A、2x2+x2=3x2，故此选项错误；B、x3x3=x6，故此选项错误；C、（x5）2=x10，故此选项错误；D、2x7x5=2x2，正确故选：D直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得 出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5.【答案】A【解析】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市 的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具
14、体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调 查的意义是正确判断的前提6.【答案】B第 7 页，共 19 页【解析】解：a=1，b=-2，c=1，=（-2）2-411=4-4=0，有两个相等的实数根，故选：B先根据方程的一般式得出 a、b、c 的值，再计算出=b2-4ac 的值，继而利用一元二次方 程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案本题主要考查根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关 系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 上面的结论反过来也成立7.【答案】B【解析】解：BA=BC
15、，B=80，A=ACB=（180-80）=50，ACD=180-ACB=130，观察作图过程可知：CE 平分ACD，DCE=ACD=65，DCE 的度数为 65故选：B根据等腰三角形的性质可得ACB 的度数，观察作图过程可得，进而可得DCE 的度数本题考查了作图-基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的 性质8.【答案】C【解析】解：一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随 机的选择一条路径，它有 6 种路径，获得食物的有 2 种路径，获得食物的概率是=，故选：C由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条 路径，观察图
16、可得：它有 6 种路径，且获得食物的有 2 种路径，然后利用概率公式求解 即可求得答案此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比9.【答案】B【解析】解：设正方形 EFGH 的边长 EF=EH=x，四边 EFGH 是正方形，HEF=EHG=90，EFBC，AEFABC，第 8 页，共 19 页AD 是ABC 的高，HDN=90，四边形 EHDN 是矩形，DN=EH=x，AEFABC，=（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），BC=120，AD=60，AN=60-x，=，解得：x=40，AN=60-x=60-40=20故选：B设正方形 EFGH 的边长 E
17、F=EH=x，易证四边形 EHDN 是矩形，则 DN=x，根据正方形 的性质得出 EFBC，推出AEFABC，根据相似三角形的性质计算即可得解本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质解题的关键是掌握相似三角 形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角 形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中10.【答案】A【解析】解：因为提速前动车的速度为 vkm/h，提速后动车的速度是提速前的 1.2 倍，所以提速后动车的速度为 1.2vkm/h，根据题意可得：-=故选：A直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，
18、正确表示出行驶时间是解题关键11.【答案】C【解析】解：过 D 作 DEAB 于 E，如图 2 所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设 OA=OB=AD=BC=r，则 AB=2r，DE=10，OE=CD=1，AE=r-1，在 RtADE 中，AE2+DE2=AD2，即（r-1）2+102=r2，解得：r=50.5，2r=101（寸），AB=101 寸，故选：C画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键12.【答案】C【解析】解：延长 CA 交 y 轴于 E，延长 BD 交 y 轴于 F 设 A、B 的横坐标分别是 a，b，点 A、
19、B 为直线 y=x 上的两点，第 9 页，共 19 页A 的坐标是（a，a），B 的坐标是（b，b）则 AE=OE=a，BF=OF=bC、D 两点在交双曲线 y=（x0）上，则 CE=，DF=BD=BF-DF=b-，AC=-a又AC=BD，-a=（b-），两边平方得：a2+-2=3（b2+-2），即 a2+=3（b2+）-4，在直角ODF 中，OD2=OF2+DF2=b2+，同理 OC2=a2+，3OD2-OC2=3（b2+）-（a2+）=4 故选：C延长 CA 交 y 轴于 E，延长 BD 交 y 轴于 F设 A、B 的横坐标分别是 a，b，点 A、B 为 直线 y=x 上的两点，A 的坐标
20、是（a，a），B 的坐标是（b，b）则 AE=OE=a，BF=OF=b根据 AC=BD 得到 a，b 的关系，然后利用勾股定理，即可用 a，b 表示出所求的式 子从而求解本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用 AC=BD得到 a，b 的关系是解题的关键13.【答案】x1【解析】解：在数轴上表示的 x 的取值范围是 x1，故答案为：x1根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解 可得本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还
21、是 空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”14.【答案】【解析】解：=2-=故答案为：先化简=2，再合并同类二次根式即可本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型15.【答案】0.8【解析】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在 0.8，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 0.8 故答案为：0.8大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就 是这个事件的概率本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当
22、实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计第 1 0 页，共 19 页概率16.【答案】556 个【解析】解：因为前区一共有 8 排，其中第 1 排共有 20 个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8-1）=34，所以前区座位数为：（20+34）82=216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有 10 排，所以后区的座位数为：1034=340，所以该礼堂的座位总数是 216+340=556 个 故答案为：556 个根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8-1）=34，所以
23、前区座位数为：（20+34）82=216，后区的座位数为：1034=340，进而可得该礼堂的座位总数本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律17.【答案】（-4，3）【解析】解：如图，点 M（3，4）逆时针旋转 90得到点 N，则点 N 的坐标为（-4，3）故答案为：（-4，3）如图，根据点 M（3，4）逆时针旋转 90得到点 N，则可得点 N 的坐标为（-4，3）本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质18.【答案】【解析】解：如图，作CBD 的外接圆O，连接 OB，OD四边形 ABCD 是菱形，A=C=60，AB=BC=CD=AD，ABD
24、，BCD 都是等边三角形，BD=AD，BDF=DAE，DF=AE，BDFDAE（SAS），DBF=ADE，第 11 页，共 19 页ADE+BDE=60，DBF+BDP=60，BDP=120，C=60，C+DPB=180，B，C，D，P 四点共圆，由 BC=CD=BD=2，可得 OB=OD=2，BOD=2C=120，点 P 的运动的路径的长=故答案为 如图，作CBD 的外接圆O，连接 OB，OD利用全等三角形的性质证明DPB=120，推出 B，C，D，P 四点共圆，利用弧长公式计算即可本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确 寻找全等三角形解决问题，属于中考
25、常考题型19.【答案】解：原式=1+9（-3）2=1-32=1-6=-5【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键（-）20.【答案】解：原式=，当 x=3 时，原式=【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继 而将 x 的值代入计算可得答案本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则21.【答案】（1）证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC，BC=EF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：ABCDEF，B=DEF，ABDE，又
26、AB=DE，第 1 2 页，共 19 页四边形 ABED 是平行四边形【解析】（1）证出 BC=EF，由 SSS 即可得出结论；2由全等三角形的性质得出B=DEF，证出 ABDE，由 AB=DE，即可得出结论 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟 练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键22.【答案】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，a=5，b=91，c=100；（2）估计成绩不低于 90 分的人数是 1600=1040
27、（人）；3中位数，在被调查的 20 名学生中，中位数为 91 分，有一半的人分数都是再 91 分以上【解析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；2用总人数乘以样本中不低于 90 分的人数占被调查人数的比例即可得；3从众数和中位数的意义求解可得考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解 决问题的前提和关键23.【答案】解：（1）过 B 作 BMAC 于 M，由题意可知BAM=45，则ABM=45，在 RtABM 中，BAM=45，AB=40nmile，BM=AM=AB=20nmile，渔船航行 20nmile 距离小岛 B 最近；（2
28、）BM=20nmile，MC=20nmile，tanMBC=，MBC=60，CBG=180-60-45-30=45，在 RtBCM 中，CBM=60，BM=20nmile，BC=2BM=40nmile，故救援队从 B 处出发沿点 B 的南偏东 45的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程 是 40nmilenmile【解析】（1）过 B 作 PMAB 于 C，解直角三角形即可得到结论；（2）在 RtBCM 中，解直角三角形求得CBM=60，即可求得CBG=45，BC=40，即可得到结论此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以 转化为解直角三角形的问题，解决的
29、方法就是作高线24.【答案】解：（1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 x 吨和 y 吨，由题意可知：，解得：，第 1 3 页，共 19 页第 1 4 页，共 19 页答：1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 0.4 吨和 0.2 吨（2）由题意可知：0.4a+0.2b=20，b=100-2a（10a45）（3）当 10a30 时，此时 40b80，w=20a+0.812（100-2a）=0.8a+960，当 a=10 时，此时 w 有最小值，w=968 万元，当 30a35 时，此时 30b40，w=0.920a+0.812（100-2a）
30、=-1.2a+960，当 a=35 时，此时 w 有最小值，w=918 万元，当 35a45 时，此时 10b30，w=0.920a+12（100-2a）=-6a+1200当 a=45 时，w 有最小值，此时 w=930，答：选购 A 型号机器人 35 台时，总费用 w 最少，此时需要 918 万元【解析】（1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 x 吨和 y 吨，根据 题意列出方程即可求出答案2根据题意列出方程即可求出答案3根据 a 的取值，求出 w 与 a 的函数关系，从而求出 w 的最小值本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型25.
31、【答案】解：（1）AC 为直径，ADC=90，ACD+DAC=90，DAE=ACE，DAC+DAE=90，即CAE=90，AP 是O 的切线；（2）连接 DB，如图 1，PA 和 PB 都是切线，PA=PB，OPA=OPB，POAB，PD=PD，DPADPB（SAS），AD=BD，ABD=BAD，ACD=ABD，又DAE=ACE，DAF=DAF，AC 是直径，ADE=ADC=90，ADE=AFD=90，FADDAE；（3）AFO=OAP=90，AOF=POA，AOFPOA，PA=2AO=AC，AFD=CAE=90，DAF=ABD=ACE，AFDCAE，不妨设 OF=x，则 AF=2x，【解析】
32、（1）由 AC 为直径得ADC=90，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得DAC+DAE=90，进而结出结论；2由切线长定理得 PA=PB，OPA=OPB，进而证明PADPBD，得 AD=BD，得BAD=BDA，再由圆周角定理得DAF=EAD，进而便可得：FADDAE；3证明AOFPOA，得 AP=2OA，再AFDCAE，求得 的值使得 的值本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相 似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第（3）小题关键在证明相 似三角形难度较大，一般为中考压轴题26.【答案】解：（1）如图 1，连接 AG，第 1 5 页，共
33、19 页当 t=2 时，A（-2，2），设 B（x，x+1），在 y=x+1 中，当 x=0 时，y=1，G（0，1），ABl1，ABG=90，AB2+BG2=AG2，即（x+2）2+（x+1-2）2+x2+（x+1-1）2=（-2）2+（2-1）2，解得：x1=0（舍），x2=-，B（-，）；（2）如图 2 可知：当 t=7 时，s=4，把（7，4）代入 s=中得：+7b-=4，解得：b=-1，如图 3，过 B 作 BHy 轴，交 AC 于 H，由（1）知：当 t=2 时，A（-2，2），B（-，），C（0，3），第 1 6 页，共 19 页设 AC 的解析式为：y=kx+b，则，解得，AC
34、 的解析式为：y=x+3，H（-，），BH=-=，s=，把（2，）代入 s=a（t+1）（t-5）得：a（2+1）（2-5）=，解得：a=-；（3）存在，设 B（x，x+1），分两种情况：当CAB=90时，如图 4，ABl1，ACl1，l1：y=x+1，C（0，3），AC：y=x+3，A（-2，1），D（-2，-1），在 RtABD 中，AB2+BD2=AD2，即（x+2）2+（x+1-1）2+（x+2）2+（x+1+1）2=22，解得：x1=-1，x2=-2（舍），B（-1，0），即 B 在 x 轴上，AB=，AC=2，SABC=2；当ACB=90时，如图 5，第 1 7 页，共 19 页A
35、BD=90，ADB=45，ABD 是等腰直角三角形，AB=BD，A（-2，t），D（-2，-1），（x+2）2+（x+1-t）2=（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1-t）2=（x+2）2，x+1-t=x+2 或 x+1-t=-x-2，解得：t=-1（舍）或 t=2x+3，RtACB 中，AC2+BC2=AB2，即（-2）2+（t-3）2+x2+（x+1-3）2=（x+2）2+（x+1-t）2，把 t=2x+3 代入得：x2-3x=0，解得：x=0 或 3，当 x=3 时，如图 5，则 t=23+3=9，A（-2，9），B（3，4），AC=2，BC=，SABC=10；当 t=0 时，如图
36、6，第 1 8 页，共 19 页此时，A（-2，3），AC=2，BC=2，SABC=2【解析】（1）先根据 t=2 可得点 A（-2，2），因为 B 在直线 l1 上，所以设 B（x，x+1），在 RtABG 中，利用勾股定理列方程可得点 B 的坐标；（2）先把（7，4）代入 s=中计算得 b 的值，计算在-1t5 范围内图象上一个点的坐标值：当 t=2 时，根据（1）中的数据可计算此时 s=，可得坐标（2，），代 入 s=a（t+1）（t-5）中可得 a 的值；（3）存在，设 B（x，x+1），分两种情况：当CAB=90时，如图 4，当ACB=90时，如图 5 和图 6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的 面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破 点是运用两点的距离公式计算或表示线段的长，属于中考压轴题第 1 9 页，共 19 页
