1、考点一实数的分类及有关概念考点一实数的分类及有关概念五年中考1.(2018威海,1,3分)-2的绝对值是()A.2B.-C.D.-21212答案答案A根据“负数的绝对值是它的相反数”,得-2的绝对值是-(-2)=2.2.(2018济南,1,4分)4的算术平方根是()A.2B.-2C.2D.2答案答案A4的平方根是2,其中正的平方根2是它的算术平方根.3.(2018济宁,1,3分)的值是()A.1B.-1C.3D.-331答案答案B表示-1的立方根,因为(-1)3=-1,所以=-1.31314.(2018菏泽,1,3分)下列各数:-2,0,0.020020002,其中无理数的个数是()A.4B.
2、3C.2D.1139答案答案C无限不循环小数叫做无理数,其中0.020020002,是无理数,注意=3,它不是无理数.9思路分析思路分析根据无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数,逐一判断即可得到正确答案.易错警示易错警示此类问题容易出错的地方是对无理数的概念认识不清.方法规律方法规律无理数是无限不循环小数,初中阶段常见的无理数有四类:一是有规律但无限不循环的小数,如0.123456789101等;二是开方开不尽的数,如等;三是一些与常数有关的数,如、+1等;四是一些特殊角的三角函数,如cos30等.25.(2018潍坊,1,3分)|1-|=()A.1-B.-1C.1+D.-1-22222答案
3、答案B1,1-0,|1-|=-1,故选B.2222思路分析思路分析一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.6.(2018莱芜,3,3分)无理数2-3在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间11答案答案B因为32=9,3.52=12.25,所以33.5,627,从而32-3|b|B.|ac|=acC.b0答案答案B由题图知|a|b|,选项A正确;a0,ac0,|ac|=-ac,选项B错误;b0,b0,d0,c+d0,选项D正确.故选B.9.(2017德州,1,3分)-2的倒数是()A.-B.C.-2D.21212答案答案A乘积为1的两个数互为
4、倒数,故-2的倒数为1(-2)=-.1210.(2017聊城,1,3分)64的立方根是()A.4B.8C.4D.8答案答案A如果一个数的立方等于a,那么这个数就是a的立方根.43=64,64的立方根是4.11.(2017聊城,5,3分)纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数):当北京时间6月15日23时时,悉尼、纽约的时间分别是()A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时城市悉尼纽约时差/时+2-13答案答案A悉尼的时间是6月
5、15日23时+2小时=6月16日1时,纽约时间是6月15日23时-13小时=6月15日10时.解题关键解题关键本题考查了正数和负数.解决本题的关键是根据表得出正确的信息,再结合题意计算.易错警示易错警示本题易错点在于不能正确理解“正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数”的含义,误选D.12.(2016威海,8,3分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|-|b|可化简为()A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b答案答案C由题图可知a0,b0,则|a|-|b|=a-(-b)=a+b,故选C.思路分析思路分析观察数轴上表示实数a,b的点的位置,确定其符号,再应用
6、绝对值的意义化简代数式.方法规律方法规律数轴形象地反映了数与点之间的关系,数轴上的点与实数一一对应,数轴具有如下作用:(1)利用数轴可以用点直观地表示数;(2)利用数轴可以比较数的大小;(3)利用数轴可以解决绝对值问题.考点二实数的运算考点二实数的运算1.(2018泰安,1,3分)计算-(-2)+(-2)0的结果是()A.-3B.0C.-1D.3答案答案D-(-2)+(-2)0=2+1=3.2.(2018日照,7,3分)计算:+tan30sin60=()A.-B.2C.D.112325272答案答案C原式=2+=2+=.故选C.333212523.(2017威海,4,3分)计算-(-)2+(+
7、)0+的结果是()A.1B.2C.D.322212114答案答案D原式=-2+1+4=3.思路分析思路分析首先计算乘方,然后从左向右依次计算,最后得出结果.4.(2016菏泽,4,3分)当1a2时,代数式|a-2|+|1-a|的值是()A.-1B.1C.3D.-3答案答案B当1a2时,a-20,1-a0,|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1,故选B.思路分析思路分析当1a2时,判断a-2与1-a的正负;根据绝对值的意义对|a-2|与|1-a|进行化简;把化简后的结果相加.审题技巧审题技巧正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.即|a|=或|a|=或|a|=(0),
8、0(0),(0)a aaa a(0),(0)a aa a(0),(0).a aa a5.(2018烟台,13,3分)(-3.14)0+tan60=.答案答案1+3解析解析(-3.14)0+tan60=1+.36.(2018青岛,10,3分)计算:2-1+2cos30=.12答案答案23解析解析原式=2+2=+=2.12332333思路分析思路分析先分别利用负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值计算,再进行实数的加法运算.易错警示易错警示此类问题容易出错的地方是不能正确进行二次根式的化简、不能正确计算负整数指数幂,导致结果错误.7.(2018东营,19(1),4分)计算:|2-|+(+
9、1)0-3tan30+(-1)2018-.32112解析解析原式=2-+1-3+1-2=2-2.3333思路分析思路分析分别根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负数的偶次幂及负指数幂的意义化简求值.8.(2018济南,19,6分)计算:2-1+|-5|-sin30+(+1)0.解析解析原式=+5-+1=6.12129.(2018菏泽,15,6分)计算:-12018+-|-2|-2sin60.2123解析解析-12018+-|-2|-2sin60=-1+4-(2-)-2=3-2+-=1.212333233思路分析思路分析先进行幂的运算、绝对值与特殊角的三角函数值的化简,再进行实数的加减运算
10、,得到结果.10.(2017临沂,20,7分)计算:|1-|+2cos45-+.28112解析解析|1-|+2cos45-+=-1+2-2+2=1.281122222思路分析思路分析先分别化简绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和负指数幂,再计算.解题技巧解题技巧实数的运算,通常涉及绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值,在计算时,需要针对每个知识点分别进行化简,然后根据实数的运算法则计算结果.易错警示易错警示负指数幂的计算最容易出错,熟记公式a-p=(a0).1pa考点三科学记数法与近似数考点三科学记数法与近似数1.(2018潍坊,2,3分)生物学家发现了某种花粉的直
11、径约为0.0000036毫米,数据0.0000036用科学记数法表示正确的是()A.3.610-5B.0.3610-5C.3.610-6D.0.3610-6答案答案C用科学记数法表示绝对值小于1的数时,其形式为a10-n,其中1|a|10,n表示原数从左边起第一个非零数字前所有零的个数(包括小数点前的零),0.0000036中,3的前面共有6个0,所以0.0000036=3.610-6,故选C.2.(2018莱芜,2,3分)经中国旅游研究院综合测算,今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次,1.47亿用科学记数法表示为()A.14.7107B.1.47107C.1.47108D.0.
12、147109答案答案C1.47亿=147000000=1.47108.方法总结方法总结1万=1104,1亿=1108.3.(2018临沂,2,3分)自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来,各地积极推进精准扶贫.加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断增加,仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人,将1100万人用科学记数法表示为()A.1.1103人B.1.1107人C.1.1108人D.1.1106人答案答案B1100万人=11000000人=1.1107人.4.(2018青岛,2,3分)斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000
13、005用科学记数法表示为()A.5107B.510-7C.0.510-6D.510-6答案答案B5前边有7个0,0.0000005=510-7.易错警示易错警示本题的易错点:一是数错0的个数,二是容易漏掉负号.5.(2018德州,3,4分)一年之中地球与太阳的距离随时间变化而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km,用科学记数法表示1.496亿是()A.1.496107B.14.96108C.0.1496108D.1.496108答案答案D1.496亿=1.496108.6.(2016潍坊,4,3分)近日,记者从潍坊市统计局获悉,2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1
14、256.77亿元.将1256.77亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)()A.1.21011B.1.31011C.1.261011D.0.131012答案答案B1256.77亿=125677000000=1.2567710111.31011.故选B.B B组组2014201820142018年全国中考题组年全国中考题组考点一实数的分类及其有关概念考点一实数的分类及其有关概念1.(2018四川成都,1,3分)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A.aB.bC.cD.d答案答案D根据实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置可得abc4B.c-b0C.ac0D.
15、a+c0答案答案B观察题图可以发现,a0且3|a|4,b0且-1b0,2c3,所以|a|0,ac0,a+c0,所以选项A、C、D错误,选项B正确.故选B.4.(2018云南昆明,9,4分)黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算-1的值()A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间5125答案答案B2.2252.32,2.22.3,2.2-1-12.3-1,即1.2-1-4B.bd0C.|a|d|D.b+c0答案答案C由题图可知,-5a-4,-2b-1,0c1,d=4,所以a-4,bd|d|,b+c0.故选
16、C.7.(2016湖南娄底,2,3分)已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图所示,则其中对应的数的绝对值最大的点是()A.MB.NC.PD.Q答案答案D数轴上表示数的点到原点的距离越远其绝对值越大,点Q离原点最远,则点Q表示的数的绝对值最大.故选D.8.(2018河北,18,3分)若a,b互为相反数,则a2-b2=.答案答案0解析解析a,b互为相反数,a+b=0,则a2-b2=(a+b)(a-b)=0.9.(2017河北,20,8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是p.(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p
17、的值;若以C为原点,p又是多少?(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.解析解析(1)以B为原点,点A,C分别对应数-2,1,(2分)p=-2+0+1=-1;(4分)以C为原点,p=(-1-2)+(-1)+0=-4.(6分)(2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.(8分)考点二实数的运算考点二实数的运算1.(2018内蒙古呼和浩特,1,3分)-3-(-2)的值是()A.-1B.1C.5D.-5答案答案A-3-(-2)=-3+2=-1.故选A.2.(2018湖北武汉,1,3分)温度由-4上升7是()A.3B.-3C.11D.-11答案答案A温度由-4上
18、升7是-4+7=3,故选A.3.(2017内蒙古呼和浩特,1,3分)我市冬季里某一天的最低气温是-10,最高气温是5,这一天的温差为()A.-5B.5C.10D.15答案答案D5-(-10)=15().解题关键解题关键本题考查了有理数减法的实际应用,解题的关键是理解题意,正确运用有理数的减法法则.方法规律方法规律温差就是一天中的最高气温与最低气温的差.4.(2018河南,11,3分)计算:|-5|-=.9答案答案2解析解析原式=5-3=2.5.(2018湖北黄冈,9,3分)化简(-1)0+-+=.22129327答案答案-1解析解析(-1)0+-+=1+22-3+=1+4-3-3=-1.221
19、2932733(3)6.(2018安徽,15,8分)计算:50-(-2)+.82解析解析原式=1+2+4=7.7.(2018新疆乌鲁木齐,16,8分)计算:-+|-2|+2sin60.112383解析解析原式=2-(-2)+2-+2=6.3328.(2017北京,17,5分)计算:4cos30+(1-)0-+|-2|.212解析解析原式=4+1-2+2=3.323考点三科学记数法与近似数考点三科学记数法与近似数1.(2018安徽,2,4分)2017年我省粮食总产量为695.2亿斤.其中695.2亿用科学记数法表示为()A.6.952106B.6.952108C.6.9521010D.695.2
20、108答案答案C695.2亿=6.952102108=6.9521010.2.(2018河北,2,3分)一个整数8155500用科学记数法表示为8.15551010,则原数中“0”的个数为()A.4B.6C.7D.10答案答案B8.15551010表示的原数为81555000000,原数中“0”的个数为6,故选B.3.(2017四川广安,3,3分)据媒体报道,我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,这个数用科学记数法表示,正确的是()A.204103B.20.4104C.2.04105D.2.04106答案答案C204000=2.04100000=2.
21、04105.故选C.4.(2016河南,2,3分)某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为()A.9.510-7B.9.510-8C.0.9510-7D.9510-8答案答案A原数用科学记数法表示为9.510-7.故选A.考点一实数的分类及有关概念考点一实数的分类及有关概念1.(2018天津,6,3分)估计的值在()A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间65答案答案D646581,89,故选D.646581652.(2018福建,7,4分)已知m=+,则以下对m的估算正确的是()A.2m3B.3m4C.4m5D.5m643答案答案B由=
22、2,12可得3m-2B.a-bD.a-b答案答案D由数轴可知,-3a-2,1b2,所以选项A,B错误;因为1b2,所以-2-b-1,所以a-b,所以选项C错误,D正确.故选D.评析评析本题考查了数轴与不等式,需要通过数轴确定a,b的取值范围,再由不等式的基本性质推出数量关系,属容易题.6.(2016广东广州,1,3分)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作九章算术的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数,如果收入100元记作+100元,那么-80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元答案答案C7.(2016广东,2,3分)如图所示,a与b的大小关系是()A.
23、abC.a=bD.b=2a答案答案A因为数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大,所以由题图可知ba,故选A.8.(2015安徽,5,4分)与1+最接近的整数是()A.4B.3C.2D.15答案答案B459,27B.C.0-2D.22332答案答案BA.3,B选项正确;C.0大于负数,0-2,C选项错误;D.22=4,223,D选项错误.故选B.3211.(2018陕西,11,3分)比较大小:3(填“”“”或“=”).10答案答案解析解析3=,3.9101012.(2017四川成都,21,4分)如图,数轴上点A表示的实数是.答案答案-15解析解析=,点A表示的实数是-1.22215513
24、.(2017陕西,11,3分)在实数-5,-,0,中,最大的一个数是.36答案答案解析解析根据正数大于0,0大于负数,34,23,知最大的一个数是.614.(2017福建,14,4分)已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧,点A,B表示的数分别是1,3,如图所示.若BC=2AB,则点C表示的数是.答案答案7解析解析AB=3-1=2,BC=2AB,BC=4,C在B的右侧,点C表示的数是3+4=7.15.(2016青海,1,2分)的立方根是.18答案答案12解析解析=,的立方根为.312181812考点二实数的运算考点二实数的运算1.(2017江苏南京,1,2分)计算12+(-18)(-6
25、)-(-3)2的结果是()A.7B.8C.21D.36答案答案C12+(-18)(-6)-(-3)2=12+3+6=21.故选C.2.(2017内蒙古赤峰,1,3分)|(-3)-5|等于()A.-8B.-2C.2D.8答案答案D|(-3)-5|=|-8|=8,故选D.3.(2016云南,10,4分)下列计算正确的是()A.(-2)-2=4B.=-2C.46(-2)6=64D.-=2(2)826答案答案CA.(-2)-2=;B.=|-2|=2;C.46(-2)6=4626=26=64;D.-=2-=,故选C.212142(2)642822224.(2016河北,11,2分)点A,B在数轴上的位置
26、如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b-a0;丙:|a|0.其中正确的是()A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁ba答案答案CB在A的左边,则b-a0,甲正确;b是负数,a是正数,且b的绝对值大于a的绝对值,则a+b0,乙错误,丙正确;a,b异号,则两数的商小于0,丁错误.故正确的是甲和丙.5.(2017江苏常州,9,4分)计算:|-2|+(-2)0=.答案答案3解析解析|-2|+(-2)0=2+1=3.6.(2017湖北武汉,11,3分)计算23+(-4)的结果为.答案答案2解析解析23+(-4)=6-4=2.7.(2016黑龙江绥化,19,3分)古希腊数学家把数1,3,6,10
27、,15,21,叫做三角数,它有一定的规律.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2,第n个三角数记为an,计算a1+a2,a2+a3,a3+a4,由此推算a399+a400=.答案答案160000解析解析由于a1+a2=1+3=4=22,a2+a3=3+6=9=32,a3+a4=6+10=16=42,a4+a5=10+15=25=52,a399+a400=4002=160000,故答案为160000.8.(2018辽宁沈阳,17,6分)计算:2tan45-|-3|+-(4-)0.2212解析解析2tan45-|-3|+-(4-)0=21-(3-)+4-1=2+.221222思路分析思路分
28、析tan45=1,|-3|要考虑-3是正数还是负数,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,=22,任何非零数的零次幂都等于1.222129.(2018陕西,15,5分)计算:(-)(-)+|-1|+(5-2)0.362解析解析原式=+-1+1(3分)=3+=4.(5分)18222210.(2018北京,18,5分)计算:4sin45+(-2)0-+|-1|.18解析解析原式=4+1-3+1=2-.222211.(2017安徽,15,8分)计算:|-2|cos60-.113解析解析原式=2-3=-2.1212.(2017浙江温州,17(1),5分)计算:2(-3)+(-1)2+.8解析
29、解析原式=-6+1+2=2-5.2213.(2016河北,20,9分)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999(-15);(2)999118+999-99918.451535解析解析(1)原式=(1000-1)(-15)(2分)=-15000+15=-14985.(4分)(2)原式=999(6分)=999100=99900.(9分)41311818555 考点三科学记数法与近似数考点三科学记数法与近似数1.(2017四川泸州,2,3分)“五一”期间,某市共接待海内游客约567000人次,将567000用科学记数法表示为()A.567103B.56.7104C.5.67105D.
30、0.567106答案答案C567000=5.67105.2.(2017安徽,4,4分)截至2016年年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为()A.161010B.1.61010C.1.61011D.0.161012答案答案C1600亿=1.6103108=1.61011.3.(2017福建,3,4分)用科学记数法表示136000,其结果是()A.0.136106B.1.36105C.136103D.1.36106答案答案B136000=1.36105,故选B.4.(2016淄博,1,4分)人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长
31、的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸.30000000用科学记数法表示为()A.3107B.30106C.0.3107D.0.3108答案答案A30000000=3107,故选A.5.(2016青岛,2,3分)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为()A.13107kgB.0.13108kgC.1.3107kgD.1.3108kg答案答案D130000000kg=1.3100000000kg=1.3108kg,故选D.6.(2016甘肃天水,8,4分)1.58106米的百万分
32、之一大约是()A.初中学生小丽的身高B.教室黑板的长度C.教室中课桌的宽度D.三层楼房的高度答案答案A1.58106的百万分之一=1.58106=1.58(米),这和一位初中学生的身高相近,故选A.61107.(2018湖北黄冈,7,3分)实数16800000用科学记数法表示为.答案答案1.68107解析解析16800000=1.68107.8.(2018江西,8,3分)2018年5月13日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过6万吨,将60000用科学记数法表示为.答案答案6104解析解析将60000用科学记数法表示为6104.9.(2018云南,3,3分)某地举办主题为“
33、不忘初心,牢记使命”的报告会,参加会议的人员有3451人,将3451用科学记数法表示为.答案答案3.451103解析解析科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为小数点移动的位数,故3451用科学记数法可表示为3.451103.10.(2017黑龙江龙东地区,1,3分)“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门.目前发现我国南海“可燃冰”储量达到800亿吨.将800亿吨用科学记数法表示为吨.答案答案81010解析解析800亿=80000000000,是11位数,800亿用科学记数法表示为81010.故填81010.A A组组2016201820162018年模拟年模拟基础题组
34、基础题组考点一实数的分类及有关概念考点一实数的分类及有关概念1.(2018临沂平邑期末,1)某天的温度上升-2的意义是()A.上升了2B.下降了-2C.下降了2D.没有变化三年模拟答案答案C温度上升-2的意义是下降了2.002.(2018潍坊奎文二模,1)下列各数中,最大的数是()A.-B.-C.2-1D.-23答案答案C选项C,2-1=,是正数,选项A、B、D是负数,所以选C.12123.(2017济宁十三中模拟,1)在下列选项中,具有相反意义的量的是()A.收入20元和支出30元B.上升了6米和后退了7米C.卖出10斤米和盈利10元D.向东行30米和向北行30米答案答案A根据具有相反意义的
35、量的含义知选A.4.(2016枣庄高新一模,1)3是9的()A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根答案答案A(3)2=9,3是9的平方根,故选A.考点二实数的运算考点二实数的运算1.(2018济南历下一模,1)济南市某天的气温:-58,则当天的温差为()A.13B.3C.-13D.-3答案答案A8-(-5)=8+5=13().2.(2018潍坊寿光模拟,1)下列计算不正确的是()A.-+=-2B.=C.|-3|=3D.2sin245=1321221319答案答案A选项A的结果应是-1,选项B、C、D正确.3.(2018聊城莘县一模,13)计算:-=.212246答案答案-8解析解析原式=
36、4-2=4-26=4-12=-8.664.(2018临沂兰陵二模,20)计算:|-2|+2sin60+.3113解析解析原式=2-+2+3=2-+3=5.332335.(2017临沂平邑一模,20)计算:(+1)0-|sin60-1|-+(-1)3.21312解析解析原式=1-1=1-1+-(-1)-1=-.31223132332考点三科学记数法与近似数考点三科学记数法与近似数1.(2018济南天桥一模,3)我国淡水资源的总量约为27500亿m3,人均仅居世界第110位,27500用科学记数法表示为()A.275102B.27.5103C.2.75104D.0.275105答案答案C27500
37、=2.7510000=2.75104.思路分析思路分析科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.2.(2018聊城东昌府二模,4)国家统计局的相关数据显示,2017年我国国民生产总值(GDP)约为67.67万亿元,将这个数据用科学记数法表示为()A.6.7671013元B.6.7671011元C.6.7671012元D.6.7671014元答案答案A67.67万亿=67670000000000=6.7671013.B
38、 B组组2016201820162018年模拟年模拟提升题组提升题组(时间时间:3030分钟分钟 分值分值:4040分分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2018泰安肥城期中,11)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则-|a+1|-|1-b|的值是()A.-a-bB.b-a-2C.a+bD.a-b+2答案答案A由题图可得,-1a01b,则-|a+1|-|1-b|=-a-1+1-b=-a-b.思路分析思路分析根据a、b在数轴上的位置,进行绝对值的化简,然后计算得出答案.2.(2018青岛中考样题二,1)实数b满足|b|3,并且存在实数a,使得ab恒成立,则a的取值范围是()A.小于或等
39、于3的实数B.小于3的实数C.小于或等于-3的实数D.小于-3的实数答案答案C|b|3,-3b3,ab恒成立,a的取值范围是小于或等于-3的实数.思路分析思路分析根据绝对值的定义先求出b的取值范围,再根据a210,最大的数是.322394942235.(2017泰安东平一模,8)如图,数轴上A,B,C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|b|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在()A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边答案答案D|a|b|c|,点A到原点的距离最远,点B到原点的距离其次,点C到原点的距离最近,又AB=BC
40、,原点在点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边.故选D.思路分析思路分析根据|a|b|c|可知,点C距离原点最近,根据AB=BC得,原点在点B和点C之间靠近点C或原点在点C的右边.解题关键解题关键熟练掌握绝对值的意义.易错警示易错警示一个数的绝对值是指这个数在数轴上的位置到原点的距离,与在原点的左边还是右边无关.6.(2016泰安肥城二模,1)在实数,2,0,3.14,-,tan45,3.1415926,1.010010001(每两个1之间0的个数依次加1)中,无理数的个数是()A.2B.3C.4D.5217答案答案B,-,1.010010001(每两个1之间0的个数依次加1)是无理数,故选B
41、.2易错警示易错警示1.010010001(每两个1之间的0的个数依次加1)这样的数有规律,但不循环,故属于无理数.二、填空题(共3分)7.(2018青岛胶州期中,18)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则-=.2()ab2()ab答案答案-2b解析解析原式=a-b-(a+b)=a-b-a-b=-2b.三、解答题(共19分)8.(2018东营垦利期中,24)观察下列等式:第1个等式:a1=;第2个等式:a2=;第3个等式:a3=;第4个等式:a4=;请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=;(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4
42、+a100的值.11 31211313 512113515 7121157179121179解析解析(1)=.(2)=.(3)a1+a2+a3+a4+a100=+=.19 1112119111(21)(21)nn12112121nn12113121135121157121179121119920112111111111133557791992011211201122002011002019.(2017临沂模拟,27)点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|;当A、B两点
43、都不在原点时,如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|.综上,数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a-b|.【尝试应用】(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是;数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是;数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是多少?如果|AB|=2,那么x为多少?【拓展提升】(3)当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是;(4)当x=时,|x+1|+|x-2|=5.解析解析(1)3;3;4.(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|,如果|AB|=2,那么|x+1|=2,解得x=1或x=-3.(3)-1x2.(4)-2或3.解题关键解题关键熟练掌握绝对值的意义和数轴上两点间距离的求法.
