1、专题8最值与定值问题中考数学复习精讲课件中考数学复习精讲课件专题解读 最值问题是初中数学的重要内容，具有较大的灵最值问题是初中数学的重要内容，具有较大的灵活性，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学活性，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考查学生对平时的始终，是中考的热点问题，它主要考查学生对平时所学内容的综合运用能力，关键要用数学思想方法为所学内容的综合运用能力，关键要用数学思想方法为指导，找准问题的切入点，建立合适的解决问题的数指导，找准问题的切入点，建立合适的解决问题的数学模型，寻找解决问题的捷径，从而把问题由难转化学模型，寻找解决问题的捷径，从而
2、把问题由难转化为易，由复杂转化为简单，使问题得到解决为易，由复杂转化为简单，使问题得到解决 定值问题，是指变动的图形中某些几何元素的几定值问题，是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变，或几何元素间的某些几何性质或位置何量保持不变，或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题，解几何定值问题的基本方法是关系不变的一类问题，解几何定值问题的基本方法是：分清问题的定量及变量，运用特殊位置、极端位置：分清问题的定量及变量，运用特殊位置、极端位置，直接计算等方法，先探求出定值，再给出证明，直接计算等方法，先探求出定值，再给出证明精讲释疑重点题型题组训练重点题型A重点题型题组训练重点题型【解析
3、】由题意可知动点【解析】由题意可知动点P在与在与AB平行且与平行且与AB的距离的距离是是2的直线的直线l上，作上，作A关于直线关于直线l的对称点的对称点E，连接，连接AE，BE，则，则BE的长就是所求的最短距离的长就是所求的最短距离重点题型题组训练题组训练1如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB3，BC5，点，点P是矩形是矩形ABCD内一动点，且内一动点，且SPABSPCD，则，则PCPD的最小的最小值为值为_重点题型题组训练题组训练2如图，如图，MN是是 O的直径，的直径，MN4，AMN40，点，点B为弧为弧AN的中点，点的中点，点P是直径是直径MN上的一个动点，上的一个动点，则则PAPB
4、的最小值为的最小值为 重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练题组训练3如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC6 cm，BC2 cm，点，点P在边在边AC上，从点上，从点A向点向点C移动，点移动，点Q在边在边CB上，从点上，从点C向点向点B移动若点移动若点P，Q均以均以1 cm/s的速度的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接止，连接PQ，则线段，则线段PQ的最小值是的最小值是()A.20 cm B18 cmC重点题型题组训练题组训练4如图，如图，P是抛物线是抛物线yx2x2在第一象限上的点在第一象限上的点，过点，过点P
5、分别向分别向x轴和轴和y轴引垂线，垂足分别为轴引垂线，垂足分别为A，B，则，则四边形四边形OAPB周长的最大值为周长的最大值为_6重点题型题组训练重点题型例例3.(2019绵阳绵阳)如图，一次函数如图，一次函数ykxb(k0)的图象与的图象与反比例函数反比例函数y (m0且且m3)的图象在第一象限的图象在第一象限交于点交于点A，B，且该一次函数的图象与，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点轴正半轴交于点C，过，过A，B分别作分别作y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为E，D.已知已知A(4，1)，CE4CD.(1)求求m的值和反比例函数的解析式；的值和反比例函数的解析式；重点题型题组训练重
6、点题型(2)若点若点M为一次函数图象上的动点，求为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小长度的最小值值重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练题组训练5(2019安顺安顺)如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，且且BA3，AC4，点，点D是斜边是斜边BC上的一个动点，过点上的一个动点，过点D分别作分别作DMAB于点于点M，DNAC于点于点N，连接，连接MN，则线段则线段MN的最小值为的最小值为_重点题型题组训练题组训练6(2019宿迁宿迁)如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为4，E为为BC上一点，且上一点，且BE1，F为为AB边上的一个动点，连接边上
7、的一个动点，连接EF，以，以EF为边向右侧作等边为边向右侧作等边EFG，连接，连接CG，则，则CG的的最小值为最小值为_重点题型题组训练题组训练【解析】由题意可知，点【解析】由题意可知，点F是主动点，点是主动点，点G是从动点，是从动点，点点F在线段上运动，点在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，将也一定在直线轨迹上运动，将EFB绕点绕点E旋转旋转60，使，使EF与与EG重合，得到重合，得到EFB EHG，从而可知，从而可知EBH为等边三角形，点为等边三角形，点G在垂直于在垂直于HE的直线的直线HN上，作上，作CMHN，则，则CM即为即为CG的最小值，作的最小值，作EPCM，可知四边形，可知
8、四边形HEPM为矩形为矩形，则，则CMMPCPHEEC重点题型题组训练重点题型(1)求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴在抛物线对称轴l上找一点上找一点M，使，使|MBMD|的值最大的值最大，并求出这个最大值，并求出这个最大值重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型【思路方法】求两线段差的最大值问题图形解析：【思路方法】求两线段差的最大值问题图形解析：在一条直线在一条直线m上，求一点上，求一点P，使，使PA与与PB的差最大的差最大(1)点点A，B在直线在直线m同侧：延长同侧：延长AB交直线交直线m于点于点P，根，根据三角形两边之差小于第三边，据三角形两边之差小于
9、第三边，PAPBAB，而，而PAPBAB此时最大值为此时最大值为AB，因此点，因此点P为所求的点为所求的点重点题型题组训练重点题型(2)点点A，B在直线在直线m异侧：过异侧：过B作关于直线作关于直线m的对称点的对称点B，连接，连接AB交点直线交点直线m于于P，此时，此时PBPB，PAPB最最大值为大值为AB，点，点P为所求的点为所求的点重点题型题组训练题组训练D重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练重点题型若若k2，直线，直线l与函数与函数y1的图象相交于点的图象相交于点D.当点当点B，C，D中的一点到另外两点的距离相等时，求中的一点到另外两点的距离相等时，求mn的值；的值；过点过点B作作x
10、轴的平行线与函数轴的平行线与函数y1的图象相交与点的图象相交与点E.当当mn的值取不大于的值取不大于1的任意实数时，点的任意实数时，点B，C间的距离与间的距离与点点B，E间的距离之和间的距离之和d始终是一个定值求此时始终是一个定值求此时k的值的值及定值及定值d.重点题型题组训练重点题型解：解：(1)k2，m3412；由图象可以看出由图象可以看出x3时，时，y1y2；(2)当当x1时，点时，点D，B，C的坐标分别为的坐标分别为(1，2n)，(1，m)，(1，n)，则，则BD2nm，BCmn，DC2nn2，则，则BDBC或或BDDC，即：即：2nmmn，或，或m(2n)2，即：即：mn1或或4；重
11、点题型题组训练重点题型重点题型题组训练题组训练8(2018台州台州)如图，等边三角形如图，等边三角形ABC边长是定值，点边长是定值，点O是它的外心，过点是它的外心，过点O任意作一条直线分别交任意作一条直线分别交AB，BC于点于点D，E.将将BDE沿直线沿直线DE折叠，得到折叠，得到BDE，若，若BD，BE分别交分别交AC于点于点F，G，连接，连接OF，OG，则下列，则下列判断错误的是判断错误的是()AADF CGEBBFG的周长是一个定值的周长是一个定值C四边形四边形FOEC的面积是一个定值的面积是一个定值D四边形四边形OGBF的面积是一个定值的面积是一个定值D重点题型题组训练题组训练【解析】
12、选项【解析】选项A正确；正确；B.DOF GOF GOE，DFGFGE，ADF BGF CGE，BGAD，BFG的周长的周长FGBFBGFGAFCGAC(定值定值)，故选项，故选项B正确；正确；C.S四边形四边形FOECSOCFSOCESOCFSOAF SAOC(定值定值)，故选项，故选项C正确；正确；重点题型题组训练题组训练D.S四边形四边形OGBFSOFGSBGFSOFDSADFS四边形四边形OFADSOADSOAFSOCGSOAFSOACSOFG，过，过O作作OHAC于于H，SOFG FGOH，由于，由于OH是定值，是定值，FG变化，故变化，故OFG的面积变化，从而四的面积变化，从而四边形边形OGBF的面积也变化，故选项的面积也变化，故选项D不一定正确不一定正确学无止境
