1、第一部分第一部分 节练习节练习第二章第二章 不等式不等式2.1 2.1 不等式的性质与证明不等式的性质与证明一、选择题一、选择题1.如果如果xy0,那么下列不成立的是那么下列不成立的是()A.x2y2B.axayC.x+5y+5D.x+2y3y2.如果如果ab,那么下列不等式成立的是那么下列不等式成立的是()A.a2b2B.ac2bc2C.a+1b-1D.a-1b+13.如果如果ab,cd,那么下列不等式成立的是那么下列不等式成立的是()A.a-cb-dB.a-db-cC.acbdD.adBCB4.如果如果a0,ac0,那么那么()A.c0C.c为任意实数为任意实数D.c05.如果如果ab3-
2、2b B.|a|b|C.a2b26.已知已知ab,那么那么()A.a3b3B.a2b2C.D.11abACAab7.已知已知|-a|-a,则成立的不等式是则成立的不等式是()A.-1a0B.a0C.a08.下列命题为真的是下列命题为真的是()A.若若x2x,则则x0B.若若x20,则则x0C.若若xxD.若若x1,则则x20,bb-a-bB.a-ab-bC.-a-babD.a-bb-a10.已知已知x1B.x21C.x31D.|x|”或或“”填空填空)11.如果如果ab,cd,则则a(c-d)b(c-d).13.如果如果a2,那么那么a-2 0.22.abcc三、解答题三、解答题15.求证求证
3、:对任意实数对任意实数x,都有都有x2+x+10.16.求证求证:对任意实数对任意实数x、y,都有都有x2+y2-2x-4y+50.2222222211113:12122224113,(0)()()()()0224,10 xxxxxxxxxxx 证明因为对任意实数都有即所以 对任意实数都有2222222222:245214412,10,20,()()()40()25xyxyxxyyxyxyxyxyxyxy 证明因为对任意实数、都有所以对任意实数、都有2.2 2.2 均值定理均值定理一、选择题一、选择题1.如果如果a0,b0,那么下列不等式恒成立的是那么下列不等式恒成立的是()A.a+b-2 0
4、B.a+b-2 0C.2abab2.不等式不等式 成立的充要条件是成立的充要条件是()A.a0且且b0B.ab0C.ab0且且abD.a=b3.已知已知x0,y0,xy=25,则则x+y的最小值是的最小值是()A.10B.5C.50D.BCAabab2baab104.已知已知x0,y0,x+y=12,则则xy的最大值是的最大值是()A.6B.12C.24D.365.如果如果a0,b0,a+b=16,当当ab取得最大值时取得最大值时,一定有一定有()A.a=b=8B.a=b=4C.abD.无法确定无法确定a,b大小大小6.如果如果a0,b0,ab=9,当当a+b取得最小值时取得最小值时,一定有一
5、定有()A.a=b=4.5B.a=b=3C.abD.无法确定无法确定a,b大小大小DAB7.设设ab0,那么在下面这四个数中那么在下面这四个数中,最大的是最大的是()A.aB.bC.D.8.设设a,b(0,1),且且ab,那么在那么在a2+b2,2,2ab,a+b这四个数中这四个数中,最大的最大的是是()A.a2+b2B.2C.2abD.a+b9.设设x1,y1,且且xy,那么在下面这四个数中那么在下面这四个数中,最小的是最小的是()ADC2ababab21 11A.B.C.()D.22xyxyxyxyxy二、填空题二、填空题10.如果如果a0,b0,a+b=6,那么那么ab最大值为最大值为
6、.11.已知已知x0,那么那么 的最小值是的最小值是 .12.当当x1时时,的最小值是的最小值是 .9659xx41xx三、解答题三、解答题13.求证求证:对对实数实数x,y,都有都有x2+y2xy成立成立.22223222222223()243():,0243()402,0yyyxyxyxyxxyyxyxyxyxyxyxy证明 对 实数、因为而所以即14.若若a0,b0,2a+b=9,求求ab的最大值的最大值.22:0,0,2911 21 98122222 288()1.8()(ababababa bab解 因为根据均值定理所以的最大值为2.3 2.3 不等式的解法不等式的解法一、选择题一、
7、选择题1.不等式组不等式组 的解是的解是()A.x-2B.x2C.-2x2D.空集空集2.不等式组不等式组 的解集为空集的解集为空集,则则a,b之间的关系是之间的关系是()A.abC.a=bD.ab3.不等式不等式|3-2x|7的解是的解是()A.-2x5B.-5x5C.x5 D.x5CAA2436xx xaxb4.不等式不等式|x+2|3的解是的解是()A.-1x3C.x1 D.x55.不等式不等式8x-3x24的解是的解是()A.x2C.x56.不等式不等式3x2-7x+52x2+2x-3的解是的解是()A.1x8B.-8x-1C.x-1或或x-8D.x1或或x8CAD23237.若不等式
8、若不等式2x2-bx+a0的解集为的解集为x|1x0的解是的解是()A.空集空集B.全体实数全体实数C.x3 D.x39.不等式不等式 的解集是的解集是()A.-2,1)B.(-2,1C.-2,1D.(-,-2)1,+)CDB102xx二、填空题二、填空题10.不等式不等式|x+1|2的解集是的解集是 .11.关于关于x的不等式的不等式ax2+ax+a-10的解集为的解集为R,则则a的取值范围是的取值范围是 .12.不等式不等式 的解集是的解集是 .101 2xx31x(0,112x 三、解答题三、解答题13.已知已知a是实数是实数,不等式不等式2x2-12x+a0的解集是区间的解集是区间1,5,求不等式求不等式ax2-12x+20的解集的解集.22121222:21201,521201,5510212201011|22015xxaxxaxxax xaaxxxxxx解 因为不等式的解集是区间得方程的根而得不等式即为其解集为14.解不等式解不等式11.1 2xx32011:1101 21 2132101 21320()()1 201 20(23201 212121;2231121:.1 22)()3xxxxxxxxxxxxxxxxxx 解 不等式可变形为即等价于而不等式等价于两个不等式组或不等式组的解为空集 不等式组的解为故不等式的解为
