1、第13章 复数复习课件知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1 1.复数复数的有关概念的有关概念（1）复数的概念：形如abi（a，bR R）的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 。若b0，则abi为实数，若 ，则abi为虚数，若 ，则abi为纯虚数。（2）复数相等：abicdi （a，b，c，dR R）。（3）共轭复数：abi与cdi共轭 （a，b，c，dR R）。（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。叫做实轴，叫做虚轴。实轴上的点都表示 ；除了原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示非纯虚数。实部虚部b0a0且b0ac且bdac，bd0 x轴y轴实数纯虚数|z|a
2、bi|2 2.复数复数的坐标表示的坐标表示3 3.复数复数的运算的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi（a，b，c，dR R），则加法：z1z2（abi）（cdi）；减法：z1z2（abi）（cdi）；乘法：z1z2（abi）（cdi）；（ac）（bd）i（ac）（bd）i（acbd）（adbc）i4 4.实实系数一元二次方程系数一元二次方程题型探究类型一复数的概念解答解解由a2a60，解得a2或a3。由a22a150，解得a5或a3。由a240，解得a2。由a22a150且a240，得a5或a3，当a5或a3时，z为实数。解答（2）z是虚数；解解由a22a150且a
3、240，得a5且a3且a2，当a5且a3且a2时，z是虚数。（3）z是0。解解由a2a60且a22a150，得a3，当a3时，z0。解答引申探究引申探究例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，请说明理由。解解由a2a60且a22a150，且a240，得a无解，不存在实数a，使z为纯虚数。反思与感悟反思与感悟（1）正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念（如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模）的前提。（2）两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据。解答跟踪训练跟踪训练1 1复数zlog3（x23x3）ilog2（x3），当x为何
4、实数时：（1）zR R；解解因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，解得x4，所以当x4时，zR R。解答（2）z为虚数。解解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，类型二复数的运算类型二复数的运算解答i（i）1 00900。解答反思与感悟反思与感悟（1）复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到（abi）（cdi）的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化。（2）虚数单位i的周期性i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1（nN N*）；inin1in2in30（nN N*）。A.13i B.13iC.3i D.3i答案解析解答解解设zabi（a，bR R），由z3ia（b3）i为
5、实数，可得b3。a1，即z13i。解答类型三数形结合思想的应用类型三数形结合思想的应用解答解解由题意得zz2z1cos2sin2（cos 21）i1（2sin2）i。解答解解由（1）知，点P的坐标为（1，2sin2）。反思与感悟反思与感悟根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论。跟踪训练跟踪训练3 3在复平面内，设z1i（i是虚数单位），则复数 z2对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案解析达标检测解析解析由已知得xxi1yi，根据两复数相等的条件可得xy1，1 2 3 4 5答案解析A。1 B。1C。i D。i解析1 2 3 4 5答案3.复数z （aR R）在复平面内对应的点在虚轴上，则a等于A.2 B.1C.1 D.21 2 3 4 5解析答案根据复数相等的充要条件得22a，a2b22b，解得a1，b1，故z1i。解析答案1 2 3 4 534i1 2 3 4 5解析答案1。复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化。2。复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现。3。利用两个复数相等可以解决求参数值（或取值范围）和复数方程等问题。规律与方法谢 谢
