1、小结与复习小结与复习第第1 1章章 直角三角形直角三角形u直角三角形的性质定理1 直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_._.互余互余u直角三角形的判定定理1 有两个角有两个角_的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形.互余互余一、直角三角形的性质与判定一、直角三角形的性质与判定要点梳理要点梳理最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计u直角三角形的重要推论 1.1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的_._.一半一半2.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那，那么它所对的直角边等于斜边的么
2、它所对的直角边等于斜边的_._.一半一半3.3.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于一半，那么这条直角边所对的角等于_._.3030最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计1.如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边，斜边 为为c，那么，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在在直角三角形直角三角形中才可以运用中才可以运用2.勾股定理的应用条件勾股定理的应用条件二、勾股定理二、勾股定理 3.勾
3、股定理表达式的常见变形：勾股定理表达式的常见变形：a2c2b2,b2c2a2，222222,cabacbbcaABC cab最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计三、勾股定理的逆定理三、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数.2.勾股数勾股数ABC cab最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计 斜边斜边和和一条直角
4、边一条直角边对应相等的两个直角三角形全等对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.ABCDEF注意：注意：对应对应相等相等.“HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形,书写格式应为书写格式应为:在在Rt ABC 和和Rt DEF中，中，AB=DE，AC=DF，RtABCRtDEF(HL)四、直角三角形全等的判定四、直角三角形全等的判定最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计角的平分线的角的平分线的性质性质图形已知条件结论PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于
5、DPEOB于于E 角的平分线的角的平分线的判定判定五、五、角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计考点一 直角三角形的性质与判定 例例1：如图，如图，ABDF，ACBC于于C，CB的延长线与的延长线与DF交于点交于点E，若，若A20，则，则CEF等于等于()A110 B100 C80 D70【分析分析】ACBC于于C，ABC是直角三角形，是直角三角形，ABC90A902070，ABC170，ABDF，1CEF180，即即CEF180118070110.考点讲练考点讲练A最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下
6、册数学精品课件设计例例2 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点E，F分别是边分别是边AB，AC的中点，点的中点，点D在边在边BC上若上若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形，求四边形AEDF的周长的周长解：解：点点E，F分别是边分别是边AB，AC的中点，的中点，AE=BE=AB，AF=CF=AC，AB=AC，AE=AF，在在ADE和和ADF中，中，ADE ADF（SSS），），DAE=DAF，即，即AD平分平分BAC，1212,AEAFDEDFADAD最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计BD=CD=BC=3，ADBC，ADB=ADC=90，在
7、在RtABD和和RtACD中，中，E，F分别是边分别是边AB，AC的中点，的中点，DE=AB，DF=AC，AE=AF=DE=DF，四边形四边形AEDF的周长的周长=4AE=2AB=1222222313,ABADBD12122 13.最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计1.等腰三角形的一个底角为等腰三角形的一个底角为75，腰长，腰长4cm，那么腰，那么腰上的高是上的高是_cm，这个三角形的面积是，这个三角形的面积是_cm2.24针对训练最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计例例3 在在ABC中，已知中，已知BD是高，是高，B9
8、0，A、B、C的对边分别是的对边分别是a、b、c，且，且a3，b4，求求BD的长的长解：解：B90，bb是斜边，是斜边，则在则在RtABC中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得又又SABC bBD ac，2222437,cba3 7.4acBDb1212考点二 勾股定理最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计 在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜时，先用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简便在用勾股定理时，一定要清边上的高较为简便在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边
9、才是斜边，如在本例中不要受勾楚直角所对的边才是斜边，如在本例中不要受勾股数股数3 3，4 4，5 5的干扰的干扰方法总结2已知一个直角三角形的两边长分别为已知一个直角三角形的两边长分别为3和和4，则，则第三边长的平方是（）第三边长的平方是（）A.25 B.14 C.7 D.7或或25针对训练D最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计解：由折叠知：解：由折叠知：DADB，ACD为直角三角为直角三角形形 在在RtACD中中，AC2CD2AD2，设设CDx cm，则则ADBD(8x)cm，代入代入式，得式，得62x2(8x)2，化简，得化简，得366416x，所以所以
10、x 1.75，即即CD的长为的长为1.75 cm.743.3.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，将将ABC折叠，使点折叠，使点B与点与点A重合，折痕重合，折痕是是DE，求，求CD的长的长 最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计例例4 已知在已知在ABC中，中，A，B，C的对边分的对边分别是别是a，b，c，an21，b2n，cn21(n1)，判断判断ABC是否为直角三角形是否为直角三角形考点三 勾股定理的逆定理解：由于解：由于a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2 n42n2
11、1，从而从而a2b2c2，故可以判定故可以判定ABC是直角三角形是直角三角形最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计 运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断哪条边最大；直角三角形的一般步骤：先判断哪条边最大；分别用代数方法计算出分别用代数方法计算出a2b2和和c2的值的值(c边最大边最大)；判断判断a2b2和和c2是否相等，若相等，则是直角三角是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形形；若不相等，则不是直角三角形方法总结最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下
12、册数学精品课件设计4.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有_针对训练(2)(4)最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计5.5.B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方方向以每小时向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时角度以每小时15 n mile的速度前进，的速度前进，2 h后，甲船到后，甲船到M岛，乙船到岛，乙船到P岛，两岛相距岛，两岛相距34 n
13、mile，你知道乙船，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？是沿哪个方向航行的吗？解：甲船航行的距离为解：甲船航行的距离为BM=16（n mile）,乙船航行的距离为乙船航行的距离为BP=30（n mile）162+302=1156，342=1156,BM2+BP2=MP2,MBP为直角三角形，为直角三角形，MBP=90,乙船是沿着南偏东乙船是沿着南偏东30方向航行的方向航行的最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计6.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，ABC=90猜想猜想A与与C关系并加以证明关
14、系并加以证明解：猜想解：猜想A+C=180连接连接AC.ABC=90，在在RtABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得AC=25cm，AD2+DC2=625=252=AC2，ADC是直角三角形，且是直角三角形，且D=90，DAB+B+BCD+D=180，DAB+BCD=180，即即A+C=180最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计考点四 直角三角形全等的判定例例5 如图，两根长均为如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等
15、吗？的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？ABCD【分析分析】将本题中的实际问题转将本题中的实际问题转化为数学问题就是确定化为数学问题就是确定BD是否等是否等于于CD.由已知条件可知由已知条件可知AB=AC，ADBC.最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计ABCD解：相等，理由如下：解：相等，理由如下：ADBC，ADB=ADC=90.在在RtADB和和RtADC中，中，AD=AD，AB=AC，RtADB RtADC(HL).BD=CD.最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计例例6 6 如图，在如图，在ABC中，中，EB=F
16、C，且，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为垂足分别为E,F.求证：求证：AD是是ABC的的角平分线角平分线.ABCDEF【分析分析】先利用先利用“HL”证明证明RtBDE RtCDF，从而得到，从而得到DE=DF，再利用，再利用角平分线的判定定理证明角平分线的判定定理证明AD是是ABC的角平分线的角平分线.考点五 角平分线的性质与判定最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计ABCDEF在在RtBDE 和和 RtCDF中，中，EB=FC，BD=CD，RtBDE RtCDF(HL).DE=DF.DEAB,DFAC，AD是是ABC的角平分线的角平分线.证明：
17、证明：最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计例例7 如图如图,1=2,点点P为为BN上的一点，上的一点，PCB+BAP=180，求证求证:PA=PC.BACN)12P【分析分析】由角平分线的性质易想到由角平分线的性质易想到过点过点P向向ABC的两边作垂线段的两边作垂线段PE、PF，构造角平分线的基本图形构造角平分线的基本图形.EF最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计证明：过点证明：过点P作作PEBA,PFBC,垂足分别为垂足分别为E,F.BACN)12PEF1=2,PEBA,PFBC,垂足分别为垂足分别为E,F.PE=PF,
18、PEA=PFC=90.PCB+BAP=180,又又BAP+EAP=180.EAP=PCB.在在APE和和CPF中，中，PEA=PFC=90，EAP=FCP，PE=PF，APE CPF(AAS)，AP=CP.最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计【证法证法2 2思路分析思路分析】由角是轴对称图形，其对称轴由角是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称是角平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图形图形.方法是在方法是在BC上截取上截取BD=AB,连接连接PD（如（如图）图）.则有则有PABPDB,再证再证PDC是等腰三角是等腰三角形即可获证形
19、即可获证.ACN)12PB证明过程请同学们自行完成！证明过程请同学们自行完成！D【归纳拓展归纳拓展】角的平分线的性质是证明线段相等的常角的平分线的性质是证明线段相等的常用方法用方法.应用时要依托全等三角形发挥作用应用时要依托全等三角形发挥作用.作辅助线作辅助线有两种思路，一种作垂线段构造角平分线性质基本图；有两种思路，一种作垂线段构造角平分线性质基本图；另一种是构造轴对称图形另一种是构造轴对称图形.最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计7.7.如图如图,1=2,点点P为为BN上的一点，上的一点，PA=PC，求，求证证:PCB+BAP=180.BACN)12PE
20、F【证明证明】过点过点P作作PEBA,PFBC,垂足分别为垂足分别为E,F.1=2,PEBA,PFBC,垂足分别为垂足分别为E,F.PE=PF,PEA=PFC=90.PA=PC，PE=PF，在在RtAPE和和RtCPF中，中，RtPAE RtPCF(HL).针对训练最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计 EAP=FCP.BAP+EAP=180，PCB+BAP=180.想一想：想一想：本题如果不给图，条件不变，请问本题如果不给图，条件不变，请问PCB与与PAB有怎样的数量关系呢？有怎样的数量关系呢？BACN)12PEF最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计课堂小结课堂小结勾股定理勾股定理直直角角三三角角形形直角三角形的性质直角三角形的性质两个直角三角形全等的判定（两个直角三角形全等的判定（HLHL）直角三角形的判定直角三角形的判定勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理角平分线的性质角平分线的性质角平分线的判定角平分线的判定最新湘教版八年级下册数学精品课件设计最新湘教版八年级下册数学精品课件设计
