1、2020版高中物理人教必修二课件：61.1.对对“月月地地”检验的认识检验的认识:(1)(1)月球轨道半径约为地球半径的月球轨道半径约为地球半径的6060倍倍,若遵从若遵从“平方平方反比反比”的规律的规律,在月球轨道上的物体受到的引力是在在月球轨道上的物体受到的引力是在地面附近受到的引力的地面附近受到的引力的_。2160(2)(2)月月地检验证明地检验证明,地面物体所受地球的引力、月球地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力与太阳、行星间的引力所受地球的引力与太阳、行星间的引力,都遵从都遵从_。相同相同的规律的规律2.2.万有引力定律万有引力定律:任务驱动当两个物体间的距离趋于零时任务驱动当
2、两个物体间的距离趋于零时,万有引力趋万有引力趋于无穷大于无穷大,这种说法正确吗这种说法正确吗?提示提示:不正确。不正确。当当r=0r=0时时,两个物体不能看作质点两个物体不能看作质点,万有引力定律公式不万有引力定律公式不适用。适用。(1)(1)自然界中任何两个物体都能相互自然界中任何两个物体都能相互_,_,引力的方引力的方向在它们的向在它们的_,_,引力的大小与物体的质量引力的大小与物体的质量m m1 1和和m m2 2的的乘积成乘积成_、与它们之间的距离、与它们之间的距离r r的二次方成的二次方成_。(2)(2)表达式为表达式为_。(3)(3)引力常量引力常量G G适用于任何两个物体适用于任
3、何两个物体,通常情况下通常情况下G=_G=_。吸引吸引连线上连线上正比正比反比反比122m mFGr6.676.671010-11-11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2主题一对主题一对“月月地地”检验的认识检验的认识 【问题探究问题探究】探究点探究点1 1牛顿的思考牛顿的思考太阳的吸引力使得行星不能飞离太阳太阳的吸引力使得行星不能飞离太阳,那么那么,是什么力是什么力使得地面上的物体不能飞离地球呢使得地面上的物体不能飞离地球呢?它们是同一种力吗它们是同一种力吗?能用事实验证吗能用事实验证吗?提示提示:拉住月球使它围绕地球运动拉住月球使它围绕地球运动,与拉着苹果下落的与拉着苹果下落的力力,以及
4、太阳对行星的吸引力以及太阳对行星的吸引力,或许真的遵循相同的规或许真的遵循相同的规律律,可以用可以用 “月月地地”之间的观测数据加以检验。之间的观测数据加以检验。探究点探究点2 2“月月地地”检验检验(1)(1)月球绕地球转动的向心力由谁提供月球绕地球转动的向心力由谁提供?提示提示:地球对月球的引力。地球对月球的引力。(2)(2)根据实际测量的数据根据实际测量的数据:地面附近的重力加速度地面附近的重力加速度g=9.8 m/sg=9.8 m/s2 2,月球绕地球运动的月球绕地球运动的周期为周期为27.327.3天天,月球绕地球的转动半径月球绕地球的转动半径r r为地球半径为地球半径R R的的60
5、60倍。请结合已学的知识推导物体在月球轨道上运动倍。请结合已学的知识推导物体在月球轨道上运动的加速度。的加速度。提示提示:由向心加速度公式得由向心加速度公式得a=a=2 2r=r=2.7=2.71010-3-3m/sm/s2 2。222244r60RTT(3)(3)根据引力公式根据引力公式,理论推导月球运动的加速度理论推导月球运动的加速度提示提示:根据上述引力公式根据上述引力公式,对于对于“月月地系统地系统”和地面和地面上的物体分别可得到上的物体分别可得到G =mG =m月月a a月月,G =m,G =m物物a a物物=m=m物物g,g,两式相比两式相比,得月球绕地球运动的向心力加速度得月球绕
6、地球运动的向心力加速度a a月月=()=()2 2g,g,因为地球和月球之间的距离因为地球和月球之间的距离r r地月地月约为地球约为地球半径半径r r地地的的6060倍倍,所以所以a a月月=()=()2 2g=g=9.8 m/s9.8 m/s2 2=2.72.71010-3-3m/sm/s2 2。2M mr地月地月2M mr地物地rr地地月16013 600(4)(4)根据第根据第(2)(3)(2)(3)的结果的结果,能推出什么结论能推出什么结论?提示提示:由由a=a=得到得到 ,说明地面上物体所受地说明地面上物体所受地球引力球引力,与月球所受地球的引力是同一种性质的力。与月球所受地球的引力
7、是同一种性质的力。21g602aRgr（）【探究总结探究总结】“月月地地”检验证明检验证明:“:“地面上的物体所受地球的引力地面上的物体所受地球的引力”与与“月球所受地球的引力月球所受地球的引力”和和“太阳与行星间的引力太阳与行星间的引力”是同一种性质的力是同一种性质的力,遵从相同的规律。遵从相同的规律。【典例示范典例示范】(2018(2018北京高考北京高考)若想检验若想检验“使月球绕地球运动的力使月球绕地球运动的力”与与“使苹果落地的力使苹果落地的力”遵循同样的规律遵循同样的规律,在已知月地距在已知月地距离约为地球半径离约为地球半径6060倍的情况下倍的情况下,需要验证需要验证()A.A.
8、地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/601/602 2B.B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/601/602 2C.C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/61/6D.D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/601/60【解析解析】选选B B。设月球的质量为。设月球的质量为M M月月,地球的质量为地球的质量为M,M,苹苹果的质量为果的质量为m,m,则月球受到的万有引力为则月球受到的万有引力为F F月月=,
9、=,苹果受到的万有引力为苹果受到的万有引力为F=,F=,由于月球质量和苹由于月球质量和苹果质量之间的关系未知果质量之间的关系未知,故二者之间万有引力的关系故二者之间万有引力的关系无法确定无法确定,故故A A错误错误;根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律 =M=M月月a a月月,=ma,=ma,整理可得整理可得a a月月=a,=a,故故B B正确正确;在月球表面在月球表面2GMM(60r)月2GMmr2GMM(60r)月2GMmr2160处处 =mg=mg月月,由于月球本身的半径大小及其质量由于月球本身的半径大小及其质量与地球的质量、半径关系未知与地球的质量、半径关系未知,故无法求出月球表面和故无法
10、求出月球表面和地球表面重力加速度的关系地球表面重力加速度的关系,故故C C错误错误;苹果在月球表面苹果在月球表面受到的引力为受到的引力为F=,F=,由于月球本身的半径大小由于月球本身的半径大小及其质量与地球的质量、半径关系未知及其质量与地球的质量、半径关系未知,故无法求出苹故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系间的关系,故故D D错误。错误。2GM mr月月2GM mr月月【探究训练探究训练】1.(1.(多选多选)(2019)(2019延安高一检测延安高一检测)在讨论地球潮汐成因在讨论地球潮汐成因时时,地球绕太阳运行轨道
11、与月球绕地球运行轨道可视为地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.72.710107 7倍。倍。地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的道半径的400400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力。以下说法正确的是水的引力。以下说法正确的是()A.A.太阳引力远大于月球引力太阳引力远大于月球引力 B.B.太阳引力与月球引力相差不大太阳引力与月球引力相差不大 C.C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等月球对不同区域海水的吸
12、引力大小相等 D.D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异月球对不同区域海水的吸引力大小有差异【解析解析】选选A A、D D。根据万有引力定律得。根据万有引力定律得:太阳引力太阳引力F F1 1=,=,月球引力月球引力F F2 2=,=,代入数据得代入数据得:=168.75,=168.75,故故A A正确正确,B,B错误错误;由于月心到不由于月心到不同区域海水的距离不同同区域海水的距离不同,所以引力大小有差异所以引力大小有差异,地球潮地球潮汐是由于月球对海水不同程度的吸引造成的汐是由于月球对海水不同程度的吸引造成的,故故C C错错误误,D,D正确。正确。2GMmR太阳太阳2GM mR月月212
13、2MRFFMR太阳月月太阳2.2.地球的质量大约是月球质量的地球的质量大约是月球质量的8181倍倍,一飞行器在地球一飞行器在地球和月球之间和月球之间,当地球对它的引力和月球对它的引力相等当地球对它的引力和月球对它的引力相等时时,这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为()A.11A.11B.31B.31C.61C.61D.91D.91【解题指南解题指南】解答本题应把握以下两点解答本题应把握以下两点:(1)(1)理清研究对象以及地球和月球间的质量关系。理清研究对象以及地球和月球间的质量关系。(2)(2)利用万有引力公式利用万有引力公式,列方程求解。列方程求
14、解。【解析解析】选选D D。设月球中心离飞行器的距离为。设月球中心离飞行器的距离为r r1 1,月球月球的质量为的质量为m m1 1;地球中心离飞行器的距离为地球中心离飞行器的距离为r r2 2,地球的质地球的质量为量为m m2 2。飞行器的质量为。飞行器的质量为m,m,则万有引力的公式为则万有引力的公式为F F月月=,=,而而F F地地=。由于。由于F F月月=F=F地地,则则 ,故故 ,故故D D正确正确,A,A、B B、C C错误。错误。121mmGr222mmGr211222rm1rm8112r1r9【补偿训练补偿训练】(多选多选)“)“月月地地”检验的结果说明检验的结果说明()A.A
15、.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力同一种性质的力B.B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力是同一种类型的力C.C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关地面物体所受地球的引力只与物体质量有关,即即G=mgG=mgD.D.月球所受地球的引力除与月球质量有关外月球所受地球的引力除与月球质量有关外,还与地球还与地球质量有关质量有关【解析解析】选选A A、D D。“月月地地”检验的结果说明地面物检验的结果说明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性体所
16、受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力质的力,都是万有引力都是万有引力,A,A对、对、B B错错;地面物体所受地球的地面物体所受地球的引力不但与物体质量有关引力不但与物体质量有关,还与地球的质量有关还与地球的质量有关,C,C错错;月球所受地球的引力除与月球质量有关外月球所受地球的引力除与月球质量有关外,还与地球质还与地球质量有关量有关,D,D对。对。主题二万有引力定律主题二万有引力定律 【问题探究问题探究】1.1.把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间
17、,你觉你觉得合适吗得合适吗?提示提示:万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间的相互吸引力。日对地、地对月、地对地面上物之间的相互吸引力。日对地、地对月、地对地面上物体的引力都是其实例。体的引力都是其实例。2.2.若两个物体间有引力作用若两个物体间有引力作用,为何我们感受不到为何我们感受不到?提示提示:由由F F 知知,地面上的物体质量比起天体来说太地面上的物体质量比起天体来说太小了小了,所以我们感受不到。所以我们感受不到。2Mmr3.3.万有引力定律的内容是什么万有引力定律的内容是什么?写出表达式写出表达式,并注明每并注明每个符号的单位和物理意
18、义。个符号的单位和物理意义。提示提示:万有引力定律的内容万有引力定律的内容:自然界中任何两个物体都自然界中任何两个物体都相互吸引相互吸引,引力的方向在它们的连线上引力的方向在它们的连线上,引力大小与物引力大小与物体的质量的乘积成正比体的质量的乘积成正比,跟它们之间距离的平方成反比。跟它们之间距离的平方成反比。公式公式:F=:F=式中各物理量的含义及单位式中各物理量的含义及单位:F F为两个物体间的引力为两个物体间的引力,单位单位:N:Nm m1 1、m m2 2分别表示两个物体的质量分别表示两个物体的质量,单位单位:kg:kgr r为两个物体间的距离为两个物体间的距离,单位单位:m:m122m
19、 mGrG G为万有引力常量为万有引力常量:G=6.67:G=6.671010-11-11 N Nm m2 2/kg/kg2 2,它在数值它在数值上等于两个质量是上等于两个质量是1 kg1 kg的物体相距的物体相距1 m1 m时的相互作用力时的相互作用力,单位单位:N:Nm m2 2/kg/kg2 2。【探究总结探究总结】1.1.万有引力公式的适用条件万有引力公式的适用条件:(1)F=(1)F=只适用于质点间的相互作用只适用于质点间的相互作用,但当两物体但当两物体间的距离远大于物体本身的大小时间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点物体可视为质点,公式也近似成立。公式也近似成立。122m
20、 mGr(2)(2)当两物体是质量分布均匀的球体时当两物体是质量分布均匀的球体时,它们之间的引它们之间的引力也可直接用公式计算力也可直接用公式计算,但式中的但式中的r r是指两球心间的距是指两球心间的距离。离。2.2.万有引力的特点万有引力的特点:(1)(1)普遍性普遍性:万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。这种相互吸引的力。(2)(2)相互性相互性:两个有质量的物体之间的万有引力是一对两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力作用力和反
21、作用力,它们总是大小相等、方向相反它们总是大小相等、方向相反,作作用在两个物体上。用在两个物体上。(3)(3)宏观性宏观性:地面上的物体之间的万有引力一般比较小地面上的物体之间的万有引力一般比较小,与其他力相比可忽略不计与其他力相比可忽略不计,但在质量巨大的天体之间但在质量巨大的天体之间,或天体与其附近的物体之间或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性的作万有引力起着决定性的作用。用。(4)(4)特殊性特殊性:两个物体之间的万有引力只与它们的质量两个物体之间的万有引力只与它们的质量和距离有关和距离有关,而与它们所在空间的性质及周围是否存在而与它们所在空间的性质及周围是否存在其他物体无关。其
22、他物体无关。【拓展延伸拓展延伸】引力常量的测定引力常量的测定(1)(1)卡文迪许扭秤实验的工作原理是利用大球和小球间卡文迪许扭秤实验的工作原理是利用大球和小球间产生力矩产生力矩,如图所示如图所示,此力矩与金属丝力矩平衡此力矩与金属丝力矩平衡,万有引万有引力力矩使力力矩使T T形架转动形架转动,T,T形架转动时带动平面镜也发生转形架转动时带动平面镜也发生转动动,进而使在镜面上反射出的光线发生偏转进而使在镜面上反射出的光线发生偏转,从刻度尺从刻度尺上读出光线偏转时光点移动的距离上读出光线偏转时光点移动的距离,进而计算偏转角度进而计算偏转角度,利用金属丝扭转力矩和扭转角度的关系利用金属丝扭转力矩和扭
23、转角度的关系,求出扭转力矩求出扭转力矩,从而求出大球和小球间的万有引力从而求出大球和小球间的万有引力,利用利用G ,G ,即即G=,G=,比较准确地得出了比较准确地得出了G G的数值的数值,目前推荐的标目前推荐的标准值为准值为G=6.672 59G=6.672 591010-11-11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2,通常取通常取G=6.67G=6.671010-11-11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2。2m mr2Frm m(2)(2)卡文迪许扭秤实验利用了卡文迪许扭秤实验利用了“放大法放大法”。【典例示范典例示范】(2019(2019郑州高一检测郑州高一检测)如图如图所示为一质量
24、为所示为一质量为M M的球形物体的球形物体,密度均匀密度均匀,半径为半径为R,R,在距球体球心为在距球体球心为2R2R处有一质量处有一质量为为m m的质点的质点,若将球体挖去一个半径为若将球体挖去一个半径为 的小球的小球(两球两球心和质点在同一直线上心和质点在同一直线上,且两球表面相切且两球表面相切),),则剩下部分则剩下部分对质点的万有引力的大小是多少对质点的万有引力的大小是多少?R2【解题指南解题指南】解答本题注意以下两点解答本题注意以下两点:(1)(1)万有引力定律适用于求两质点间的万有引力。万有引力定律适用于求两质点间的万有引力。(2)(2)本题为满足定律的适用条件本题为满足定律的适用
25、条件,应用等效填补法应用等效填补法,先将先将被挖去部分补上。被挖去部分补上。【解析解析】小球未被挖去时小球未被挖去时,大球对质点的万有引力为大球对质点的万有引力为F F1 1=,=,由体积公式知被挖去的小球质量由体积公式知被挖去的小球质量M=MM=M。它在被挖去前对质点的引力为它在被挖去前对质点的引力为F F2 2=G ,=G ,因此小球被挖去后剩余部分对质点的万有引力为因此小球被挖去后剩余部分对质点的万有引力为F=FF=F1 1-F-F2 2=。答案答案:2MmG(2R)182Mm8(1.5R)27GMm36R27GMm36R【规律方法规律方法】填补法解决万有引力问题的思路填补法解决万有引力
26、问题的思路(1)(1)把从均匀球体上挖去的部分补上。把从均匀球体上挖去的部分补上。(2)(2)计算完整球体所受的万有引力。计算完整球体所受的万有引力。(3)(3)计算补上部分所受万有引力计算补上部分所受万有引力,则两者之差即为所求则两者之差即为所求球体剩余部分所受的万有引力。球体剩余部分所受的万有引力。【探究训练探究训练】1.(20191.(2019福州高一检测福州高一检测)下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.万有引力定律仅对质量较大的天体适用万有引力定律仅对质量较大的天体适用,对质量较小对质量较小的物体不适用的物体不适用B.B.根据公式根据公式F=F=可知可知,当当r r趋近于零时趋
27、近于零时,万有引力万有引力将趋于无穷大将趋于无穷大122m mGrC.C.牛顿发现了万有引力定律牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许测出了万有引力卡文迪许测出了万有引力常量常量G GD.D.两物体间相互吸引的一对万有引力是一对平衡力两物体间相互吸引的一对万有引力是一对平衡力【解析解析】选选C C。万有引力定律对大到天体。万有引力定律对大到天体,小到微观粒小到微观粒子都适用子都适用,A,A错误错误;当当r r趋近于零时趋近于零时,两物体不能看作质点两物体不能看作质点,则万有引力定律不再适用则万有引力定律不再适用,B,B错误错误;牛顿发现了万有引力牛顿发现了万有引力定律定律,卡文迪许测出了万有引力常量
28、卡文迪许测出了万有引力常量G,CG,C正确正确;两物体间两物体间相互吸引的一对万有引力是一对作用力与反作用力相互吸引的一对万有引力是一对作用力与反作用力,D,D错误。错误。2.2.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的它们之间的万有引力为万有引力为F,F,若两个半径是小铁球若两个半径是小铁球2 2倍的实心大铁球紧倍的实心大铁球紧靠在一起靠在一起,则它们之间的万有引力为则它们之间的万有引力为()A.2FA.2FB.4FB.4FC.8FC.8FD.16FD.16F【解题指南解题指南】解答该题应注意以下两点解答该题应注意以下两点:(1)r(1)r为两球心间的
29、距离。为两球心间的距离。(2)(2)半径发生变化时质量也随之改变。半径发生变化时质量也随之改变。【解析解析】选选D D。小铁球之间的万有引力。小铁球之间的万有引力 大铁球半径是小铁球的大铁球半径是小铁球的2 2倍倍,小铁球的质量小铁球的质量m=V=m=V=r r3 3大铁球的质量大铁球的质量M=V=8M=V=8 r r3 3=8m=8m故两个大铁球间的万有引力故两个大铁球间的万有引力F=16F,F=16F,故选故选D D。222mmmFGG(2r)4r4334(2r)34322222MM(8m)mGG16G(2R)2(2r)4r【补偿训练补偿训练】1.1.关于万有引力关于万有引力,下列说法正确
30、的是下列说法正确的是()A.A.万有引力只有在天体与天体之间才能明显表现出来万有引力只有在天体与天体之间才能明显表现出来B.B.一个苹果由于其质量很小一个苹果由于其质量很小,所以它受的万有引力几乎所以它受的万有引力几乎可以忽略可以忽略C.C.地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力有引力D.D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近地球表面附近【解析解析】选选D D。由月。由月地检验可知地检验可知:自然界中任何两个自然界中任何两个物体间都有相同的引力作用物体间都有相同的引力作用,
31、故故A A错错;苹果质量虽小苹果质量虽小,但但由于地球质量很大由于地球质量很大,故引力不可忽略故引力不可忽略,B,B错错;物体间的引物体间的引力是相互的力是相互的,由牛顿第三定律知应等大由牛顿第三定律知应等大,故故C C错错;地球表地球表面的大气层由于与地球之间存在万有引力面的大气层由于与地球之间存在万有引力,而被约束在而被约束在地球表面地球表面,D,D选项正确。选项正确。2.(2.(多选多选)对于万有引力定律的表达式对于万有引力定律的表达式F=,F=,下列下列说法中正确的是说法中正确的是()A.A.公式中公式中G G为引力常量为引力常量,与两个物体的质量无关与两个物体的质量无关B.B.当当r
32、 r趋近于零时趋近于零时,万有引力趋近于无穷大万有引力趋近于无穷大122m mGrC.mC.m1 1与与m m2 2受到的引力大小总是相等的受到的引力大小总是相等的,方向相反方向相反,是一是一对平衡力对平衡力D.mD.m1 1与与m m2 2受到的引力大小总是相等的受到的引力大小总是相等的,而与而与m m1 1、m m2 2是否是否相等无关相等无关【解析解析】选选A A、D D。公式中的。公式中的G G为比例系数为比例系数,称作引力常称作引力常量量,与两个物体的质量无关与两个物体的质量无关,A,A对对;当两物体表面距离当两物体表面距离r r越越来越小来越小,直至趋近于零时直至趋近于零时,物体不
33、能再看作质点物体不能再看作质点,表达式表达式F=F=已不再适用于计算它们之间的万有引力已不再适用于计算它们之间的万有引力,B,B错错;m;m1 1与与m m2 2受到彼此的引力为作用力与反作用力受到彼此的引力为作用力与反作用力,此二此二力总是大小相等、方向相反、与力总是大小相等、方向相反、与m m1 1、m m2 2是否相等无关是否相等无关,C C错错,D,D对。对。122m mGr3.(3.(多选多选)关于万有引力和万有引力定律关于万有引力和万有引力定律,下列理解正确下列理解正确的有的有()A.A.不能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力不能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力B.B
34、.可看作质点的两物体间的引力可用可看作质点的两物体间的引力可用F=F=计算计算C.C.由由F=F=知知,两物体间距离两物体间距离r r减小时减小时,它们之间的它们之间的引力增大引力增大,紧靠在一起时紧靠在一起时,万有引力无穷大万有引力无穷大122m mGr122m mGrD.D.引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的,约等于约等于6.676.671010-11-11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2【解析解析】选选B B、D D。只有可看作质点的两物体间的引力可用。只有可看作质点的两物体间的引力可用F=F=计算计算,但是不能看作质点的两个物体之间依然有但
35、是不能看作质点的两个物体之间依然有万有引力万有引力,只是不能用此公式计算只是不能用此公式计算,选项选项A A错误、错误、B B正确正确;万万有引力随物体间距离的减小而增大有引力随物体间距离的减小而增大,但当距离比较近时计但当距离比较近时计算公式就不再适用算公式就不再适用,所以说万有引力无穷大是错误的所以说万有引力无穷大是错误的,选项选项C C错误错误;引力常量的大小首先是由卡文迪许通过扭秤装置测引力常量的大小首先是由卡文迪许通过扭秤装置测出来的出来的,约等于约等于6.676.671010-11-11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2,选项选项D D正确。正确。122m mGr4.4.一个质量
36、为一个质量为M M的匀质实心球的匀质实心球,半径为半径为R R。如果从此球上。如果从此球上挖去一个直径为挖去一个直径为R R的小球的小球,放在与该球相距为放在与该球相距为d d的地方。的地方。求下列两种情况下求下列两种情况下,两球之间引力的大小。两球之间引力的大小。(1)(1)如图甲所示如图甲所示,从球的正中心挖去。从球的正中心挖去。(2)(2)如图乙所示如图乙所示,从与球面相切处挖去。从与球面相切处挖去。(3)(3)在什么条件下在什么条件下,两种计算结果相同两种计算结果相同?【解析解析】设匀质实心球的密度为设匀质实心球的密度为,则有则有M=RM=R3 3,挖去的小球质量挖去的小球质量m=m=
37、即即m=M,m=M,剩余空心球的质量剩余空心球的质量M=MM=M。(1)(1)图甲中图甲中,由万有引力定律得由万有引力定律得,两球间的万有引力两球间的万有引力F F1 1=4334R(),321878222M m7GMGd64d。(2)(2)图乙中图乙中,用相同材料将大球挖出的空心部分填满用相同材料将大球挖出的空心部分填满,此时它与小球之间的万有引力此时它与小球之间的万有引力F=F=由于填补空心球而增加的引力由于填补空心球而增加的引力 所以所以,这时这时MM与与m m之间的引力之间的引力 222MmGMG,d8d2222mGMFG,RR(d)64(d)22 2222GM11FFFR8d8(d)2。(3)(3)当当d dR R时时,M,M可以视为质点。这时可以视为质点。这时,题图乙所示情题图乙所示情况下的引力变为况下的引力变为 即即d dR R时时,两种计算结果相同。两种计算结果相同。答案答案:(3)d(3)dR R2221222GM117GMFFF()F,8d8d64d 222227GMGM11(1)(2)R64d8d8(d)2【课堂小结课堂小结】
