1、2.万有引力定律一、行星与太阳间的引力一、行星与太阳间的引力【思考思考】牛顿在前人研究的基础上认为任何方式改变牛顿在前人研究的基础上认为任何方式改变速度都需要力速度都需要力,行星运动需要的力是哪个天体对它产生行星运动需要的力是哪个天体对它产生的力的力?提示提示:太阳太阳1.1.太阳对行星的引力大小太阳对行星的引力大小:太阳对行星的引力太阳对行星的引力F F与行星与行星的质量的质量m m成正比成正比,与行星与太阳的距离的二次方与行星与太阳的距离的二次方(r(r2 2)成成反比反比,即即F_F_。2.2.行星与太阳的引力行星与太阳的引力:(1)(1)大小大小:行星与太阳的引力与太阳的质量行星与太阳
2、的引力与太阳的质量m m太太成正比成正比,即即F ,F ,写成等式就是写成等式就是F=_F=_。2mr2m mr太2m mGr太(2)(2)方向方向:_:_。(3)(3)比例系数比例系数G:G:关于关于G G的数值解释符合科学实际的有的数值解释符合科学实际的有_。与太阳的质量无关。与太阳的质量无关。与太阳的质量有关。与太阳的质量有关。与行星的质量无关。与行星的质量无关。与行星的质量有关。与行星的质量有关。与太阳到行星的距离无关。与太阳到行星的距离无关。与太阳到行星的距离有关。与太阳到行星的距离有关。沿二者的连线沿二者的连线二、月二、月地检验地检验【思考思考】拉住月球使它围绕地球运动的力拉住月球
3、使它围绕地球运动的力,与拉着苹与拉着苹果下落的力以及太阳对行星的力是否遵循相同的规律果下落的力以及太阳对行星的力是否遵循相同的规律呢呢?提示提示:遵循相同的规律遵循相同的规律1.1.猜想猜想:维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力是同一种力,同样遵从同样遵从“_”_”的规律。的规律。2.2.检验方法检验方法:(1)(1)物体在月球轨道上运动时的加速度物体在月球轨道上运动时的加速度:a=_:a=_。(2)(2)月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度:a=_:a=_。平方反比平方反比21g60224rT月月(3)(3
4、)对比结果对比结果:月球在轨道高度处的加速度近似等于月球在轨道高度处的加速度近似等于_。3.3.结论结论:地面物体受地球的引力地面物体受地球的引力,月球所受地球的引力月球所受地球的引力,太阳与行星的引力太阳与行星的引力,遵从相同的规律。遵从相同的规律。月球的向心加速度月球的向心加速度三、万有引力定律三、万有引力定律【思考思考】既然太阳与行星之间、地球与月球之间既然太阳与行星之间、地球与月球之间,以以及地球与地面物体之间具有及地球与地面物体之间具有“与两个物体质量成正比与两个物体质量成正比,与它们之间的距离二次方成反比与它们之间的距离二次方成反比”的吸引力的吸引力,是否任意是否任意两个物体之间都
5、有这样的力呢两个物体之间都有这样的力呢?提示提示:是是1.1.内容内容:自然界中任何两个物体都自然界中任何两个物体都_,_,引力的方引力的方向在向在_,_,引力的大小与物体的质量引力的大小与物体的质量m m1 1和和m m2 2的乘积成的乘积成_,_,与它们之间的距离与它们之间的距离r r的二次方成的二次方成_。2.2.公式公式:F=_:F=_。四、引力常量四、引力常量1.1.测量者测量者:_:_。2.2.数值数值:G=_:G=_。相互吸引相互吸引它们的连线上它们的连线上正比正比反比反比122m mGr卡文迪什卡文迪什6.676.671010-11-11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2一万
6、有引力定律一万有引力定律1.1.万有引力定律的特性万有引力定律的特性:(1)(1)普遍性普遍性:万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间之间(天体间、地面物体间、微观粒子间天体间、地面物体间、微观粒子间)。(2)(2)相互性相互性:两个物体间相互作用的引力是一对作用力两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力和反作用力,符合力的相互作用。符合力的相互作用。(3)(3)宏观性宏观性:天体间万有引力较大天体间万有引力较大,它是支配天体运动的它是支配天体运动的原因。地面物体间、微观粒子间的万有引力微小原因。地面物体间、微观粒子间的万有引力微小 ,不不足以影响物
7、体的运动足以影响物体的运动,故常忽略不计。故常忽略不计。(4)(4)特殊性特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关量有关,与它们之间的距离有关与它们之间的距离有关,与所在空间的性质无与所在空间的性质无关。关。2.2.万有引力定律的适用条件万有引力定律的适用条件:(1)(1)万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计算。算。(2)(2)对于实际物体间的相互作用对于实际物体间的相互作用,当两个物体间的距离当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小远远大于物体本身的大小(物体可视为质点物体可视为质点)时也适用时
8、也适用。(3)(3)两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解力定律公式求解,公式中的公式中的r r为两球心之间的距离。为两球心之间的距离。(4)(4)一个质量分布均匀的球体与球外一质点之间的引力一个质量分布均匀的球体与球外一质点之间的引力大小也可用万有引力定律公式求解大小也可用万有引力定律公式求解,公式中的公式中的r r为质点为质点到球心之间的距离。到球心之间的距离。【思考思考讨论讨论】李华认为两个人距离非常近时李华认为两个人距离非常近时,根据公式根据公式F=F=得得出出:r0:r0时时,F,F。李华同学的想法正确吗。李华同学的想法
9、正确吗?为什么为什么?(科学思维科学思维)122m mGr提示提示:不正确不正确,因为两个人距离非常近时因为两个人距离非常近时,不能视为质点不能视为质点,此公式不成立。此公式不成立。【典例示范典例示范】要使两物体间的万有引力减小到原来的要使两物体间的万有引力减小到原来的 ,下列办下列办法不可采用的是法不可采用的是()A.A.使两物体的质量各减少一半使两物体的质量各减少一半,距离不变距离不变B.B.使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的 C.C.使两物体间的距离增为原来的使两物体间的距离增为原来的2 2倍倍,质量不变质量不变D.D.使其中一个物体的质
10、量减小到原来的使其中一个物体的质量减小到原来的 ,距离不变距离不变141414【解析解析】选选B B。使两物体的质量各减小一半。使两物体的质量各减小一半,距离不变距离不变,根据万有引力定律根据万有引力定律F=F=可知可知,万有引力变为原来万有引力变为原来的的 ,故故A A可以采用可以采用;使两物体间的距离和两物体的质使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的量都减为原来的 ,根据万有引力定律根据万有引力定律F=F=可知可知,万有引力与原来相等万有引力与原来相等,故故B B不可采用不可采用;使两物体间的距离使两物体间的距离增为原来的增为原来的2 2倍倍,质量不变质量不变,根据万有引力定律根据万有
11、引力定律F=F=可知可知,万有引力变为原来的万有引力变为原来的 ,故故C C可以采用可以采用;使其中一使其中一2MmGr14142MmGr2MmGr14个物体的质量减小到原来的个物体的质量减小到原来的 ,距离不变距离不变,根据万有引根据万有引力定律力定律F=F=可知可知,万有引力变为原来的万有引力变为原来的 ,故故D D可以可以采用。采用。2MmGr1414【素养训练素养训练】1.(1.(多选多选)对于质量为对于质量为m m1 1和质量为和质量为m m2 2的两个物体间的万的两个物体间的万有引力的表达式有引力的表达式F=G ,F=G ,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.公式中的公式中
12、的G G是引力常量是引力常量,它是由实验得出的它是由实验得出的,而不是人而不是人为规定的为规定的B.B.当两个物体间的距离当两个物体间的距离r r趋于零时趋于零时,万有引力趋于无穷万有引力趋于无穷大大122m mrC.mC.m1 1和和m m2 2所受引力大小总是相等的所受引力大小总是相等的D.D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反两个物体间的引力总是大小相等、方向相反,是一对是一对平衡力平衡力【解析解析】选选A A、C C。引力常量。引力常量G G是由英国物理学家卡文迪是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的许运用构思巧妙的“精密精密”扭秤实验第一次测定出来扭秤实验第一次测定出来的的,所以
13、选项所以选项A A正确正确;两个物体之间的万有引力是一对作两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力用力与反作用力,它们总是大小相等、方向相反它们总是大小相等、方向相反,分别分别作用在两个物体上作用在两个物体上,所以选项所以选项C C正确正确,D,D错误错误;公式公式F=G F=G 适用于两质点间的相互作用适用于两质点间的相互作用,当两物体相距很近时当两物体相距很近时,两两物体不能看成质点物体不能看成质点,所以选项所以选项B B错误。错误。122m mr2.2.两个质量均匀的球体相距为两个质量均匀的球体相距为r,r,它们之间的万有引力它们之间的万有引力为为1 11010-8-8 N,N,若它
14、们的质量、距离都增加为原来的若它们的质量、距离都增加为原来的2 2倍倍,则它们之间的万有引力为则它们之间的万有引力为()A.1A.11010-8-8 N NB.2B.21010-8-8 N NC.4C.41010-8-8 N ND.8D.81010-8-8 N N【解析解析】选选A A。根据万有引力定律。根据万有引力定律F=G ,F=G ,若它们的若它们的质量、距离都增加为原来的质量、距离都增加为原来的2 2倍倍,则万有引力不变则万有引力不变,仍为仍为1 11010-8-8 N,N,故选项故选项A A正确。正确。122m mr【补偿训练补偿训练】甲、乙两个质点间的万有引力大小为甲、乙两个质点间
15、的万有引力大小为F,F,若甲质点的质若甲质点的质量不变量不变,乙质点的质量增大为原来的乙质点的质量增大为原来的2 2倍倍,同时它们间的同时它们间的距离减为原来的距离减为原来的 ,则甲、乙两个质点间的万有引力则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为大小将变为()A.A.B.FB.FC.4FC.4FD.8FD.8F12F2【解析解析】选选D D。两个质点相距。两个质点相距r r时时,它们之间的万有引力它们之间的万有引力为为F=,F=,若它们间的距离缩短为若它们间的距离缩短为 r,r,其中一个质点其中一个质点的质量变为原来的的质量变为原来的2 2倍倍,则它们之间的万有引力为则它们之间的万有引力为8F,
16、8F,所所以以D D正确。正确。2MmGr12二万有引力与重力的关系二万有引力与重力的关系任务任务1 1 万有引力与重力的关系万有引力与重力的关系1.1.万有引力和重力的关系万有引力和重力的关系:如图所示如图所示,设地球的质量为设地球的质量为M,M,半径为半径为R,AR,A处物体的质量为处物体的质量为m,m,则物体受到地球的吸引力则物体受到地球的吸引力为为F,F,方向指向地心方向指向地心O,O,由万有引力公式得由万有引力公式得F=G F=G 。引力。引力F F可分解为可分解为F F1 1、F F2 2两个分力两个分力,其中其中F F1 1为物体随地球自转做为物体随地球自转做圆周运动的向心力圆周
17、运动的向心力F Fn n,F,F2 2就是物体的重力就是物体的重力mgmg。2MmR2.2.重力与纬度的关系重力与纬度的关系:地面上物体的重力随纬度的升高地面上物体的重力随纬度的升高而变大。而变大。(1)(1)赤道上赤道上:重力和向心力在一条直线上重力和向心力在一条直线上F=FF=Fn n+mg,+mg,即即G =mrG =mr2 2+mg,+mg,所以所以mg=G -mrmg=G -mr2 2。2MmR2MmR(2)(2)地球两极处地球两极处:向心力为零向心力为零,所以所以mg=F=G mg=F=G 。(3)(3)其他位置其他位置:重力是万有引力的一个分力重力是万有引力的一个分力,重力的大小
18、重力的大小mgG ,mgG ,重力的方向偏离地心。重力的方向偏离地心。2MmR2MmR【典例示范典例示范1 1】如图所示如图所示,P,P、Q Q为质量相同的两质点为质量相同的两质点,分别置于地球表面的不同纬度上分别置于地球表面的不同纬度上,如果把地球看成一个如果把地球看成一个均匀球体均匀球体,P,P、Q Q两质点随地球自转做匀速圆周运动两质点随地球自转做匀速圆周运动,则则下列说法正确的是下列说法正确的是()A.PA.P、Q Q做圆周运动的向心力大小相等做圆周运动的向心力大小相等B.PB.P、Q Q所受地球引力大小相等所受地球引力大小相等C.PC.P、Q Q做圆周运动的线速度大小相等做圆周运动的
19、线速度大小相等D.PD.P所受地球引力大于所受地球引力大于Q Q所受地球引力所受地球引力【解析解析】选选B B。P P、Q Q两点的角速度相同两点的角速度相同,做圆周运动的做圆周运动的半径不同半径不同,根据根据F F向向=mr=mr2 2可知向心力大小不相等可知向心力大小不相等,A,A错错误误;P;P、Q Q两质点距离地心的距离相等两质点距离地心的距离相等,根据根据F=F=知知,两质点受到的地球引力大小相等两质点受到的地球引力大小相等,故故B B正确、正确、D D错误错误;P;P、Q Q两质点角速度大小相等两质点角速度大小相等,做圆周运动的半径不同做圆周运动的半径不同,根据根据v=rv=r可知
20、线速度大小不同可知线速度大小不同,故故C C错误。错误。2MmGR任务任务2 2 忽略地球自转的影响忽略地球自转的影响,万有引力与重力的关系万有引力与重力的关系由于地球的自转角速度很小由于地球的自转角速度很小,故地球自转带来的影响很故地球自转带来的影响很小小,一般情况下认为一般情况下认为:(1)(1)在地面附近在地面附近:mg=G :mg=G 。2MmR(2)(2)若距离地面的高度为若距离地面的高度为h,h,则则mg=(Rmg=(R为地球半为地球半径径,g,g为离地面为离地面h h高度处的重力加速度高度处的重力加速度)。2MmGRh【典例示范典例示范2 2】假设有一星球的密度与地球相同假设有一
21、星球的密度与地球相同,但但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4 4倍倍,则该星球的质量是地球质量的则该星球的质量是地球质量的()A.A.B.4B.4倍倍C.16C.16倍倍D.64D.64倍倍14【解析解析】选选D D。由。由 =mg=mg得得M=,M=,所以所以=,=,=地地,即即 ,得得R=4RR=4R地地,故故 =64=64。2GMmR2gRGMV22MgRGMGg R地地地23gR3gG44 GRR33g3g4 GR4 GR地地【素养训练素养训练】1.20181.2018年年5 5月月2121日日,嫦娥四号中继星嫦娥四号中继星“鹊桥鹊桥
22、”号成功发号成功发射射,为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继通信支为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继通信支持。当持。当“鹊桥鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在地面号在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半某处所受引力的一半,则则“鹊桥鹊桥”号离地面的高度与地号离地面的高度与地球半径之比为球半径之比为()A.(+1)1A.(+1)1B.(-1)1B.(-1)1C.1C.1D.1 D.1 2222【解析解析】选选B B。设地球的半径为。设地球的半径为R,“R,“鹊桥鹊桥”号离地面的号离地面的高度为高度为h,h,则则F Fh h=,F=,F地地=,=,其中其中F Fh h=F=F地地,
23、解解得得:hR=(-1)1,:hR=(-1)1,故选项故选项B B正确。正确。2GMmRh2GMmR1222.2.设地球自转周期为设地球自转周期为T,T,质量为质量为M,M,引力常量为引力常量为G G。假设地。假设地球可视为质量均匀分布的球体球可视为质量均匀分布的球体,半径为半径为R R。同一物体在。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为()2222322322322322GMTGMTA.B.GMT4RGMT4RGMT4RGMT4RC.D.GMTGMT 【解析解析】选选A A。在南极时物体受力平衡。在南极时物体受力平衡,支持力等于万支
24、持力等于万有引力有引力,即即F FN N=G ;=G ;在赤道上物体由于随地球一起自在赤道上物体由于随地球一起自转转,万有引力与支持力的合力提供向心力万有引力与支持力的合力提供向心力,即即G -G -FFN N=,=,两式联立可知两式联立可知A A正确。正确。2mMR224mRT2mMR【拓展例题拓展例题】考查内容考查内容:万有引力与抛体运动综合问题万有引力与抛体运动综合问题【典例示范典例示范】宇航员站在某一星球宇航员站在某一星球,从距离星球表面从距离星球表面h h高度处高度处,以初速度以初速度v v0 0沿水平方向抛出一个小球沿水平方向抛出一个小球,经过时经过时间间t t后小球落到星球表面后
25、小球落到星球表面,已知该星球的半径为已知该星球的半径为R,R,引力引力常量为常量为G,G,求求:(1)(1)该星球表面重力加速度该星球表面重力加速度g g的大小。的大小。(2)(2)该星球的质量。该星球的质量。【正确解答正确解答】(1)(1)由平抛运动的知识知由平抛运动的知识知,在竖直方向小在竖直方向小球做自由落体运动球做自由落体运动,h=gt,h=gt2 2,所以所以g=g=。(2)(2)在星球表面在星球表面,物体的重力和所受的万有引力相等。物体的重力和所受的万有引力相等。故有故有:mg=G ,:mg=G ,所以所以M=M=答案答案:1222ht2MmR222gR2hRGGt 2222h2hR1 2tGt
