1、14全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词(一)教学目标1.知识与技能目标（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力来源:Z#xx#k.Com3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定.教具准
2、备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神（三）教学过程新课引入：某次会议有100人参加，参加会议的每人都可能是男生，也可能是女生，现在知道下面两个事实:(1) 这100人中，至少有一名是男生;(2) 其中任何两人中，至少有一名是女生；请你判断：有多少名男生？多少名女生？1.4.1全称量词学生探究过程：1思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x是整数；(2) x；（3）对所有的x, x；（4）对任意一个x，2x是整数。1 推理、判断（让学生自己表述） 2发现、归纳命题（3）（4）跟命题（1）、（2
3、）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词有：“所有的”，“任意一个”，“一切”，“每一个”，“任给”，等通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：xM, p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。3例如：下列命题是全称命题吗？其真假如何？（1）所有的素数是奇数； （2） xR，x211；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数； （4）
4、所有的正方形都是矩形.4.课堂活动试举出全称命题的例子，并判断真假（以小组为单位相互举例判断）1.4.2 存在量词1.学生探究思考?下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X能被2和3整除;(3)存在一个x0R,使2x0+1=3;(4)至少有一个x0Z,x0能被2和3整除2发现、归纳： (3)、(4)命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使p
5、（x）成立”全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个” ,“有的”,“对某个”等. 3.举例说明：例如,命题:有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数;有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数.4巩固练习练习1：下列命题是特称命题吗？其真假如何？（1）有的平行四边形是菱形； （2）有一个实数x0,使 ;（3）有一个素数不是奇数； （4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（5）有些整数只有两个正因数； （6）有些实数的平方小于0.练习2：下列
6、命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.（1）任意实数的平方都是正数；（2）0乘以任何数都等于0； （3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；（4）某些三角形的三内角都小于60； （5）任何一个实数都有相反数. 5.小结： 1.全称量词与存在量词的表示； 2.全称命题与特称命题的表示及认识与识别；6.作业：（课外探究）试写出上面（3）、（4）的否命题，并观察其与原命题间的联系。7.补充练习（能力提升）（1）下列全称命题中，真命题是：A. 所有的素数是奇数； B. ；C. D.（2）下列特称命题中，假命题是：来源:Zxxk.ComA. B.至少有一个能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂
7、直于同一直线 D.x2是有理数（3）已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；变式：已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；（4）求函数的值域；变式：已知：对方程有解，求a的取值范围1.4.3 含有一个量词的命题的否定【教学目标】1. 通过生活和数学中丰富实例，了解常见的全称量词与存在量词2. 理解全称命题和存在性命题的概念，并能判断真假3掌握对含有一个量词的命题的否定【教学重点】了解常见的全称量词与存在量词，掌握对含有一个量词的命题的否定；【教学难点】理解全称命题和存在性命题的概念，并能判断真假，写出命题的否定；【教学过程】1）探究：写出下列命题的否定：（1） 所有的矩形都是平行四边形；（2） 每一个
8、素数都是奇数；（3） 。（4） 有些实数的绝对值是正数；（5） 有些平行四边形是菱形；（6） 0问题：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？2） 结论：从命题形式上看,前三个全称命题的否定都变成了特称命题.后三个特称命题的否定都变成了全称命题。 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题的否定是特称命题. 特称命题的否定是全称命题.1.全程命题的否定方法： （1）改变量词：把“全称量词”换为恰当的“存在量词”； （2）否定性质：把原命题中的“是”、“成立”等，改成“不是”、“不成立”等4.特称命题的否定方法： （1）改变量词：把“存在量词”换为恰当的“全称量词”； （2
9、）否定性质：把原命题中的“有”、“存在”等，改成“没有”、“不存在”等3）练习：写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都相似（2）p： x0R，x022x020；（3）p： aR,直线(2a3)x(3a 4)ya70经过某定点；（4）p： kR，原点到直线kx2y10的距离为1.4)小结：1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论 .2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”， “部分”的否定是“全体”. 3.全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其否命题的真假. 5）作业6）能力提升：6 / 6
