1、第4章万有引力定律及航天第1节天地力的综合：万有引力定律必备知识必备知识自主学习自主学习一、行星的运动规律一、行星的运动规律【情境思考情境思考】在浩瀚的星空中，存在无数的星体，这些星体都在运动，但是却没有碰撞，在浩瀚的星空中，存在无数的星体，这些星体都在运动，但是却没有碰撞，彼此都在按着自己的运行规律在运动。请思考，这些星体运行过程中存在什彼此都在按着自己的运行规律在运动。请思考，这些星体运行过程中存在什么规律？么规律？提示：提示：每个星体都在绕着自己的中心天体在特定的轨道上运动。每个星体都在绕着自己的中心天体在特定的轨道上运动。开普勒三定律：开普勒三定律：(1)(1)轨道定律：所有行星绕太阳
2、运动的轨道都是轨道定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是_，太阳位于椭圆的一个，太阳位于椭圆的一个_上。上。(2)(2)面积定律：任何一个行星与太阳的连线在相等的面积定律：任何一个行星与太阳的连线在相等的_内扫过的内扫过的_相等。相等。椭圆椭圆焦点焦点时间时间面积面积(3)(3)周期定律：行星绕太阳运行轨道周期定律：行星绕太阳运行轨道_与其与其_成正比，公式：成正比，公式：_=k_=k。半长轴半长轴a a的立方的立方公转周期公转周期T T的平方的平方32aT二、万有引力定律二、万有引力定律【情境思考情境思考】地球是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。请思考：地球是有质量的，人是有
3、质量的，地球上的其他物体也是有质量的。请思考：人和地球之间是有吸引力的，那么任意两个物体之间是否都存在引力呢？人和地球之间是有吸引力的，那么任意两个物体之间是否都存在引力呢？提示：提示：任何两个物体间都存在引力。任何两个物体间都存在引力。1.1.内容：内容：自然界中任何两个物体都是相互自然界中任何两个物体都是相互_的，引力的方向沿的，引力的方向沿_，引力的大小引力的大小F F与这两个物体质量的与这两个物体质量的_成正比，与这两个物体间的成正比，与这两个物体间的_成反比。成反比。2.2.表达式：表达式：F=_F=_。(1)r(1)r是是_的距离的距离(若为匀质球体，则是若为匀质球体，则是_的距离
4、的距离)。(2)G(2)G为万有引力常量，为万有引力常量，G=_ NmG=_ Nm2 2/kg/kg2 2。吸引吸引两物体的连线两物体的连线乘积乘积m m1 1m m2 2距离距离r r的平方的平方122Gm mr两质点间两质点间两球心两球心6.676.671010-11-11【易错辨析易错辨析】(1)(1)行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的中心。行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的中心。()()(2)(2)相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积。面积。()()(3)(3)开普勒定律不仅
5、适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。运动。()()(4)(4)据公式据公式F=F=得：得：r0r0时，时，FF。()()(5)(5)引力常量引力常量G G只是一个比例系数，没有单位。只是一个比例系数，没有单位。()()122Gm mr关键能力关键能力合作学习合作学习知识点一开普勒三定律的认识和应用知识点一开普勒三定律的认识和应用(1)(1)开普勒行星运动定律是根据行星运动的观察结果归纳总结出来的，它们都开普勒行星运动定律是根据行星运动的观察结果归纳总结出来的，它们都是经验定律，且开普勒行星运动定律只涉及运动学等方面的内容。
6、是经验定律，且开普勒行星运动定律只涉及运动学等方面的内容。(2)(2)圆周运动可看成椭圆运动的特例，所以在一般情况下，可把行星的运动当圆周运动可看成椭圆运动的特例，所以在一般情况下，可把行星的运动当作圆周运动来处理，此时，作圆周运动来处理，此时，r r为圆周运动的轨道半径，为圆周运动的轨道半径，T T为圆周运动的周期。为圆周运动的周期。(3)(3)表达式表达式 =k=k中的中的k k仅由中心天体决定，与周围绕行的星体无关。仅由中心天体决定，与周围绕行的星体无关。32rT【问题探究问题探究】地球是绕太阳运行的一颗行星，如图所示为地球绕太阳运动的示意图。其中地球是绕太阳运行的一颗行星，如图所示为地
7、球绕太阳运动的示意图。其中A A、B B、C C、D D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置，根据开普勒关分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置，根据开普勒关于行星的运动规律，请回答：于行星的运动规律，请回答：1 1年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？提示：提示：根据开普勒第二定律，地球在秋冬两季比在春夏两季离太阳距离近，线根据开普勒第二定律，地球在秋冬两季比在春夏两季离太阳距离近，线速度大，所以秋冬两季比春夏两季要少几天。速度大，所以秋冬两季比春夏两季要少几天。【典例示范典例示范】【典例典例】开普勒分别于开普勒分别于1609160
8、9年和年和16191619年发表了他发现的行星运动规律，后人称年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。火星和地球沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，且火星之为开普勒行星运动定律。火星和地球沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，且火星的半长轴大于地球的半长轴。根据开普勒行星运动定律可知的半长轴大于地球的半长轴。根据开普勒行星运动定律可知()A.A.太阳位于火星和地球运行轨道的中心太阳位于火星和地球运行轨道的中心B.B.火星绕太阳运动的周期大于地球绕太阳运动的周期火星绕太阳运动的周期大于地球绕太阳运动的周期C.C.对于火星或地球，离太阳越远，运动速率就越大对于火星或地球，离太阳越远，运动速率就越
9、大D.D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积【解析解析】选选B B。开普勒第一定律指出，行星绕太阳运动的轨道都是椭圆形，太。开普勒第一定律指出，行星绕太阳运动的轨道都是椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上，故阳位于椭圆的一个焦点上，故A A错误；根据开普勒第三定律错误；根据开普勒第三定律 =k=k可知，半长可知，半长轴轴a a越大，周期越大，周期T T越大，火星的半长轴大于地球的半长轴，因此火星绕太阳运动越大，火星的半长轴大于地球的半长轴，因此火星绕太阳运动的周期大于地球绕太阳运动的周期，所以的周期大于地
10、球绕太阳运动的周期，所以B B正确；由开普第二定律可知，行星正确；由开普第二定律可知，行星在近日点速度最大，远日点速度最小，故在近日点速度最大，远日点速度最小，故C C错误；开普勒第二定律是对同一行错误；开普勒第二定律是对同一行星而言，故星而言，故D D错误。错误。32aT【规律方法规律方法】开普勒定律的应用技巧开普勒定律的应用技巧(1)(1)适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 =k=k，比值，比值k k是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关。是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关。(2)(2)定
11、律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。(3)(3)对速度的认识：当行星在近日点时，速度最大。由近日点向远日点运动的对速度的认识：当行星在近日点时，速度最大。由近日点向远日点运动的过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小。过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小。32rT【素养训练素养训练】1.(1.(母题追问母题追问)在在【典例典例】所处物理情境中，火星绕太阳运行的半长轴大
12、约是地所处物理情境中，火星绕太阳运行的半长轴大约是地球绕太阳运行半长轴的球绕太阳运行半长轴的1.51.5倍，那么火星的公转周期是倍，那么火星的公转周期是()A.1.5A.1.5年年 B.B.年年 C.C.年年 D.D.年年【解析解析】选选D D。开普勒第三定律中。开普勒第三定律中 =k(k=k(k只与太阳质量有关只与太阳质量有关)，所以所以 ，得，得T T火火=T=T地地 ，故，故D D正确，正确，A A、B B、C C错误。错误。1.5231.531.532Ta3322aaTT火地火地33aa火地2.2.在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如在天文学上，春分、夏至
13、、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是()A.A.在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较小在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较小B.B.在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大C.C.春夏两季与秋冬两季时间相等春夏两季与秋冬两季时间相等D.D.春夏两季比秋冬两季时间长春夏两季比秋冬两季时间长【解析解析】选选D D。由开普勒第二定律可知，冬至日地球在轨道的近日点，运行速。由开普勒第二定律可知，冬至日地球在轨道的近日点，运行速率最大，夏至日地球在轨道的远日
14、点，运行速率最小，故率最大，夏至日地球在轨道的远日点，运行速率最小，故A A、B B错误；春夏两季错误；春夏两季的运行速度比秋冬两季的运行速度小，所以春夏两季比秋冬两季时间长，故的运行速度比秋冬两季的运行速度小，所以春夏两季比秋冬两季时间长，故C C错误，错误，D D正确。正确。【加固训练加固训练】某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的 ，则此卫星运行周，则此卫星运行周期大约是期大约是()A.3A.35 5天天B.5B.57 7天天C.7C.79 9天天D.D.大于大于9 9天天【解析解析】选选B B。月球绕地球运行的周期约为。月球绕地
15、球运行的周期约为2727天，根据开普勒第三定律天，根据开普勒第三定律 =k=k，得，得 ，则，则T=T=2727 (天天)5.2()5.2(天天)。1332rT3322rrTT月月1313知识点二万有引力定律及其应用知识点二万有引力定律及其应用1.1.万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式F=G F=G 只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：算：(1)(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中两个质量分布
16、均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r r是两个球是两个球体球心间的距离。体球心间的距离。(2)(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r r为球心为球心到质点间的距离。到质点间的距离。122m mr2.2.万有引力的万有引力的“四性四性”：【问题探究问题探究】李华认为两个人距离非常近时，根据公式李华认为两个人距离非常近时，根据公式F=F=，可得：，可得：r0r0时，时，FF。李华同学的想法正确吗？为什么？李华同学的想法正确吗？为什么？提示：提示：不正确，因为两个人距离非常近时，不能视为质点，此公式不成立
17、。不正确，因为两个人距离非常近时，不能视为质点，此公式不成立。122m mrG【典例示范典例示范】【典例典例】如图所示，如图所示，20192019年年1 1月月3 3日，日，“嫦娥四号嫦娥四号”飞船完成人类航天史上的飞船完成人类航天史上的一项壮举一项壮举成功软着陆在月球背面。已知成功软着陆在月球背面。已知“嫦娥四号嫦娥四号”飞船的质量是飞船的质量是m=1 000 kg,m=1 000 kg,月球的质量是月球的质量是M=7M=710102222 kg,kg,月球半径月球半径R=1 700 kmR=1 700 km,引力常量为引力常量为G=6.67G=6.671010-11-11 Nm Nm2 2
18、/kg/kg2 2,求求:月球对在月球对在月球表面月球表面“嫦娥四号嫦娥四号”飞船飞船的引力的引力大小大小(计算结果保留两位有效数字计算结果保留两位有效数字)。【审题关键审题关键】【解析解析】根据万有引力定律可得，月球对飞船的引力为：根据万有引力定律可得，月球对飞船的引力为：F F万万=1.6 1.610103 3 N N答案：答案：1.61.610103 3 N N11223262GMm6.67 107 1010 NR(1.7 10)【规律方法规律方法】万有引力定律的解题步骤万有引力定律的解题步骤(1)(1)分析能否满足用分析能否满足用F=G F=G 公式求解万有引力的条件。公式求解万有引力
19、的条件。(2)(2)明确公式中各物理量的大小。明确公式中各物理量的大小。(3)(3)利用万有引力公式求解引力的大小及方向。利用万有引力公式求解引力的大小及方向。122m mr【素养训练素养训练】1.(1.(母题追问母题追问)在在【典例典例】所处物理情境中，如果地球质量所处物理情境中，如果地球质量M M地地=6.0=6.010102424 kg kg，月地平均距离为月地平均距离为r=3.8r=3.810108 8 m m，试求：，试求：(1)(1)地球对在月球表面地球对在月球表面“嫦娥四号嫦娥四号”飞船的引力大小。飞船的引力大小。(2)(2)地球对月球的万有引力大小。地球对月球的万有引力大小。(
20、计算结果保留两位有效数字计算结果保留两位有效数字)【解析解析】(1)(1)根据万有引力定律可得，地球对月球表面根据万有引力定律可得，地球对月球表面“嫦娥四号嫦娥四号”飞船的引力为：飞船的引力为：F F万万=2.8 N=2.8 N(2)(2)根据万有引力定律可得，地球对月球的引力为：根据万有引力定律可得，地球对月球的引力为：F F万万=1.91.910102020 N N答案：答案：(1)2.8 N(1)2.8 N(2)1.9(2)1.910102020 N N11243282GM m6.67 106.0 1010 Nr(3.8 10)地11242220282GM M6.67 106.0 107
21、 10 N1.9 10 Nr(3.8 10)地2.2.我国我国“嫦娥四号嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆。在探测器探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向奔向”月球的月球的过程中，用过程中，用h h表示探测器与地球表面的距离，表示探测器与地球表面的距离，F F表示它所受的地球引力，能够描表示它所受的地球引力，能够描述述F F随随h h变化关系的图像是变化关系的图像是()【解析解析】选选D D。设地球的质量为。设地球的质量为M M，半径为，半径为R R。探测器的质量为。探测器的质量为m m。根据万有引。根据万有引力定律得：力定律得：F=F=可知，可知，F F与与h h是非线性关系，是非线性
22、关系，F-hF-h图像是曲线，且随着图像是曲线，且随着h h的增大，的增大，F F减小，故减小，故A A、B B、C C错误，错误，D D正确。正确。2MmGRh【加固训练加固训练】1.(1.(多选多选)如图所示，三颗质量均为如图所示，三颗质量均为m m的地球同步卫星等间隔分布在半径为的地球同步卫星等间隔分布在半径为r r的圆的圆轨道上，设地球质量为轨道上，设地球质量为M M，半径为，半径为R R。下列说法正确的是。下列说法正确的是()A.A.地球对一颗卫星的引力大小为地球对一颗卫星的引力大小为 B.B.一颗卫星对地球的引力大小为一颗卫星对地球的引力大小为 C.C.两颗卫星之间的引力大小为两颗
23、卫星之间的引力大小为 D.D.三颗卫星对地球引力的合力大小为三颗卫星对地球引力的合力大小为 2GMm(rR)23GMmr22Gm3r2GMmr【解析解析】选选B B、C C。地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式计算，卫星与地。地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式计算，卫星与地球间的距离为球间的距离为r r，地球与一颗卫星间的引力大小为，地球与一颗卫星间的引力大小为 ，A A项错误，项错误，B B项正项正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为 r r，两颗卫星之间利用万有，两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为引力定律可得引力大小为 ，C C项正
24、确；三颗卫星对地球的引力大小相等，项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个力夹角为方向在同一平面内，相邻两个力夹角为120120，所以三颗卫星对地球引力的合，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零，力等于零，D D项错误。项错误。22Gm3r2GMmr32.2.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F F，为使此物体受到的引力，为使此物体受到的引力减少到减少到 ，此物体置于距地心的距离为，此物体置于距地心的距离为(R(R指地球半径指地球半径)()A.RA.RB.RB.RC.4RC.4RD.8RD.8R【解析解析】选选B B。根据万有引力
25、定律表达式得：。根据万有引力定律表达式得：F=G F=G ，其中，其中r r为物体到地球中为物体到地球中心的距离。某物体在地球表面，受到地球的万有引力为心的距离。某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F F，此时，此时r=Rr=R，若此，若此物体受到的引力减小为物体受到的引力减小为 ，根据万有引力公式得出此时物体到地球中心的，根据万有引力公式得出此时物体到地球中心的距离为：距离为：r=Rr=R，故，故B B正确，正确，A A、C C、D D错误。错误。F222MmrF22【拓展例题拓展例题】考查内容：割补法求解万有引力考查内容：割补法求解万有引力【典例典例】如图所示，在距一质量为如图所示，在距
26、一质量为m m0 0、半径为、半径为R R、密度均匀的大球体、密度均匀的大球体R R处有一质处有一质量为量为m m的质点，此时大球体对质点的万有引力为的质点，此时大球体对质点的万有引力为F F1 1，当从大球体中挖去一半径，当从大球体中挖去一半径为为 的小球体后的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切空腔的表面与大球体表面相切)，剩下部分对质点的万有引，剩下部分对质点的万有引力为力为F F2 2，求，求F F1 1FF2 2的值。的值。R2【解析解析】由于大球体被挖去一小球体后，不能看作质点，不能直接应用万有引由于大球体被挖去一小球体后，不能看作质点，不能直接应用万有引力定律，因此设想将挖出的小
27、球体放回大球体中，使之成为完整的均匀球体，力定律，因此设想将挖出的小球体放回大球体中，使之成为完整的均匀球体，则可应用万有引力定律算出完整球体与质点则可应用万有引力定律算出完整球体与质点m m之间的万有引力，再求出挖出的之间的万有引力，再求出挖出的小球体对质点小球体对质点m m的万有引力，将两个引力求差即可。的万有引力，将两个引力求差即可。实心大球体对质点实心大球体对质点m m的万有引力的万有引力F F1 1，可以看成挖去的小球体对质点，可以看成挖去的小球体对质点m m的万有引力的万有引力FF和剩余部分对质点和剩余部分对质点m m的万有引力的万有引力F F2 2之和，即之和，即F F1 1=F
28、=F2 2+F+F。根据万有引力定律，实心大球体对质点根据万有引力定律，实心大球体对质点m m的万有引力的万有引力F F1 1=。02m mG4R挖去的小球体的质量挖去的小球体的质量挖去的小球体对质点挖去的小球体对质点m m的万有引力的万有引力大球体剩余部分对质点大球体剩余部分对质点m m的万有引力的万有引力F F2 2为：为：F F2 2=F=F1 1-F=-F=则则 答案：答案：979733004R141m()Rm32838。0022Gm mm m1FGR18R(2R)2。000222m mm mm m17GGG18364RRR。021022m m1GF94Rm m7F7G36R。公式公式
29、221rmmGF 卡文迪什卡文迪什G=6.67G=6.671010-11-11 NmNm2 2/kg/kg2 2特征特征普遍性普遍性 相互性相互性 宏观性宏观性与重力的关系与重力的关系1.1.赤道上：赤道上：22mr-mmgRMG2.2.地球两极：地球两极：2mmgRMGF 3.3.其他位置：其他位置：2mmgRMG【生活情境生活情境】20192019年年1010月月2828日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线上，此时是观察天王星的最佳时间。如果已知日地距离为上，此时是观察天王星的最佳时间。如果已知日地距离为R R0
30、0 ，天王星和地球的，天王星和地球的公转周期分别为公转周期分别为T T和和T T0 0 。探究：你能通过上述情境，得出天王星与太阳间的距离吗？距离为多少？探究：你能通过上述情境，得出天王星与太阳间的距离吗？距离为多少？情境模型素养【解析解析】设天王星与太阳间的距离为设天王星与太阳间的距离为R Rx x，根据开普勒第三定律，根据开普勒第三定律，可知：可知：答案：答案：能能 3320 x3x022200RRTRRTTT，解得。23020TRT【生产情境生产情境】20192019年春节黄金档推出由刘慈欣同名小说改编的年春节黄金档推出由刘慈欣同名小说改编的流浪地球流浪地球，影片主要讲述，影片主要讲述了
31、科学家突然发现太阳加速老化，未来几百年发生氦闪，从而造成体积膨胀，了科学家突然发现太阳加速老化，未来几百年发生氦闪，从而造成体积膨胀，进而吞噬地球，面对危机，人们团结一致，建造行星发动机，借助于赤道发动进而吞噬地球，面对危机，人们团结一致，建造行星发动机，借助于赤道发动机使地球停止自转，再利用木星的机使地球停止自转，再利用木星的“引力弹弓引力弹弓”加速，离开太阳系，进入离太加速，离开太阳系，进入离太阳最近的恒星阳最近的恒星“比邻星比邻星”。每个行星发动机地下。每个行星发动机地下5 000 m5 000 m建造一个容纳建造一个容纳3030万人万人口的地底城，连接地底城电梯的加速度为口的地底城，连
32、接地底城电梯的加速度为5 m/s5 m/s2 2，最大运行速度为，最大运行速度为100 m/s100 m/s。(地球是一质量分布均匀的球体，密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零地球是一质量分布均匀的球体，密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零)探究：生活在地底城的人们受到地球的引力比在地球表面大还是小，简述原因。探究：生活在地底城的人们受到地球的引力比在地球表面大还是小，简述原因。【解析解析】小，密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零，生活在地底城的人到小，密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零，生活在地底城的人到地心的距离为地心的距离为r r，地球的半径为，地球的半径为R R，设地球密度为，设地球密度为，
33、可得，可得M=M=R R3 3，地球表面对人的引力地球表面对人的引力F=GRmF=GRm，在地底城的人们受到的引力为，在地底城的人们受到的引力为F F1 1=Grm=Grm，因为，因为rRrR，所以，所以F F1 1FvvB BB.vB.vA AvvB BC.vC.vA A=v=vB BD.D.无法确定无法确定【解析解析】选选A A。根据开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和。根据开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。由扇形面积由扇形面积S=S=lr r知半径长知半径长的对应的弧长短，由
34、的对应的弧长短，由v=v=知行星离太阳较远时速度小，较近时速度大。即行知行星离太阳较远时速度小，较近时速度大。即行星在近日点的速度大，远日点的速度小。故星在近日点的速度大，远日点的速度小。故A A正确，正确，B B、C C、D D错误。错误。12tl2.“2.“嫦娥五号嫦娥五号”月球探测器在月球探测器在20192019年年底发射，采集了月球样品并返回地球，年年底发射，采集了月球样品并返回地球，全面实现了月球探测工程全面实现了月球探测工程“三步走三步走”战略目标。若战略目标。若“嫦娥五号嫦娥五号”探测器在距月探测器在距月球表面球表面H H处的环月轨道处的环月轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为上
35、做匀速圆周运动，其运行的周期为T T；随后；随后“嫦娥五嫦娥五号号”在该轨道上某点采取措施，使探测器降至椭圆轨道在该轨道上某点采取措施，使探测器降至椭圆轨道上，如图所示。若近上，如图所示。若近月点接近月球表面，而月点接近月球表面，而H H等于月球半径，忽略月球自转及地球对探测器的影响，等于月球半径，忽略月球自转及地球对探测器的影响，则则“嫦娥五号嫦娥五号”在轨道在轨道上的运行周期为上的运行周期为()333 33A.TB.TC.TD.T4884【解析解析】选选C C。设月球半径为。设月球半径为R R，根据题意可知，轨道，根据题意可知，轨道上的轨道半径上的轨道半径r r1 1=2R=2R，轨道轨道
36、上的半长轴上的半长轴r r2 2=R=R，由开普勒定律，由开普勒定律 ，得，得T T2 2=T=T，所以，所以C C正确，正确，A A、B B、D D错误。错误。323312222rrTT3 383.3.如图所示，如图所示，A A、B B两球的半径分别为两球的半径分别为R R1 1，R R2 2，两球的半径远小于，两球的半径远小于R R，两球质量均，两球质量均匀分布，且质量分别为匀分布，且质量分别为m m1 1、m m2 2，万有引力常量为，万有引力常量为G G，则，则A A球受到球受到B B球的万有引力大球的万有引力大小为小为()12122212121222212m mm mA.GB.GRR
37、RRm mm mC.GD.GRRR【解析解析】选选B B。两个球的半径分别为。两个球的半径分别为R R1 1和和R R2 2，两球之间的距离为，两球之间的距离为R R，所以两，所以两球心间的距离为球心间的距离为R R1 1+R+R2 2+R+R，根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为：，根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为：F=F=。故。故B B正确，正确，A A、C C、D D错误。错误。12212Gm mRRR4.4.已知太阳的质量已知太阳的质量M=2.0M=2.010103030 kg kg，地球质量，地球质量m=6.0m=6.010102424 kg kg，太阳与地球，太阳与地球
38、相距相距r=1.5r=1.510101111 m m。(引力常量引力常量G=6.67G=6.671010-11-11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2)求：求：(1)(1)太阳对地球的引力大小。太阳对地球的引力大小。(2)(2)地球对太阳的引力大小。地球对太阳的引力大小。【解析解析】(1)(1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则F F万万=3.56=3.5610102222 N N(2)(2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，根据牛顿地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，地球对太阳的引力大小为：第三定律，地球对太阳的引力大小为：F F万万=F=F万万3.563.5610102222 N N答案：答案：(1)3.56(1)3.5610102222 N N(2)3.56(2)3.5610102222 N N113024211 2GMm6.67 102.0 106.0 10 Nr(1.5 10)
