1、1 高考题型必考题型专项训练：计算题 组合练组合练 1 1.(2020 浙江临海高三模拟)如图所示,有一长为 0.6 m、质量为 0.5 kg、两端开口的圆筒,圆筒的中点 处有一质量为 0.1 kg 的活塞,活塞与圆筒内壁紧密接触。将圆筒竖直静放于地面上方某一高度,发现 活塞无滑动,然后将圆筒静止释放,经过 0.3 s 圆筒与地面接触,圆筒与地面相碰后速度瞬间减为 0,且 不会倾倒,最终活塞刚好落地。不计空气阻力,求: (1)圆筒释放前,活塞受到的摩擦力大小和方向; (2)圆筒落地后,活塞下滑过程中的加速度大小和摩擦力大小。 2.(2020 山东高三一模) 如图所示,气缸内 A、B 两部分气体
2、由竖直放置、横截面积为 S 的绝热活塞隔开,活塞与气缸光滑接 触且不漏气。初始时两侧气体的温度相同,压强均为 p,体积之比为 VAVB=12。现将气缸从如图 位置缓慢转动,转动过程中 A、B 两部分气体温度均不变,直到活塞成水平放置,此时,A、B 两部分气 体体积相同。之后保持 A部分气体温度不变,加热 B部分气体使其温度缓慢升高,稳定后,A、B两部 分气体体积之比仍然为 VAVB=12。已知重力加速度为 g。求: (1)活塞的质量; (2)B 部分气体加热后的温度与开始时的温度的比值。 2 3.(2020 山东高三模拟) 核聚变是能源的圣杯,但需要在极高温度下才能实现,最大难题是没有任何容器
3、能够承受如此高温。 托卡马克采用磁约束的方式,把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内巧妙实现核聚变。相当 于给反应物制作一个无形的容器。2018年 11月 12日我国宣布“东方超环”(我国设计的全世界唯一 一个全超导托卡马克)首次实现一亿度运行,令世界震惊,使我国成为可控核聚变研究的领军者。 (1)2018年 11月 16 日,国际计量大会利用玻尔兹曼常量将热力学温度重新定义。玻尔兹曼常量 k可 以将微观粒子的平均动能与温度定量联系起来,其关系式为 Ek= kT,其中 k=1.380 64910 -23 J/K。请 你估算温度为一亿度时微观粒子的平均动能(保留一位有效数字)。 (2)假设质量
4、为 m、电荷量为 q的微观粒子,在温度为 T0时垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场,求粒 子运动的轨道半径。 (3)东方超环的磁约束原理可简化如图。在两个同心圆环之间有很强的匀强磁场,两圆半径分别为 r1、 r2,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域内的带电粒子只要速度不是很大都不会穿出磁场的外边缘, 而被约束在该区域内。已知带电粒子质量为 m、电荷量为 q、速度为 v,速度方向如图所示。要使粒 子不从大圆中射出,求环中磁场的磁感应强度最小值。 4.(2020 山东高三二模) 如图所示,一个半径足够大的光滑 圆弧 ABC 位于竖直平面内,圆弧与光滑水平平台相切于 C点且固 定在平台上,另一个半
5、径为 R 的半圆弧位于竖直平面内,其圆心恰为平台的右端点 O,质量为 m的小物 块甲放在 O点,质量为 3m的小物块乙从圆弧 ABC上的某点由静止开始下滑,物块乙滑到平台右端和 物块甲相碰,碰后甲做平抛运动,落到半圆弧上后不再弹起。两物块均可视为质点: (1)若甲的落点与 O点的连线与水平方向的夹角为 ,求甲碰后瞬间的速度大小; (2)若甲落到半圆弧上某点的动能最小,求此时对应的甲碰后瞬间的速度大小; (3)求满足第(2)问条件时,物块乙开始下滑时距平台高度的范围。 3 组合练 2 2 1.(2020 河南高三模拟) 第 32 届夏季奥林匹克运动会即东京奥运会游泳比赛,中国选手有 50 人次获
6、得参赛资格。如图所示, 游泳池里注满了水,水深 h= m,在池底有一点光源 S,它到池边的水平距离为 3.0 m,从点光源 S 射向 池边的光线 SP 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角。一裁判员坐在离池边不远处的高凳上, 他的眼睛到地面的高度为 3.0 m;当他看到正前下方的点光源 S时,他的眼睛所接受的光线与竖直方 向的夹角恰好为 45 。求: (1)水的折射率; (2)裁判员的眼睛到池边的水平距离。(结果保留根式) 2.(2020 山东高三二模)如图所示,两条相距为 L的光滑平行金属导轨所在的平面与水平面之间的夹角 为 ,两导轨上端接一阻值为 R 的电阻,一根金属棒与两导轨垂直放置,
7、在外力作用下处于导轨上的 ab 位置保持不动;在 ab上方、两导轨与电阻所包围的平面内有一半径为 r的圆形区域,区域内存在 垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小 B1及随时间 t的变化关系为 B1=kt,式中 k为已知 常量;在 ab下方还有一方向垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为 B0的匀强磁场区域,区域 的上边界 MN与导轨垂直。从 t=0时刻开始撤去外力,金属棒由静止开始运动,在 t0时刻恰好到达 MN处并开始沿导轨向下做匀速运动,金属棒在运动过程中始终与两导轨相互垂直且接触良好,不计 金属棒与导轨的电阻,重力加速度为 g。求: (1)在 0t0时间内流过电阻的电荷量; (2)
8、金属棒越过 MN 之后,穿过闭合回路的磁通量 t随时间 t的变化关系; (3)金属棒的质量。 4 3.(2020 浙江高三模拟) 如图所示,平行板电容器的电压为 U(未知量,大小可调),现有一质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子 从下极板附近静止释放,经电场加速后从上极板的小孔处射出,速度方向与 y轴平行,然后与静止在 x 轴上 P(a,0)点的质量为 m的中性粒子发生正碰,碰后粘在一起。在 x 轴上方某一圆形区域加一垂直 于 xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 B(未知量,大小可调)。粒子最后能从 y 轴上的 Q(0,a) 点射出磁场,且 Q点在圆形磁场上。不考虑粒子的重力和电容器外
9、侧的电场。求: (1)若电容器电压为 U0,则带电粒子和中性粒子碰后的速度大小; (2)若粒子从 P处进入磁场,则 U 与 B需要满足的关系式; (3)满足条件的圆形磁场的最小面积; (4)满足条件的所有运动轨迹圆圆心的坐标方程。 4. (2020山东高三模拟)游乐场投掷游戏的简化装置如图所示,质量为 2 kg 的球 a放在高度 h=1.8 m的 平台上,长木板 c 放在水平地面上,带凹槽的容器 b放在 c的最左端。a、b可视为质点,b、c 质量均为 1 kg,b、c间的动摩擦因数 1=0.4,c与地面间的动摩擦因数 2=0.6。在某次投掷中,球 a以 v0=6 m/s 的速度水平抛出,同时给
10、木板 c施加一水平向左、大小为 24 N 的恒力,使球 a恰好落入 b的凹槽内并 瞬间与 b合为一体。g取 10 m/s2,求: (1)球 a抛出时,凹槽 b 与球 a 之间的水平距离 x0; (2)a、b合为一体时的速度大小; (3)要使 ab 不脱离木板 c,木板长度 L的最小值。 5 组合练 3 3 1.(2020 河南高三模拟)如图所示,将横截面积 S=100 cm2、容积为 V=5 L,开口向上的导热良好的气缸, 置于 t1=-13 的环境中。用厚度不计的轻质活塞将体积为 V1=4 L的理想气体封闭在气缸中,气缸底 部有一个单向阀门 N。外界大气压强 p0=1.0105 Pa,重力加
11、速度 g取 10 m/s2,不计一切摩擦。求: (1)将活塞用卡销 Q锁定,用打气筒通过阀门 N 给气缸充气,每次可将体积 V0=100 mL,压强为 p0的理 想气体全部打入气缸中,则打气多少次,才能使其内部压强达到 1.2p0; (2)当气缸内气体压强达到 1.2p0时,停止打气,关闭阀门 N,将质量为 m=20 kg 的物体放在活塞上,然后 拔掉卡销 Q,则环境温度为多少摄氏度时,活塞恰好不脱离气缸。 2.(2020 山东高三二模)如图所示,足够长的传送带与水平面的夹角 =30 ,传送带顺时针匀速运动的速 度大小 v0=2 m/s,物块 A 的质量 m1=1 kg,与传送带间的动摩擦因数
12、 1= ;物块 B的质量 m2=3 kg,与 传送带间的动摩擦因数 2= 。将两物块由静止开始同时在传送带上释放,经过一段时间两物块发 生碰撞并粘在一起,碰撞时间极短。开始释放时两物块间的距离 L=13 m。已知重力加速度 g取 10 m/s2,A、B 相对传送带滑动时会留下浅痕,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求: (1)两物块刚释放后各自加速度的大小; (2)两物块释放后经过多长时间发生碰撞; (3)传送带上痕迹的长度。 6 3.(2020 浙江高三模拟)相距 2 m的两平行金属导轨 MN、PQ 固定在水平面上,两导轨左端连接阻值 为 3 的电阻 R。导轨所在处的空间分布一系列磁场区域,如图甲
13、所示,每个磁场区的宽度和相邻磁 场区的间距均为 1.5 m,每个磁场区内的磁场均为匀强磁场,磁场方向垂直轨道平面,磁感应强度从左 到右依次记为 B1、B2、B3、Bn,B1随时间变化的图像如图乙所示,其他磁场保持不变,规定磁场方 向竖直向下为正方向。一质量为 0.5 kg、阻值为 3 的导体棒垂直放置于导轨左端,在垂直于导体棒 的水平恒定拉力作用下,从静止开始向右运动,经过时间 0.2 s 离开 B1磁场,离开时速度为 10 m/s,此时 撤去拉力,导体棒继续向右运动。已知在无磁场区导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 0.5,有磁场区 导轨光滑,导体棒在磁场区内的运动均为匀速运动(B1磁场区除外)
14、,最终穿过 Bn磁场区后停下。不计 导轨电阻,求: (1)导体棒在 B1磁场区运动过程中受到的拉力大小; (2)最后穿过的磁场区 Bn的 n值及其磁感应强度大小; (3)导体棒在整个运动过程中电阻 R 产生的焦耳热。 4.(2020 山东高三三模)如图甲所示,半径为 R的圆形区域内(包括圆边界)有方向垂直纸面的匀强磁场, 圆形区域右侧放置两块水平正对的金属板 a和 b,两金属板的中心线 O1O2与圆形区域的圆心 O在同 一水平线上。在圆上 P 点有一电子源,P 点位于 O点正下方,电子源在纸面内向圆形区域各个方向均 匀发射速率均为 v0的电子;其中沿 PO方向射入磁场的电子在 t=0时刻沿两板
15、中心线 O1O2射入两板 间,同时在两板间加上如图乙所示的交变电压,电子最后恰好从 a 板的右边缘平行极板射出。金属板 板长和板间距都等于 2R,电子的质量为 m、电荷量为 e,忽略电子的重力和相互间的作用力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小; (2)求交变电压 U0大小应满足的关系; 7 (3)若在两板间改加上 Uba= 的恒定电压,电子源发射一定数量的电子后停止发射,求打在下极板 板长中点两侧的电子数的比值。 参考答案 组合练 1 1.答案(1)1 N 竖直向上 (2)15 m/s2 2.5 N 解析(1)对活塞进行受力分析可知 f=mg 解得 f=1N,方向:竖直向上。 (2)圆筒刚落
16、地时活塞的速度 v=gt=3m/s 圆柱落地后活塞距地高度 h=0.3m 根据 2ah=v2 解得加速度大小 a=15m/s2 根据牛顿第二定律 f-mg=ma 解得摩擦力大小 f=2.5N。 2.答案(1) (2) 解析(1)气缸转到竖直位置时,A在上,B在下,设此时两部分的体积均为 V,则 pAS+mg=pBS 对气体 A,由玻意耳定律 pVA=pAV 对气体 B,由玻意耳定律 pVB=pBV 又 V= (VA+VB) 解得 m= 。 (2)设初态 A、B两部分气体的温度均为 T,则最后状态时 A部分气体的温度仍为 T,B部分气 体温度升高后的温度为 T,则对气体 A体积温度均不变,则压强
17、不变仍为初态的 p;对气体 B,压强 pB=p+ p 则 8 解得 。 3.答案(1)Ek210-15 J (2) ( - 解析(1)微观粒子的平均动能: Ek= kT210 -15J (2) kT0= mv 2 解得 v= 由 Bqv=m R= 。 (3)磁场最小时粒子轨迹恰好与大圆相切,如图所示 设粒子轨迹半径为 r,由几何关系得:(r2-r)2=r2+ 解得 r= - 由牛顿第二定律 qvB=m 解得 B= ( - 。 4.答案(1)Rcos (2) (3)h 解析(1)由平抛运动规律得 Rsin= gt 2 Rcos=v0t 联立解得 v0=Rcos 9 (2)设此时位移与水平方向夹角
18、为 ,由平抛运动规律得 Rsin= gt 2 Rcos=v0t 联立解得 v0=Rcos 则有 v2= 且 tan= 联立有 v2= +3sin 当 =3sin时速度最小,即 sin= ,cos= 则 v0=Rcos 。 (3)由动量守恒定律可知 3mv1=mv0+3mv 且 3m mv0 2+ 3mv 2 由能量守恒定律可知 3mgh= 3m 联立解得 h 。 组合练 2 1.答案(1) (2)3 m 解析(1)如图所示,设到达池边的光线的入射角为 i,依题意,光线的折射角为 =90 由折射定律可知 nsini=sin 由几何关系可知 10 sini= 式中 L=3m,水深 h= m 联立上
19、式并代入数据解得水的折射率为 n= (2)设此时裁判员的眼睛到池子边的水平距离为 x,由题意裁判员的视线和竖直方向的夹角 为 =45 由折射定律 nsini=sin 设入射点到 S点的水平距离为 a,由几何关系可知 sini= 且 a=x,解得 x=3 m 2.答案(1) (2)k(t0+t) r2+B0Lgt0tsin (3) ( 解析(1)在 0t0时间内流过电阻的电荷量为 q= 组合练 3 1.答案(1)8 (2)52 解析(1)由玻意耳定律得 p0(V1+nV0)=1.2p0V1 其中 V1=4L,V0=100mL,n为打气次数,代入数值解得:n=8 (2)初态气体温度为 T1=t1+
20、273K=260K,最终稳定时,体积为 V=5L,内部气体压强为 p2=p0+ =1.2105Pa 即拔掉卡销后,缸内气体压强不变,由盖吕萨克定律得: ,解得 T2=325K 则气缸内气体的温度为 t2=T2-273K=52 2.答案(1)2 m/s2 1 m/s2 (2)3 s (3)23 m 解析(1)A沿斜面向下运动时 m1gsin-1m1gcos=m1a1 11 得 a1=2m/s2 B沿斜面向上加速运动时 2m2gcos-m2gsin=m2a2 得 a2=1m/s2 (2)由 v0=a1t0得 t0=2s a1 a2 =6mL 即经过 2s时两物块还没相撞 L= a1t 2+ a2
21、+v0(t-t0) 得 t=3s,经过 3s两物块相撞 (3)两物块相撞前,A的速度大小 v1=a1t 碰撞过程中由动量守恒定律 m1v1-m2v2=(m1+m2)v 得 v=0 碰撞后,对两物块受力分析有 2m2gcos+1m1gcos-(m1+m2)gsin=(m1+m2)a3 a3=0.25m/s2,方向沿传送带向上 由 v0=a3t1得 t1=8s,即碰撞后经过 8s两物块相对传送带静止。 设碰撞前物块 A相对传送带的位移为 x1,x1= a1t 2+v 0t 碰撞后,两物块相对传送带的位移为 x2,x2=v0t1- v0t1 分析可得,痕迹长度为 l=x1+x2=23m 3.答案(1)105 N (2)3 T (3)666.25 J 解析(1)导体棒在 B1磁场运动过程中,根据动量定理有 Ft-B0
