1、NEXT追及与相遇问题追及与相遇问题NEXT例例1 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以亮时汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以在这时一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？此时距离是多少？x汽汽x自自xNEXTNEXT两种典型追及问题两种典型追及问题NEXT两种典型追及问题两种典型追及问题
2、v1av2v1 v2ABNEXT例例1 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以亮时汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以在这时一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？此时距离是多少？x汽汽x自自x方法一：公式法方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的
3、距离最大。设相等时，两车之间的距离最大。设经时间经时间t t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则自汽vatvssavt236自x汽汽x自自xmmmattvxxxm62321262122自汽自 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度此时汽车的速度是多大是多大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savT42自smaTv/12汽maTx24212汽方法二：图象法方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x自自等于等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，
4、而汽车的位移其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽汽则等于其则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=t0时矩形与三时矩形与三角形的面积之差最大角形的面积之差最大。v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t03tan60tmmxm66221V-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2s时两车的距离最大时两车的距离最大st20 动态分析随着时间的推移动态分析随着时间的推移,矩形矩形面积面积(自行车的位
5、移自行车的位移)与三角形面与三角形面积积(汽车的位移汽车的位移)的差的变化规律的差的变化规律方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 设经过时间设经过时间t汽车和自汽车和自行车之间的距离行车之间的距离x，则，则x汽汽x自自x2223621ttattvx自时当s2)23(26tm6)23(462mx 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多此时汽车的速度是多大大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？02362TTxsT4smaTv/12汽maTx24212汽方法四：相对运动法方法四：相对运动法选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开
6、始运动到两车相距最远这段过程中，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 对汽车由公式对汽车由公式 axvvt2202mmavvxt632)6(022202问：问：xm=-6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00 以自行车为以自行车为参照物参照物,公式中的公式中的各个量都应是相各个量都应是相对于自行车的物对于自行车的物理量理量.注意物理量注意物理量的正负号的正负号.表示
7、汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的其相对于自行车的位移为向后位移为向后6m.例例2：A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距同轨道上相距100m处有另一列火车处有另一列火车B正以正以v2=10m/s速速度匀速行驶，度匀速行驶，A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a的匀减速直线的匀减速直线运动。要使两车不相撞，运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？方法一：公式法方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B速度
8、关系速度关系：由由A A、B B位移关系位移关系：21vatv022121xtvattv2220221m/s5.0m/s1002)1020(2)(xvva2/5.0sma 则方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005.0201020a2/5.0sma 则方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法022121xtvattv 代入数据得代入数据得 010010212tat若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为2/5.0sma 则0214)10(1002142aa其图像其图像(抛物线抛物线)的顶点纵坐的顶点纵坐标
9、必为正值标必为正值,故有故有或列方程或列方程022121xtvattv 代入数据得代入数据得 010010212tat不相撞不相撞 00100214100a2/5.0sma 则根的判别式法根的判别式法方法四：相对运动法方法四：相对运动法 以以B车为参照物，车为参照物，A车的初速度为车的初速度为v0=10m/s，以加，以加速度大小速度大小a减速，行驶减速，行驶x=100m后后“停下停下”，末速度为，末速度为vt=002022axvvt2220202/5.0/10021002smsmxvvat2/5.0sma 则 以以B B为参照物为参照物,公式中的各个量都应是相对于公式中的各个量都应是相对于B B的的物理量物理量.注意物理量的正负号注意物理量的正负号.解决追及问题的常用方法解决追及问题的常用方法
