1、学案学案4 4 力的合成力的合成 一首优美动听的一首优美动听的清江放排清江放排勾勒出了一幅放排工勾勒出了一幅放排工艰辛劳动的情景，在逆水行舟时，放排工在岸上背驼艰辛劳动的情景，在逆水行舟时，放排工在岸上背驼缆绳，唱着响亮的劳动号子，将竹排在逆水中向前缓缆绳，唱着响亮的劳动号子，将竹排在逆水中向前缓慢拉动，如图所示。慢拉动，如图所示。你能从力学的角度上解释它的道理吗？你能从力学的角度上解释它的道理吗？假设有机动船的话，就不要人拉了。机假设有机动船的话，就不要人拉了。机械推力就可以使船逆水而上，但在没有机械械推力就可以使船逆水而上，但在没有机械动力的情形下，两岸的拉力动力的情形下，两岸的拉力F F
2、1 1、F F2 2可以产生与机械动可以产生与机械动力相同的效果力相同的效果也能使船逆水而上。也能使船逆水而上。学点学点1 力的合成力的合成 合力与分力合力与分力 定义：定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。两点诠释合力与分力的关系。两点诠释合力与分力的关系。a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件不同时作用在物体上，但可以
3、相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。合力的作用。b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。力的合成力的合成 定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的
4、方法。不改变其作用效果的方法。(3)探究力的合成的法则探究力的合成的法则 实验装置如图所示。实验装置如图所示。探究过程：在长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图探究过程：在长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图钉固定一个橡皮筋；钉固定一个橡皮筋；在橡皮筋的另一端拴上两个细绳套，用两个弹簧测力计互成在橡皮筋的另一端拴上两个细绳套，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋，记下结点的位置角度地拉橡皮筋，记下结点的位置，弹簧测力计的示数和细绳套，弹簧测力计的示数和细绳套的方向，即两分力的方向，即两分力、的大小和方向；的大小和方向；再用一个弹簧测力计拉细绳套，拉到结点位置再用一个弹簧测力计拉细绳套，拉到
5、结点位置，记下此时，记下此时的力的力的大小和方向；的大小和方向；选定标度，作出力选定标度，作出力、的图示；的图示；以以、为邻边作平行四边形，并作出对角线，如图为邻边作平行四边形，并作出对角线，如图-所示。所示。实验结论：实验结论：和对角线和对角线在误差范围内重合，说明两个力合成在误差范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则平行四边形的对时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。注意事项：注意事项：在使用弹簧测力计拉细绳套时，要使测力计的弹簧在使用弹簧测力计拉细绳
6、套时，要使测力计的弹簧与细绳套在同一直线上，弹簧与木板面平行，避免弹簧与测力计壳有与细绳套在同一直线上，弹簧与木板面平行，避免弹簧与测力计壳有摩擦；摩擦；作力的图示时，标度要统一。作力的图示时，标度要统一。图图3-4-13-4-1图图3-4-2 3-4-2 (4)平行四边形定则平行四边形定则 内容：内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。说明：说明：平行四边形定则是矢量运算的
7、基本法则。平行四边形定则是矢量运算的基本法则。应用平行四边形定则求合力的三点注意应用平行四边形定则求合力的三点注意 a.力的标度要适当力的标度要适当 b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；条边画虚线；c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。夹角。【例例1】两个小孩拉一辆车子，一个小孩用的力是两个小孩拉一辆车
8、子，一个小孩用的力是45 N，另一个小孩用的力是，另一个小孩用的力是60 N，这两个力的夹角是这两个力的夹角是90，求它们的合力。，求它们的合力。【答案答案】合力大小为合力大小为 N，方向与，方向与 N的力成的力成角。角。【解析解析】解法一：如图解法一：如图-甲所示，选择标度，作出甲所示，选择标度，作出、的图的图示，利用三角板作出平行四边形，画出对角线，用示，利用三角板作出平行四边形，画出对角线，用 N的标度去度量的标度去度量，得出，得出 N。再用量角器。再用量角器量得量得与与之间的夹角为之间的夹角为。解法二：根据平行四边形定解法二：根据平行四边形定则，作出如图则，作出如图-乙所示的力乙所示的
9、力的示意图，利用勾股定理求出合力。的示意图，利用勾股定理求出合力。N=75 N,tan=F2/F1=60/451.33,所以所以=53。甲甲 乙乙 图图3-4-33-4-32222124560FFF【评析评析】求两分力的合力的方法一般有两种：图解法；计算法，利求两分力的合力的方法一般有两种：图解法；计算法，利用这两种方法各有利弊，图解法简单、直观，但不精确；计算法虽然精用这两种方法各有利弊，图解法简单、直观，但不精确；计算法虽然精确，但对学生数学水平要求较高。确，但对学生数学水平要求较高。1如图如图3-4-4所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线和和，
10、若每根拉线的拉力都是，若每根拉线的拉力都是330 N，两根拉线间的夹角，两根拉线间的夹角为为60角角.求拉线拉力的合力大小和方向求拉线拉力的合力大小和方向.【答案答案】520 N 向竖直向下向竖直向下图图3-4-43-4-4 多个力合成的方法多个力合成的方法 如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力
11、的合力。去，最后得到的结果就是这些力的合力。说明：说明：平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。今后我们所研究的问题，凡是涉及力的点力的合成不适用。今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题运算的题目，都是关于共点力方向的问题。学点学点2 2 共点力共点力 共点力：共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。共点力。平行四边形定则只适用于共点力。平
12、行四边形定则只适用于共点力。【例例2】有有5个力作用于一点个力作用于一点O，这，这5个力构成一个正六边个力构成一个正六边 形的两邻边和三条对角线，如图形的两邻边和三条对角线，如图3-4-5所示，设所示，设F3=10 N，则这则这5 个合力的大小为多少？个合力的大小为多少？【答案】30N图图3-4-53-4-5【解析解析】根据图形的对称性和力的平行四边形定则根据图形的对称性和力的平行四边形定则求解。求解。解法一解法一：根据对称性，其合力的方向一定沿力：根据对称性，其合力的方向一定沿力F F3 3的方向（的方向（F F1 1与与F F5 5合成，合成，F F2 2与与F F4 4合成）。在图中作出
13、合成）。在图中作出这些力合成的平行四边形，由图这些力合成的平行四边形，由图3-4-63-4-6可知力可知力F F1 1与与F F5 5的夹角为的夹角为120120，它们的大小相等，合力在其夹角的，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力大小等于其分力的大小，故力平分线上，合力大小等于其分力的大小，故力F F1 1与与F F5 5合力大小为合力大小为F F1515=(1 1/2 2)F F3 3=5 N=5 N。同理，力。同理，力F F2 2与与F F4 4的合力的合力大小也在其夹角平分线上，由图中几何关系可得大小也在其夹角平分线上，由图中几何关系可得F F2424=F F3 3+F F15
14、15=15 N=15 N。所以合力。所以合力151524243 3（）（）。解法二解法二：根据矢量三角形和对称性求解。根据矢量三角形和对称性求解。将矢量将矢量F F1 1、F F5 5移到对边，如图移到对边，如图3-4-73-4-7所示，由图所示，由图可知：可知：F F1 1、F F4 4的合力等于的合力等于 F F3 3，F F2 2、F F5 5的合力等于的合力等于F F3 3，所以，所以，5 5个力合成的结果为个力合成的结果为3 3F F3 3=30 N=30 N。显然这种合成。显然这种合成的方式比上一种合成方式更好，这是分析图中力的的方式比上一种合成方式更好，这是分析图中力的特点所采用
15、最为简捷的方法。特点所采用最为简捷的方法。图图3-4-73-4-7图图3-4-63-4-6两个大小相等的共点力两个大小相等的共点力F1和和F2，它们之间的夹角为，它们之间的夹角为90时，合力大小为时，合力大小为20N，则当它们之间的夹角为，则当它们之间的夹角为120时，合力大小为（时，合力大小为（）.40 .10 .20 .10 B 2322 1.合力与分力的大小关系是怎样的？合力与分力的大小关系是怎样的？2.三个力的合力最小值一定是零吗？三个力的合力最小值一定是零吗？不是。设三个力大小分别为不是。设三个力大小分别为F1、F2、F3，其合力的最大值为，其合力的最大值为Fmax=F1+F2+F3
16、。合力最小值的确定：三个共点力的数值如果能构成三角形，则合力的最小值合力最小值的确定：三个共点力的数值如果能构成三角形，则合力的最小值为零；若三个力构不成三角形，则最小值为最大力减去两个较小力。能构成三角为零；若三个力构不成三角形，则最小值为最大力减去两个较小力。能构成三角形的意思就是某一力大于另两力之差小于这两力之和。形的意思就是某一力大于另两力之差小于这两力之和。由平行四边形可知：由平行四边形可知：F1、F2夹角变化时，合力夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。的大小和方向也发生变化。（1）合力）合力F的范围：的范围：F1-F2FF1+F2。两分力同向时，合力两分力同向时，合力F最大，最大，F=F1+F2。两分力反向时，合力两分力反向时，合力F最小，最小，F=F1-F2。两分力有一夹角两分力有一夹角时，如图甲所示，在平行四边形时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将中，将F2平移到平移到F1末端，则末端，则F1F2F围成一个闭合三角形。如图乙所示，围成一个闭合三角形。如图乙所示，由三角形知识可知；由三角形知识可知；F1-F2FF1+F2。综合以上三种情况可知综合以上三种情况可知 F1-F2FF1+F2。（2）两分力夹角越大，合力就越小。）两分力夹角越大，合力就越小。（3）合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力）合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力.退出退出
