1、高一数学试题一、填空题1.设集合4210321，BA，则BA2.函数 21xxxf的定义域为3.函数32cos)(xxf的周期为4.函数 xf为偶函数，且当0 x时，1ln)(xxxf，则1f5.函数0, 20, 43)(2xxxxf，则1ff6.已知向量0,1 ,(1,3),( ,)OAOBOCm m ，若/ABAC ，则实数m=7.已知312sin，则27sin8.已知532cos，则44sincos9如图已知在ABC中，2A，8, 4ACAB，12AFAB ，12CECA ，14BDBC ，则DE DF 的值为10. 将 函 数)2|)(|2sin()(xxf的 图 象 向 右 平 移)
2、0(个单位长度后得到函数)(xg的图象,若)(),(xgxf的图象都经过点)21, 0(P,则=11.已知2, 0,536sin，则cos12.给定两个向量a=（1，2） ，b=（x ，1） ，若a与b的夹角为锐角，则实数 x 的取值范围是13已知函数2,2,434)(2xaxaxaxfx在区间，内是减函数，则a的取值范围是14.已知22log (),0( )log1,0 x xg xxx，若使函数( )( )(0)f xg xaam存在整数零点的实数a恰有 4 个，则实数m的取值范围是二、解答题15.设mxxBxxxA|,02|2.（1）若1m，试求BA；（2）若ABA，求实数m的取值范围。
3、16.已知函数( )sin23cos2f xxx.（I）求)(xf的最小正周期和单调递减区间；（II）求函数 xf在0,6的值域17.已知向量 a(cos，sin)，b(cos，sin)（1）若2，6，求向量 a 与 b 的夹角；（2）若 ab22，tan17，且，为锐角，求 tan的值18.如图 ABCD 是一块边长为 100m 的正方形地皮，其中 ATPN 是一半径为 90m 的扇形小山，P是弧 TN 上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在 BC 与 CD 上的长方形停车场 PQCR，设PAB.（1）用表示长方形停车场 PQCR 的面积 f；（2）求长方形停车场 P
4、QCR 面积的最大值。19.函数1)(2mmxxxf.（1）若函数)(xf在区间40，上有两不等的零点，求实数m的取值范围；（2）若函数)(xf在区间40，的最小值为1，求实数m的值；（3）若函数)sin4(xf在区间, 0上有两不等的零点，求实数m的取值范围；20.对于定义在0，)上的函数 f (x)，若函数 y=f (x)(axb)满足：在区间0，)上单调递减；存在常数 p，使其值域为(0，p，则称函数 g (x)axb 为 f (x)的“渐近函数” （1）证明：函数 g(x)x1 是函数 f (x)x22x3x1，x0，)的渐近函数，并求此时实数p 的值；（2）若函数 f (x) x21
5、，x0，)的渐近函数是 g (x)ax，求实数 a 的值，并说明理由参考答案一、填空题1.4 , 3 , 2 , 1 , 02.，2213.4.05.86.17.318.539.-110.3211.1033412.212xx且13.43127，14.2log 6,3)二、计算题15.（1）11，7 分（2）2m14 分16.解（）( )sin23cos22sin(2/3)f xxxx由此得)(xf的最小正周期为.由3222()232kxkkZ得 ：7()1212kxkkZ所以函数)(xf的递减区间为7,()1212kkkZ.6 分（II）由0,6x，得23x2,33，而函数sin x在,3 2
6、 上单调递增,在2,23上单调递减，所以 xf的值域为23，14 分17. （1）36 分（2）4314 分18. 解： （1）如上添加辅助线，设PAB=（00900） ，则 AM=90cos,PM=90sin，RP=RMPM=，PQ=MB=10090cos， f=PQPR=（10090cos）（10090sin）6 分（2） f=100009000（sin+ cos）+8100 sincos。设 sin+ cos=t(1t2)，则 sincos=212t。代入化简得 tgf=28100（t910）2+950。故当 t=2时，Smax=1405090002(m2)16 分19.（1）31722
7、2，5 分（2）3222 或10 分（3）3172221mmm或或16 分20.解解（1）由题意知，f (x)x1x22x3x1x1x22x3(x1)2x12x1易知，函数 y2x1在0，)上单调递减，且值域为(0，2所以，函数 g(x)x1 是函数 f (x)x22x3x1，x0，)的渐近函数，此时 p2 6 分（2）当 a1 时，考察函数 y x21ax，令 y0，得 x21ax，两边平方得 x21a2x2，所以 x21a21，因为 x0，所以 x1a21，即 x1a21时，函数 y x21ax 的值为 0因此，函数 y x21ax 的值域不是(0，p所以 g(x)ax 不是函数 f (x
8、) x21的渐近函数 8 分当 a1 时，考察函数 y x21x，由于 x21x1x21x，下面考察 t x21x任取 x1，x20，)，且 x1x2，则 t1t2x211x1x221x2x211x221x1x2x21x22x211 +x221x1x2(x1x2)(x1x2x211x2211)0，所以函数 t x21x 在0，)上单调递增，又当 x 无限增大时，t 的值也无限增大，所以 t 的取值范围是1，)因为函数 y1t在(0，）单调递减，从而函数 y x21x 在0，）单调递减，且值域为(0，1 所以 g(x)x 是 f (x) x21的渐近函数 11 分当 0a1 时，方法（一）y x
9、21ax( x21x)(1a)x因为 x21x(0，1，所以 y(1a)x假设 yax 是 f (x) x21的渐近函数，则 y x21ax 的值域为(0，p，故 y 的最大值为 p设(1a)xp，则 xp1a，当 xp1a时，必有 yp，矛盾所以，此时 g(x)ax 不是函数 f (x)的渐近函数 13 分方法（二）记 F(x) x21ax，则 F(0)1，由 x21ax1，即 x21ax1，解得 x2a1a20，即 F(0)F(2a1a2)，所以函数 y x21ax 在0，)上不单调，所以 g(x)ax 不是函数 f (x)的渐近函数 13 分若 a0，则函数 y x21ax 在0，)上单调递增，不合题意综上可知，当且仅当 a1 时，g(x)x 是函数 f (x) x21的渐近函数 16 分
