1、 - 1 - 小题考法专训（八）小题考法专训（八） 函数的图象与性质函数的图象与性质 A 级级保分小题落实练保分小题落实练 一、选择题一、选择题 1已知函数已知函数 f(x) x2，x0， x，x0， 则则 f(f(2)( ) A4 B3 C2 D1 解析：解析：选选 A 因为因为 f(x) x2，x0， x，x0， 所以所以 f(2)(2)2，所以，所以 f(f(2)f(2) 224. 2(2019 长春质监长春质监)下下列函数中，在列函数中，在(0，)上单调递减的是上单调递减的是( ) Ay22 x Byx 1 1x C Dyx22xa 解析：解析：选选 A A 中，中，y22 x，令 ，
2、令 t2x，t2x 在在(0，)上单调递减，上单调递减，t( ，2)，y2t在在(，2)上单调递增，上单调递增，y22 x在 在(0，)上单调递减；上单调递减； B 中，中，yx 1 1x 1 2 x1，令 ，令 tx1，tx1 在在(0，)上单调递增，上单调递增，t(1， )，y12 t在 在(1，)上单调递增，上单调递增，yx 1 1x在 在(0，)上单调递增；上单调递增； C 中，中，ylog1 2 1 x log2x 在在(0，)上单调递增；上单调递增； D 中，中，yx22xa 图象的对称轴为直线图象的对称轴为直线 x1，所以函数在，所以函数在(0,1)上单调递增，在上单调递增，在(
3、1， )上单调递减故选上单调递减故选 A. 3已知函数已知函数 f(x)x22ax5 的定义域和值域都是的定义域和值域都是1，a，则，则 a( ) A1 B2 C3 D4 解析：解析：选选 B 因为因为 f(x)(xa)25a2，所以，所以 f(x)在在1，a上是减函数，又上是减函数，又 f(x)的定义域的定义域 和值域均为和值域均为1，a，所以，所以 f 1 a， f a 1， 即即 12a5a， a22a251， 解得解得 a2. 4设函数设函数 f(x)x3(axm a x)(x R R，a0 且且 a1)是偶函数，则实数是偶函数，则实数 m 的值为的值为( ) A1 B1 C2 D2
4、- 2 - 解析：解析：选选 A 因为函数因为函数 f(x)x3(axm a x)(x R R，a0 且且 a1)是偶函数，是偶函数， 所以所以 f(x)f(x)对任意的对任意的 xR R 恒成立，恒成立， 所以所以x3(a x m ax)x3(axm a x)， ， 即即 x3(1m)(axa x) 0 对任意的对任意的 xR R 恒成立，恒成立， 所以所以 1m0，即，即 m1. 5已知函数已知函数 f(x) log2xa，x0， 4x 2 1，x0. 若若 f(a)3，则，则 f(a2)( ) A15 16 B3 C63 64或 或 3 D15 16或 或 3 解析：解析：选选 A 当当
5、 a0 时，若时，若 f(a)3，则，则 log2aa3，解得，解得 a2(满足满足 a0)；当；当 a0 时，时， 若若 f(a)3，则，则 4a 2 13，解得，解得 a3，不满足，不满足 a0，所以舍去于是，可得，所以舍去于是，可得 a2.故故 f(a2) f(0)4 2 115 16. 6函数函数 f(x)ln x 2 1x 3x x21 的图象大致为的图象大致为( ) 解析：解析：选选 A 由题意得由题意得，f(x)f(x)ln x 2 1x 3x x21 ln x 2 1x 3x x21 0，所以，所以 f(x)是奇函数，函数是奇函数，函数 f(x)的图象关于原点对称，排除选项的图
6、象关于原点对称，排除选项 C、D；又；又 f(1)ln 2 1 3 2 0， 所以排除选项所以排除选项 B.故选故选 A. 7已知已知 f(x)是定义在是定义在 R R 上的偶函数，且上的偶函数，且 f(x1)f(x)，若，若 f(x)在在1,0上单调递减，上单调递减， 则则 f(x)在在1,3上是上是( ) A增函数增函数 B减函数减函数 C先增后减的函数先增后减的函数 D先减后增的函数先减后增的函数 解析：解析：选选 D 根据题意，根据题意，f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，函数函数 f(x)的周的周 期是期是 2.又又f(x)在定义域在定义域 R R 上是偶函数， 在上是
7、偶函数， 在1,0上是减函数，上是减函数， 函数函数 f(x)在在0,1上是增函数，上是增函数， 函数函数 f(x)在在1,2上是减函数，在上是减函数，在2,3上是增函数，上是增函数，f(x)在在1,3上是先减后增的函数，故选上是先减后增的函数，故选 - 3 - D. 8 (2020 届高三届高三 南昌调研南昌调研)定义在定义在 R R 上的奇函数上的奇函数 f(x)满足满足 f x3 2 f(x)， 当当 x 0，1 2 时，时， f(x)log1 2(1 x)，则，则 f(x)在区间在区间 1，3 2 内是内是( ) A减函数且减函数且 f(x)0 B减函数且减函数且 f(x)0 C增函数
8、且增函数且 f(x)0 D增函数且增函数且 f(x)0 解析：解析：选选 D 当当 x 0，1 2 时，由时，由 f(x)log1 2(1 x)可知，可知，f(x)单调递增且单调递增且 f(x)0，又函数，又函数 f(x)为奇函数，所以为奇函数，所以 f(x)在区间在区间 1 2， ，0 上也单调递增，且上也单调递增，且 f(x)0.由由 f x3 2 f(x)知，函数的知，函数的 周期为周期为3 2，所以在区间 ，所以在区间 1，3 2 上，函数上，函数 f(x)单调递增且单调递增且 f(x)0. 9已知函数已知函数 f(x) 3 a3 x2，x1， 4aln x，x1， 对于任意的对于任意
9、的 x1x2，都有，都有(x1x2)f(x2)f(x1) 0 成立，则实数成立，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(，3 B(，3) C(3，) D1,3) 解析：解析：选选 D 由由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得函数，得函数 f(x)为为 R R 上的单调递减函数，则上的单调递减函数，则 a30， 3 a3 24a， 解得解得 1a3.故选故选 D. 10在在 R R 上函数上函数 f(x)满足满足 f(x1)f(x1)，且，且 f(x) xa，1x0， |2x|，0x1， 其中其中 aR R， 若若 f(5)f(4.5)，则，则 a( ) A0.5 B1.5 C2.5
10、D3.5 解析：解析：选选 C 由由 f(x1)f(x1)，得，得 f(x)是周期为是周期为 2 的函数，又的函数，又 f(5)f(4.5)，所以，所以 f( 1)f(0.5)，即，即1a1.5，所以，所以 a2.5，故选故选 C. 11(2019 济南模拟济南模拟)已知函数已知函数 f(x)cos 2x 2 x x21 1，则，则 f(x)的最大值与最小值的的最大值与最小值的 和为和为( ) A0 B1 C2 D4 解析：解析：选选 C 由已知得由已知得 f(x)sin 2x x x21 1，因为，因为 ysin 2x，y x x21都为奇函数， 都为奇函数， 所以不妨设所以不妨设 f(x)
11、在在 xa 处取得最大值，则根据奇函数的对称性可知，处取得最大值，则根据奇函数的对称性可知，f(x)在在 xa 处取得处取得最最 - 4 - 小值，故小值，故 f(a)f(a)sin 2a a a21 1sin(2a) a a21 12.故选故选 C. 12已知函数已知函数 f(x)x32xsin x，若，若 f(a)f(12a)0，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(1，) B(，1) C. 1 3， ， D ，1 3 解析：解析：选选 B f(x)的定义域为的定义域为 R R，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，又为奇函数，又 f(x)3x22 cos x0，f(x)在
12、在(，)上单调递增，上单调递增，由由 f(a)f(12a)0，得，得 f(a)f(2a1)，a 2a1，解得，解得 a1，故选，故选 B. 二、填空题二、填空题 13设函数设函数 f(x) x22x，x0， f x3 ，x0， 则则 f(5)的值为的值为_ 解析：解析：由题意，得由题意，得 f(5)f(2)f(1)(1)22 1 11 2 1 2. 答案：答案：1 2 14已知函数已知函数 f(x)4|x|，g(x)2x2ax(aR R)若若 f(g(1)2，则，则 a_. 解析：解析：由已知条件可知由已知条件可知 f(g(1)f(2a)4|2 a| 2，所以，所以|a2|1 2，得 ，得 a
13、5 2或 或3 2. 答案：答案：5 2或 或3 2 15已知已知 f(x)是定义在是定义在 R R 上的偶函数，且在区间上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数上单调递增若实数 a 满足满足 f(2|a 1|) f( 2)，则，则 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：f(x)是定义在是定义在 R R 上的偶函数，且在上的偶函数，且在(，0)上单调递增，上单调递增， f(x)在在(0，)上单调递减，上单调递减，f( 2)f( 2)， f(2|a 1|) f( 2)，2|a 1| 2， |a1|1 2，即 ，即1 2 a11 2，即 ，即1 2 a3 2. 答案：答案： 1 2， ，
14、3 2 16 已知函数 已知函数 f(x)对任意的对任意的 xR R 都满足都满足 f(x)f(x)0， f x3 2 为偶函数， 当为偶函数， 当 0x3 2时， 时， f(x)x，则，则 f(2 018)f(2 019)_. 解析：解析：依题意，依题意，f(x)f(x)， f x3 2 f x3 2 ， - 5 - 所以所以 f(x3)f(x)f(x)， 所以所以 f(x6)f(x)， 所以所以 f(x)是以是以 6 为周期的奇函数，且为周期的奇函数，且 f(0)0， 所以所以 f(2 018)f(2)f 1 2 3 2 f 1 2 3 2 f(1)1，f(2 019)f(3)f(0)0，
15、 所以所以 f(2 018)f(2 019)1. 答案：答案：1 B 级级拔高小题提能练拔高小题提能练 1函数函数 f(x)sin x ex1 ex1的部分图象大致为 的部分图象大致为( ) 解析：解析：选选 B 由由 f(x)sin x ex1 ex1可知 可知 ex10，因此函数的定义域为，因此函数的定义域为(，0)(0， ) f(x)sin(x) e x 1 e x 1 f(x)， 所以函数， 所以函数 f(x)是偶函数， 排除是偶函数， 排除 A、 C.又因为当又因为当 x0 时， 时， ex1 ex1 0，且，且 sin x0，所以，所以 f(x)sin x ex1 ex1 0，故选
16、，故选 B. 2(2019 银川质检银川质检)已知已知 f(x)为定义在为定义在 R R 上的偶函数，上的偶函数，g(x)f(x)x2，且当，且当 x(，0) 时，时，g(x)单调递增，则不等式单调递增，则不等式 f(x1)f(x2)2x3 的解集为的解集为( ) A. 3 2， ， B 3 2， ， C(，3) D(，3) 解析：解析：选选 B 由由 2x3(x2)2(x1)2，可得，可得 f(x1)(x1)2f(x2)(x2)2，即，即 g(x1)g(x2)因为因为 f(x)为偶函数，所以为偶函数，所以 g(x)f(x)(x)2f(x)x2g(x)，所以函，所以函 数数 g(x)为偶函数又
17、当为偶函数又当 x(，0)时，时，g(x)单调递增，所以由单调递增，所以由 g(x1)g(x2)，可得，可得|x1| |x2|，即即(x1)2(x2)2，解得，解得 x3 2，即不等式的解集为 ，即不等式的解集为 3 2， ， .故选故选 B. 3定义在定义在 R R 上的奇函数上的奇函数 f(x)满足满足 f(x2)f(x)，且在，且在0,1上是减函数，则有上是减函数，则有( ) Af 3 2 f 1 4 f 1 4 - 6 - Bf 1 4 f 1 4 f 3 2 Cf 3 2 f 1 4 f 1 4 Df 1 4 f 3 2 f 1 4 解析：解析：选选 C 因为因为 f(x2)f(x)
18、，所以，所以 f(x22)f(x2)f(x)，所以函数，所以函数 f(x)的周的周 期为期为 4，作出，作出 f(x)的草图如图所示，由图可知的草图如图所示，由图可知 f 3 2 f 1 4 f 1 4 ，选，选 C. 4 已知定义在 已知定义在 R R 上的奇函数上的奇函数 yf(x)在在(0， ， )上单调递增， 且上单调递增， 且 f 1 2 0， 则不等式， 则不等式 f(log1 9 x)0 的解集为的解集为_ 解析：解析：yf(x)是定义在是定义在 R R 上的奇函数，且上的奇函数，且 yf(x)在在(0，)上单调递增上单调递增 yf(x)在在(，0)上也是增函数，上也是增函数，
19、又又 f 1 2 0，知，知 f 1 2 f 1 2 0. 故原不等式故原不等式 f(log1 9x) 0 可化为可化为 f(log1 9x) f 1 2 或或 f 1 2 f(log1 9x) f( ) 0 ， ， log1 9x 1 2或 或1 2 log1 9x 0， 解得解得 0x1 3或 或 1x3. 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为 x0x1 3或 或1x3 . 答案答案： x0x1 3或 或1x3 5已知定义在已知定义在 R R 上的偶函数上的偶函数 f(x)，满足，满足 f(x4)f(x)f(2)，且在区间，且在区间0,2上是增函数，上是增函数， 则则 函数函数 f(x
20、)的一个周期为的一个周期为 4； 直线直线 x4 是函数是函数 f(x)图象的一条对称轴；图象的一条对称轴； 函数函数 f(x)在在6，5)上单调递增，在上单调递增，在5，4)上单调递减；上单调递减； 函数函数 f(x)在在0,100上有上有 25 个零点个零点 - 7 - 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题序号都填上注：把你认为正确的命题序号都填上) 解析：解析： 令令 x2 得得 f(24)f(2)f(2)， 得， 得 f(2)0， 由于函数， 由于函数 f(x)为偶函数， 故为偶函数， 故 f(2) f(2)0，所以，所以 f(x4)f(x)，所以函数，所
21、以函数 f(x)是周期为是周期为 4 的周期函数，故的周期函数，故正确由于函数正确由于函数 f(x)为偶函数，故为偶函数，故 f(4x)f(4x)f(48x)f(4x)，所以直线，所以直线 x4 是函数图象的是函数图象的 一条对称轴故一条对称轴故正确根据前面的分析、结合函数在区间正确根据前面的分析、结合函数在区间0,2上是增函数，可画出函数的上是增函数，可画出函数的 大致图象如图所示 由图可知， 函数在大致图象如图所示 由图可知， 函数在6， ， 4)上单调递减， 故上单调递减， 故错误 根据图象可知，错误 根据图象可知， f(2) f(6)f(10)f(98)0，所以，所以 f(x)在在0,100上共有上共有 25 个零点，故个零点，故正确综上所述，正确综上所述， 正确的命题有正确的命题有. 答案：答案：
