1、1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图问题问题引航引航1.1.中心投影和平行投影分别是怎么形成的中心投影和平行投影分别是怎么形成的?2.2.空间几何体的三视图包括哪些视图空间几何体的三视图包括哪些视图?3.3.怎样画几何体的三视图或由三视图还原几何体怎样画几何体的三视图或由三视图还原几何体?1.1.投影的概念以及分类投影的概念以及分类(1)(1)投影的概念投影的概念定义定义:由于光的照射由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的物体的_,_,这种现象叫做投影这种现象叫做投影.投影线投影线:_.:
2、_.投影面投影面:_.:_.影子影子光线光线留下物体影子的屏幕留下物体影子的屏幕(2)(2)投影的分类投影的分类投影投影定义定义特征特征分类分类中心投影中心投影光由光由_向外散向外散射形成的投影射形成的投影投影线相交于投影线相交于一点一点平行投影平行投影在一束在一束_光线光线照射下形成的投影照射下形成的投影投影线互相平投影线互相平行行正投影和正投影和斜投影斜投影一点一点平行平行2.2.三视图三视图前面前面后后面面左面左面右右面面面面上面上面下下1.1.判一判判一判(正确的打正确的打“”,”,错误的打错误的打“”)”)(1)(1)一般来说一般来说,人的视觉人的视觉,照片等都体现了平行投影照片等都
3、体现了平行投影.(.()(2)(2)画三视图时应保证光线与投射面垂直画三视图时应保证光线与投射面垂直.(.()(3)(3)画三视图时被遮住的部分可以不画画三视图时被遮住的部分可以不画.(.()2.2.做一做做一做(请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上)(1)(1)若一个几何体的某一方向的视图是圆若一个几何体的某一方向的视图是圆,则它不可能是则它不可能是_(填序号填序号).).球球 圆锥圆锥 圆柱圆柱 长方体长方体(2)(2)有一个几何体的三视图如图所示有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个这个几何体应是一个.四棱台四棱台(3)(3)水平放置的下列几何体水平放置的下列几何体
4、,正视图是长方形的是正视图是长方形的是.(.(填填序号序号)【要点探究【要点探究】知识点知识点1 1 中心投影和平行投影中心投影和平行投影1.1.中心投影和平行投影的区别和用途中心投影和平行投影的区别和用途(1)(1)中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体,主要主要用于绘画领域用于绘画领域.(2)(2)平行投影形成的直观图能比较精确地反映原来物体的形状平行投影形成的直观图能比较精确地反映原来物体的形状和特征和特征,因此更多应用于工程制图和技术图样因此更多应用于工程制图和技术图样.2.2.中心投影和平行投影具有的性质中心投影和平行投影具有的性
5、质(1)(1)中心投影中投影线交于一点中心投影中投影线交于一点.(2)(2)平行投影中平行投影中:直线或线段的投影仍是直线或线段直线或线段的投影仍是直线或线段,平行直线的投影仍然平平行直线的投影仍然平行或重合行或重合;平行于投射面的线段平行于投射面的线段,它的投影与这条线段平行且等长它的投影与这条线段平行且等长;与投射面平行的平面图形与投射面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等它的投影与这个图形全等.【知识拓展【知识拓展】揭秘中心投影揭秘中心投影(1)(1)中心投影主要用于绘制建筑或其他物品的富有逼真感的立中心投影主要用于绘制建筑或其他物品的富有逼真感的立体图体图.(2)(2)空间图形经过中
6、心投影后空间图形经过中心投影后,直线还是直线直线还是直线,但是平行线可能但是平行线可能变成相交直线变成相交直线.中心投影后的图形与原图形相比不一样中心投影后的图形与原图形相比不一样,但是但是,直观性更强直观性更强,最像原来物体最像原来物体.【微思考【微思考】斜投影与正投影的异同点是什么斜投影与正投影的异同点是什么?提示提示:相同点相同点:两种投影都属于平行投影两种投影都属于平行投影,投影线都是平行的投影线都是平行的.不同点不同点:斜投影的投影线不正对投影面斜投影的投影线不正对投影面,正投影的投影线正对投正投影的投影线正对投影面影面.【即时练【即时练】1.1.如图如图,小华拿一个矩形木框在阳光下
7、玩小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形矩形木框在地面上形成的投影不可能是成的投影不可能是()A A2.2.下列图形中采用中心投影画法的是下列图形中采用中心投影画法的是()A A知识点知识点2 2 三视图三视图1.1.三视图的画法要求三视图的画法要求(1)(1)一个物体的三视图排放规则是一个物体的三视图排放规则是:俯视图放在正视图的下面俯视图放在正视图的下面,长度长度与正视图一样与正视图一样,侧视图放在正视图的右面侧视图放在正视图的右面,高度高度与正视图一与正视图一样样,宽度宽度与俯视图的宽度一样与俯视图的宽度一样.(2)(2)在视图中在视图中,被遮挡的轮廓线画成被遮挡的轮廓线画成虚
8、线虚线,尺寸线用细尺寸线用细实线实线标出标出.(3)(3)确定正视、侧视、俯视的方向确定正视、侧视、俯视的方向,同一物体放置的位置不同同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同所画的三视图可能不同.2.2.三视图中轮廓线和棱画实线或虚线的原因三视图中轮廓线和棱画实线或虚线的原因(1)(1)三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法,为了在为了在平面中体现出平面中体现出“立体感立体感”,就需要展示出就需要展示出“层次性层次性”.(2)(2)三视图中规定三视图中规定:能看见的轮廓线和棱用能看见的轮廓线和棱用实线实线表示表示,不能看见不能看见的轮廓线和
9、棱用的轮廓线和棱用虚线虚线表示表示.【微思考【微思考】边界轮廓线在三视图中与在实物图中相比边界轮廓线在三视图中与在实物图中相比,长度是否相同长度是否相同?提示提示:不一定相同不一定相同.例如在如图所示的几何体底面中例如在如图所示的几何体底面中,和正视视和正视视线不垂直的两条边长度发生了变化线不垂直的两条边长度发生了变化.【即时练【即时练】1.1.如图所示的几何体的俯视图是如图所示的几何体的俯视图是()B.B.2.2.一个几何体的正视图为一个三角形一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下则这个几何体可能是下列几何体中的列几何体中的 .(.(填入所有可能的几何体前的填入所有可能的几何体
10、前的编号编号).).三棱锥三棱锥;四棱锥四棱锥;三棱柱三棱柱;四棱柱四棱柱;圆锥圆锥;圆柱圆柱.【题型示范【题型示范】类型一类型一 中心投影和平行投影中心投影和平行投影【典例【典例1 1】(1)(1)下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.A.三角形的平行投影一定是三角形三角形的平行投影一定是三角形B.B.梯形的平行投影一定是梯形梯形的平行投影一定是梯形C.C.两条相交直线的投影可能平行两条相交直线的投影可能平行D.D.一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点D D(2)(2014(2)(2014汉中高一检测汉中高一检测)如图所示如图所示
11、,在正在正方体方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,M,N,M,N分别是分别是BBBB1 1,BC,BC的的中点中点,则图中阴影部分在平面则图中阴影部分在平面ADDADD1 1A A1 1上的上的正投影是正投影是()A A【方法技巧【方法技巧】判断几何体投影形状及画投影的方法判断几何体投影形状及画投影的方法(1)(1)判断一个几何体的投影是什么图形判断一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投影还先分清楚是平行投影还是中心投影是中心投影,投影面的位置如何投影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的再根据平行投影或中心投影的性质来判断性质来判断.(2)(2
12、)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点关键点,如顶点、端点等如顶点、端点等,方法是先画出这些关键点的投影方法是先画出这些关键点的投影,再再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影.【变式训练【变式训练】四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影在地面上的投影(阴影部分阴影部分)效果如图效果如图.则在字母则在字母L,K,CL,K,C的投影中的投影中,与字母与字母N N属同一种投影的有属同一种投影的有()A.L,KA.L,K
13、B.CB.CC.KC.KD.L,K,CD.L,K,C【解析【解析】选选A.NA.N和和L,KL,K属中心投影属中心投影,C,C属平行投影属平行投影.【补偿训练【补偿训练】下列图形下列图形:三角形三角形;直线直线;平行四边形平行四边形;四四面体面体;球球.其中投影不可能是线段的是其中投影不可能是线段的是.【解析【解析】三角形的投影是线段或三角形三角形的投影是线段或三角形;直线的投影是点或直直线的投影是点或直线线;平行四边形的投影是线段或平行四边形平行四边形的投影是线段或平行四边形;四面体的投影是三四面体的投影是三角形或四边形角形或四边形;球的投影是圆球的投影是圆.答案答案:类型二类型二 画简单几
14、何体的三视图画简单几何体的三视图【典例【典例2 2】(1)(2014(1)(2014宜春高二检测宜春高二检测)将长方体截去一个四棱锥将长方体截去一个四棱锥,得到的几得到的几何体如图所示何体如图所示,则该几何体的侧视图为则该几何体的侧视图为()【自主解答【自主解答】(1)(1)选选D.D.如图所示如图所示,点点D D1 1的投影为的投影为C C1 1,点点D D的投影为的投影为C,C,点点A A的投影为的投影为B,B,故故D D项满足要求项满足要求.(2)(2)画出如图所示几何体的三视图画出如图所示几何体的三视图.(2)(2)图图为六棱柱为六棱柱,可按棱柱的三视图画法画出可按棱柱的三视图画法画出
15、;图图为一个圆柱与一个长方体的组合体为一个圆柱与一个长方体的组合体,按圆柱、长方体的三按圆柱、长方体的三视图画出它们的组合形状视图画出它们的组合形状.三视图如图所示三视图如图所示:【方法技巧【方法技巧】1.1.画组合体三视图的画组合体三视图的“四个步骤四个步骤”(1)(1)析析:分析组合体的组成形式分析组合体的组成形式.(2)(2)分分:把组合体分解成简单几何体把组合体分解成简单几何体.(3)(3)画画:画分解后的简单几何体的三视图画分解后的简单几何体的三视图.(4)(4)拼拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图将各个三视图拼合成组合体的三视图.2.2.画三视图时要注意的画三视图时要注意的“两个
16、问题两个问题”(1)(1)务必做到务必做到“正侧一样高正侧一样高,正俯一样长正俯一样长,俯侧一样宽俯侧一样宽”.(2)(2)把可见轮廓线画成实线把可见轮廓线画成实线,不可见轮廓线画成虚线不可见轮廓线画成虚线,重合重合的线只画一条的线只画一条.【变式训练【变式训练】如图所示如图所示,五棱柱的侧视图应为五棱柱的侧视图应为()【解析【解析】选选B.B.从五棱柱左面看从五棱柱左面看,是是2 2个矩形个矩形,上面的小一点上面的小一点,故选故选B.B.【误区警示【误区警示】解答本题一方面容易忽视五棱柱的摆放位置和正解答本题一方面容易忽视五棱柱的摆放位置和正视方向而错选视方向而错选C C或或D,D,另一方面
17、容易忽视五棱柱的结构特征而错另一方面容易忽视五棱柱的结构特征而错选选A.A.【补偿训练【补偿训练】依所给实物图的形状依所给实物图的形状,画出所给组合体的三视图画出所给组合体的三视图.【解析【解析】图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体,在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱,故其三视图如下故其三视图如下:类型三类型三 由三视图还原空间几何体由三视图还原空间几何体【典例【典例3 3】(1)(2014(1)(2014临沂高二检测临沂高二检测)某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示,那么这那么这个几何体是个
18、几何体是()A.A.三棱锥三棱锥B.B.四棱锥四棱锥C.C.四棱台四棱台D.D.三棱台三棱台【自主解答【自主解答】由正视图与侧视图知由正视图与侧视图知,该几何体为棱锥该几何体为棱锥,由俯视由俯视图知图知,该几何体是四棱锥该几何体是四棱锥,故选故选B B.(2)(2)如图是一个物体的三视图如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体是下列则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体哪个几何体()【自主解答【自主解答】由已知中的三视图我们可以判断出由已知中的三视图我们可以判断出,该几何体是该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成,分析四个答案可分析四个答案
19、可得得D D满足条件要求满足条件要求,故选故选D.D.【方法技巧【方法技巧】由三视图确定几何体的两个步骤由三视图确定几何体的两个步骤第一步第一步:通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.(1)(1)若正视图和侧视图为矩形若正视图和侧视图为矩形,则原几何体为柱体则原几何体为柱体.(2)(2)若正视图和侧视图为等腰三角形若正视图和侧视图为等腰三角形,则原几何体为锥体则原几何体为锥体.(3)(3)若正视图和侧视图为等腰梯形若正视图和侧视图为等腰梯形,则原几何体为台体则原几何体为台体.第二步第二步:通过俯视图确定是多面体还是旋转体通过俯视图确定是多面体还是
20、旋转体.(1)(1)若俯视图为多边形若俯视图为多边形,则原几何体为多面体则原几何体为多面体.(2)(2)若俯视图为圆若俯视图为圆,则原几何体为旋转体则原几何体为旋转体【变式训练【变式训练】(2013(2013四川高考改编四川高考改编)一个几何体的三视图如图一个几何体的三视图如图所示所示,则该几何体可以是则该几何体可以是()【解析【解析】选选D.D.根据三视图原理根据三视图原理,该几何体上部为圆台该几何体上部为圆台,下部为圆下部为圆柱柱.【补偿训练【补偿训练】某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示,则该几何体为则该几何体为.【解析【解析】由正视图和侧视图知由正视图和侧视图知,该几何体该
21、几何体为柱体为柱体,由俯视图知由俯视图知,该几何体底面为半该几何体底面为半圆圆,结合侧视图矩形为正视图的一半知结合侧视图矩形为正视图的一半知,该几何体是沿经过圆柱轴的平面切开的该几何体是沿经过圆柱轴的平面切开的半个圆柱半个圆柱.答案答案:半个圆柱半个圆柱【易错误区【易错误区】画空间几何体三视图常见的误区画空间几何体三视图常见的误区【典例【典例】某几何体及其俯视图如图所示某几何体及其俯视图如图所示,下列关于该几何体正下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是视图和侧视图的画法正确的是()【解析【解析】选选A.A.该几何体是该几何体是由圆柱切割而得由圆柱切割而得(如图如图1 1所示所示)，由俯视
22、图可知由俯视图可知正视方向和侧视方向正视方向和侧视方向(如图如图1 1所示所示)，进一步可画，进一步可画出出正视图和侧视图正视图和侧视图(如图如图2 2所示所示)，故选，故选A.A.【防范措施【防范措施】1.1.画三视图的关键画三视图的关键画三视图的关键要分清观察者的方向画三视图的关键要分清观察者的方向,应从正面、左面和应从正面、左面和正上方三个方向去观察图形正上方三个方向去观察图形,然后画出三视图然后画出三视图.如本例若如本例若不能由俯视图判断正视和侧视的方向极易出错不能由俯视图判断正视和侧视的方向极易出错.2.2.抓住关键点定形状抓住关键点定形状对于不规则的几何体对于不规则的几何体,作图时要先定关键点的位置作图时要先定关键点的位置,这里这里的关键点可以是几何体的顶点、棱的交点等的关键点可以是几何体的顶点、棱的交点等.再将这些关再将这些关键点投影键点投影,最后将投影后的各个点连接起来即得投影形状最后将投影后的各个点连接起来即得投影形状.【类题试解【类题试解】沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示示,它的俯视图是它的俯视图是()【解析【解析】选选D.D.从上面看可得到两个半圆的组合图形从上面看可得到两个半圆的组合图形,注意看得注意看得到的棱画实线到的棱画实线,故选故选D.D.
