1、 第 5 单元 教学目标教学目标l 通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。l 通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有总有”和和“至至少少”是什么意思？是什么意思？把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？我把各种情况都摆出来了。还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒
2、。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以 如果有8本书会怎样呢？10本呢？73218322103317本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书你是这样想的吗？你有什么发现？物体数抽屉数商余数至少数：商1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。我发现 一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌
3、，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？44=16(张）答：最少要抽16张错误解答 一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？用鸽巢问题解题时，常常要考虑最差情况：抽出12张扑克牌,每个抽屉都有3张,那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌。一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？34+1=13(张）答：最少要抽13张正确解答1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么？53121122 2只只2 2只只1 1只只2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总
4、有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？114232133只只3只只3只只2只只 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？131211112为什么要用为什么要用11呢？呢？l 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。l 物体数抽屉数商余数至少数：商1 第 5 单元 教学目标教学目标l 通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。l 通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。摸出5个球，肯定有2个同色的，因为盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，
5、至少要摸出几个球？只摸2个球能保证是同色的吗？有两种颜色。那摸3个球就能保证第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：第四种情况：第四种情况：验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5221，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。第一种
6、情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。110个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的人数不少于()个。A1 B2 C3 D4C10个孩子分进个孩子分进4个班，这里把班级个数看作个班，这里把班级个数看作“抽屉抽屉”，把孩子的个数看作把孩子的个数看作“物体个数物体个数”，104=2（个）（个）2人；人；所以至少有一个班分到的人数不少于所以至少有一个班分到的人数不少于2+1=3（人），（人），故选故选C2
7、王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次。A5 B6 C7 DC骰子能掷出的结果只有骰子能掷出的结果只有6种，掷种，掷7次的话必有次的话必有2次相同；次相同；即把骰子的出现的六种情况看作即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉抽屉”，把掷出，把掷出的次数看作的次数看作“物体的个数物体的个数”，要保证至少有两次相，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即；进行解答即可可1.向东小学六年级共有367名学生，其中 六（2）班有49名学生。他们说得对吗？为什么？36736736536512121 11 12 2494912
8、1241414 41 15 5六年级里至少有两人的生日是同一天。六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？我们从我们从最不利的原则最不利的原则去考虑：去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，个球，不论是哪一种颜色的，都一定有都一定有2个同色的。个同色的。4153.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最 大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找
9、到两个学生年龄相同。718从6岁到12岁有几个年龄段？4.从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？133140最后为什么要加1？213314213131313 德国 数学家 狄里克雷（1805.2.13.1859.5.5.）抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。l 从最不利的原则去考虑l 物体数抽屉数商余数至少数：商1
