1、 - 1 - 张家口市 20192020 学年第一学期阶段测试卷 高三数学(文科) 注意事项： 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。 2.考试时间为 120 分钟，满分 150 分。 3.请将各题答案填在答题卡上。 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|x22，Bx|yln(13x)，则 AB A.(0， 1 3 ) B.0， 1 3 ) C.( 1 3 ，1 D.( 1 3 ，) 2.已知集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若 BA，则实数
2、 m 的取值范围为 A.m3 B.2m3 C.m2 D.m3 3.已知向量(1,2),( ,4)abx，且a/b，则|ab| A.5 B.53 C.35 D.5 4.函数 0.5 ( )log(43) 1f xx的定义城为 A. 3 5 ( , 4 4 B. 3 5 , ) 4 4 C. 5 (, 4 D. 5 ,) 4 5.某工厂从 2017 年起至今的产值分别为 2a，3，a，且为等差数列的连续三项，为了增加产值， 引入了新的生产技术，且计划从今年起五年内每年产值比上一年增长 10%，则按此计划这五 年的总产值约为( )(参考数据： 45 1.11.46,1.11.61) A.12.2 B
3、.9.2 C.3.22 D.2.92 6.已知 1 sin() 64 ，则 2 cos(2 ) 3 A. 15 16 B. 15 16 C. 7 8 D. 7 8 7.在平行四边形 ABCD 中，,ABa ACb，若 E 是 DC 的中点，则AE A. 1 2 ab B. 3 2 ab C. 1 2 ab D. 3 2 ab 8.设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2cosBsinAsinC，则ABC 的形 - 2 - 状一定是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 9.函数 31 ( ) (1 3 ) x x f x x 的图象的大致形
4、状为 10.已知函数 f(x)sin(x)(0，|0，且 a2019a20200 的最小正整 数 n 的值为 A.2019 B.2020 C.4039 D.4040 12.已知 a，b0，则下列命题正确的是 A.若ln25 a ab b ，则 ab B.若ln25 a ab b ，则 ab D.若ln52 a ba b ，则 a0 且 a1)恒过定点 A(m，n)，则 log mn 。 - 3 - 15.已知 1 e， 2 e是夹角为 3 的两个单位向量，a 1 e3 2 e，bk 1 e 2 e，若ab1，则 实数 k 的值为 。 16.在ABC 中， 2 22 sinsinsin 24 A
5、B AB ，AC4，SABC6，则 BC 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 17.(10 分)正项数列an，对于任意的 nN*，向量 n u(an1，an)， n v(an1，an2)，且 n u n v， 1 u 1 v(4，3)。 (1)求数列an的通项公式； (2)若 bnanlog2an，求数列bn的前 n 项和 Sn。 18.(12 分)已知 2 3 ( )3sin() sin()cos(0) 2 f xxxx的最小正周期为 T 。 (1)求 4 () 3 f 的值； (2)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若(2ac)cosBbcosC，求
6、角 B 的大 小以及 f(A)的取值范围。 19.(12分 ) 在 ABC中 ， 角A ， B ， C所 对 的 边 分 别 为a ， b ， c ， 已 知 cos(cos3sin)cos0CAAB。 (1)求角 B 的大小； (2)若 ac1，求 b 的取值范围。 20.(12 分)已知数列an是公比大于 1 的等比数列(nN*)，a24，且 1a2是 a1与 a3的等差中 项。 (1)求数列an的通项公式； (2)设 bnlog2an，Sn为数列bn的前项和，记 123 1111 n n T SSSS ，求 Tn。 21.(12 分)已知函数 f(x)lnxax2bx。 (1)若函数 yf(x)在 x2 处取得极值 1 ln2 2 ，求 a，b 的值； (2)当 1 8 a 时，函数 g(x)f(x)bxb 在区间1，3上的最小值为 1，求 yg(x)在该区间上 的最大值。 - 4 - 22.(12 分)已知函数 f(x)(ax1)exax1，其中 e 为自然对数的底数，aR。 (1)若曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线与直线 xy10 平行，求 a 的值； (2)若 a 1 2 ，问函数 f(x)有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由。 - 5 -
