1、 - 1 - 理科理科数学试卷数学试卷 一、一、选择题选择题( (共共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分) ) 1已知集合已知集合 Mx|x2x20，N0,1，则，则 MN( ) A2,0,1 B1 C0 D 2 2函数函数f f( (x x) )x xe e | |x x| |的图象可能是 的图象可能是( ( ) ) 3 3已知向量已知向量 a a，b b 满足满足| |a a| |1 1，a ab b1 1，则，则 a a(2(2a ab b) )( ( ) ) A4 B.3 C2 D0 4 已知已知 ， 表示两个不同的平面，直线表示两个不同的平
2、面，直线 m 是是 内一条直线，则内一条直线，则“”是是“m”的的 ( ) A既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D充分不必要条件充分不必要条件 5 某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 四 棱 锥 的 侧 面 积 是 某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 四 棱 锥 的 侧 面 积 是 ( ) A44 2 B4 22 C84 2 D.8 3 6 6 已知函数已知函数f f( (x x) )A Asin(sin(xx)()(A A0 0，0,00,0)，其部分图象如图所示，则，其部分图象如图所
3、示，则 函数函数f f( (x x) )的解析式为的解析式为( ( ) ) - 2 - Af(x)2sin 1 2x 4 Bf(x)2sin 1 2x 3 4 Cf(x)2sin 1 4x 3 4 Df(x)2sin 2x 4 7 7等差数列等差数列 a an n 中，中，a a4 4a a8 81010，a a10106 6，则公差，则公差d d( ( ) ) A. 2 B.1 2 C 1 4 D1 2 8 如图，在底面为如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD- A1B1C1D1中，中，AA12AB2，则，则 异面直线异面直线 A1B 与与 AD
4、1所成角的余弦值为所成角的余弦值为( ) A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 9 如图所示，已知三棱柱如图所示，已知三棱柱 ABC- A1B1C1的所有棱长均为的所有棱长均为 1，且，且 AA1底面底面 ABC，则三棱锥，则三棱锥 B1- ABC1的体积为的体积为( ) A. 3 12 B. 3 4 C. 6 12 D. 6 4 1010 已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，a a1 11 1，a a2 22 2，且，且a an n2 22 2a an n1 1a an n0(0(n nN N * *) )，记 ，记T Tn n 1 1 S S1
5、 1 1 1 S S2 2 1 1 S Sn n( (n n N N * *) )，则 ，则T T2 018 2 018( ( ) ) A.A.4 034 4 034 2 0182 018 B.B.2 017 2 017 2 0182 018 C.C.4 036 4 036 2 0192 019 D.D.2 018 2 018 2 0192 019 1111 定义在定义在00，)的函数的函数f f( (x x) )的导函数为的导函数为f f(x x) )，对于任意的，对于任意的x x00，恒有，恒有f f(x x) )f f( (x x) )， a ae e 3 3f f(2) (2)，b b
6、e e 2 2f f(3) (3)， 则， 则a a，b b的大小关系是的大小关系是( ( ) ) - 3 - A Aa ab b B Ba ab b C Ca ab b D D无法确定无法确定 1212锐角三角形锐角三角形ABC,ABC,角角A,B,CA,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c,a,b,c,若若 则则 的取值范围的取值范围 是是（）（） A B C DA B C D 二、填空题二、填空题( (共共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分) ) 13.13.曲线曲线y yx xe e x x 2 2x x1 1 在点在点(0,1)(0,1)
7、处的切线方程为处的切线方程为 _ . 1414已知已知x x(0(0，)，观察下列各式：，观察下列各式：x x1 1 x x2 2，x x 4 4 x x 2 2x x 2 2 x x 2 2 4 4 x x 2 233，x x27 27 x x 3 3x x 3 3 x x 3 3 x x 3 3 27 27 x x 3 3 44，归纳得，归纳得x xa a x x n nn n1(1(n nN N * *) )，则 ，则a a_._. 1515 已知已知a a0 0，b b0 0，a ab b1 1，则，则1 1 a a 1 1 b b的最小值为 的最小值为_ 1616 设变量设变量x x
8、，y y满足约束条件满足约束条件 x x11， x xy y4040， x x3 3y y4040， 则目标函数则目标函数z z2 2x xy y的最小值为的最小值为 _ 三、解答题三、解答题( (写出必要的文字说明和解题步骤写出必要的文字说明和解题步骤) ) 1717. .（1010 分）分）已知直线已知直线l l经过点经过点P P(1,(1,1)1)，倾斜角，倾斜角 . . (1)(1)写出直线写出直线l l的普通方程与参数方程；的普通方程与参数方程； (2)(2)设设l l与圆与圆x x 2 2 y y 2 2 4 4 相交于两点相交于两点A A，B B，求点，求点P P到到A, BA,
9、 B两点的距离之积两点的距离之积 1 18 8. .（1212 分）分）已知等比数列已知等比数列 a an n 的公比的公比 q q=2,=2,且且a a3 31 1, ,是是a a2 2，a a4 4等差中项等差中项 (1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式； ( (2 2) )令令b bn nnanan n求数列求数列 b bn n 的前的前n n项和项和T Tn n. . 1 19 9（1212 分）分）已知数列已知数列 a an n 满足满足a a1 14 4a a2 24 4 2 2a a 3 34 4 n n1 1a a n nn n 4 4( (n n N
10、N * *) ) (1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式； (2)(2)设设b bn n 4 4 n na a n n 2 2n n1 1，求数列 ，求数列 b bn nb bn n1 1 的前的前n n项和项和T Tn n. . sin sin A B 22 ab +ac=0 2 (0,) 2 23 (,) 22 32 (,) 32 ( 2, 3) - 4 - 2020. .（1212 分）分）在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c，且，且a acoscosB B(3(3c cb b)cos)cosA A.
11、 . (1)(1)求求 sinsinA A； (2)(2)若若a a2 2，且，且ABCABC的面积为的面积为，求，求b bc c的值的值 2 21 1. .（1212 分）分）如图，四棱柱如图，四棱柱ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的底面的底面ABCDABCD是正方形，是正方形，O O为底面中心，为底面中心，A A1 1O O平面平面 ABCDABCD，ABAB，AAAA1 12.2. (1)(1)证明：证明：AAAA1 1BDBD (2)(2)证明：平面证明：平面A A1 1BDBD平面平面CDCD1 1B B1 1； (3)(3)求三棱柱求三棱柱ABDAB
12、DA A1 1B B1 1D D1 1的体积的体积. . 22(1222(12 分分) )已知函数已知函数 f f( (x x)=)=x x- -1 1- -lnlnx x (1)(1) 求求f f( (x x) )的最小值的最小值. . (2)(2) 若若 kxxkxx- -1 1- -f(x)f(x)恒成立，求恒成立，求 k k 的取值范围的取值范围. . ( (3 3) )若若g g( (x x)=)=x x f f( (x x) ), ,证明证明g g( (x x) )存在唯一的极大值点存在唯一的极大值点x x0 0 ，且，且 e e - -2 20，c c00，b bc c4.4.
13、2 21 1.(1).(1)证明证明 底面底面ABCDABCD是正方形，是正方形，BDBDACAC， 又又A A1 1O O平面平面ABCDABCD且且BDBD 面面ABCDABCD，A A1 1O OBDBD， 又又A A1 1O OACACO O，A A1 1O O 面面A A1 1ACAC，ACAC 面面A A1 1ACAC， BDBD面面A A1 1ACAC，AAAA1 1 面面A A1 1ACAC，AAAA1 1BDBD. . (2)(2)证明证明 连接连接A A1 1D D，A A1 1B B，CDCD1 1，B B1 1C C. . A A1 1B B1 1ABAB，ABABCD
14、CD，A A1 1B B1 1CDCD， 又又A A1 1B B1 1CDCD，四边形四边形A A1 1B B1 1CDCD是平行四是平行四边形，边形， A A1 1D DB B1 1C C，同理，同理A A1 1B BCDCD1 1， A A1 1B B 平面平面A A1 1BDBD，A A1 1D D 平面平面A A1 1BDBD，CDCD1 1 平面平面CDCD1 1B B1 1，B B1 1C C 平面平面CDCD1 1B B1 1， 且且A A1 1B BA A1 1D DA A1 1，CDCD1 1B B1 1C CC C， 平面平面A A1 1BDBD平面平面CDCD1 1B B
15、1 1. . - 7 - (3)(3)解解 A A1 1O O面面ABCDABCD，A A1 1O O是三棱柱是三棱柱A A1 1B B1 1D D1 1ABDABD的高，的高， 在正方形在正方形ABCDABCD中，中，AOAO1.1. 在在 RtRtA A1 1OAOA中，中，AAAA1 12 2，AOAO1 1，A A1 1O O， () ) 2 2 ， 三棱柱三棱柱ABDABDA A1 1B B1 1D D1 1的体积为的体积为. . 2222： （： （1 1）解：）解：ff（x x）=x=x- -1 1- -lnxlnx（x x0 0） ，） ， 当当 x x（0 0，1 1）时，）
16、时，ff（x x）0 0，f f（x x）递减，）递减， 当当 x x（1 1，+）时，）时，ff（x x）0 0，f f（x x）递增，）递增， f f（x x）的最小值为）的最小值为 f f（1 1）=0=0 （2 2）欲使）欲使 lnxlnx- -kxkx0 0 在（在（0 0，+ +）上恒成立，只需）上恒成立，只需在（在（0 0，+ +）上恒成立，）上恒成立， 设 ，设 ， （3 3） 2 glnxxxxx ，g ( )22lnxxx 设设 22lnh xxx ，则，则 1 ( )2 xh x 当当 1 (0, ) 2 x 时，时， ( )0h x ；当；当 1 ( ,) 2 x 时，
17、时， ( )0h x ， 所以所以 h x 在在 1 (0, ) 2 上单调递减，在上单调递减，在 1 (,) 2 上单调递增上单调递增 又又 2 e0h ， 1 ( )0 2 h ， 10h ，所以所以 h x 在在 1 (0, ) 2 有唯一零点有唯一零点 0 x ，在，在 1 ,) 2 有唯一有唯一 零点零点 1 1， 且当且当 0 0,xx 时，时， 0h x ；当；当 0,1 xx 时，时， 0h x ，当，当 1,x 时，时， 0h x 因为因为 g ( ) xh x，所以，所以 0 xx 是是 g x的唯一极大值点的唯一极大值点 由由 0 g ()0 x得得 00 ln21xx ，故，故 000 g1xxx 由由 0 0,1x 得得 0 1 g 4 x 因为因为 0 xx 是是 g x在（在（0 0，1 1）的最大值点，）的最大值点， - 8 - 由由 1 e0,1 ， 1 g (e )0 得得 12 0 g()(e )exg 所以所以 22 0 eg2x
