1、 - 1 - 2020 届高三第六次质量检测文科数学试题 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且a/b，则 m A.4 B.1 C.1 D.4 2.己知集合 Ax|10”的充分不必要条件 C.“xR，x25x60”的否定是“x0R，x025x060” D.命题： “在锐角ABC 中，sinA0)上任一点(x，y)处切线斜率为
2、g(x)，则函致 y= x2g(x)的部分图像可 以为 11.己知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 anSn1，则 3912 1239 SSSS aaaa A.1013 B.1035 C.2037 D.2059 12.已知抛物线 y22mx 与椭圆 22 2 1(0) xy ab ab 有相同的焦点 F， P 是两曲线的公共点， 若 5 6 m PF ，则椭圆的离心率为 A. 3 2 B. 33 2 C. 22 2 D. 1 2 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填写在题中的横线上。 13.抛物线 x2y2的准线方
3、程是 。 14.若 x、y、zR，且 2xy2z6，则 x2y2z2的最小值为 。 15.已知函数 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函救，且 f(x)g(x)2xx，则 f(log23) 。 16.定义在区间(0，2)上的函数 f(x)x2xt1 恰有一个零点，到实数 t 的取值范围 是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题 12 分)设函数 2 2 ( )cos()2cos1 32 x f xx，xR。 - 3 - (I)求 f(x)的值域； (II)记ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a
4、、b、c(ab)，若 f(B)0，b1，c3，求 a 的值。 18.(本小题 12 分)某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在 10 个不同地区卖场的销售量(单位： 台)， 并根据这 10 个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销 售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场” 。 (I)求在这 10 个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数； (II)若在这 10 个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为 26.7，求 a0)与抛物线交于 A， B 两点，AF，BF 的延长线与抛物线交于 C，D 两点。 (I)若AFB 的面积等于 3，求 k 的值；
5、(II)记直线 CD 的斜率为 kCD，证明： CD k k 为定值，并求出该定值。 20.(本小题 12 分)如图所示， 四梭锥 PABCD 的底面为直角梯形， PC底面 ABCD， AB/DC， 已知 BD2AD2PD8，AB2DC45。 (I)设 M 是 PC 上一点，证明：平面 MBD 平面 PAD； - 4 - (II)若 M 是 PC 的中点，求三梭锥 PDMB 的体积。 21.(本小题 12 分)已知函数 f(x)lnxax2在 x1 处的切线与直线 xy10 垂直。 (I)求函数 yf(x)xf(x)(f(x)为 f(x)的导函数)的单调递增区间； (II)记函数 2 3 (1
6、) 2 g xfxxb x，设 x1，x2(x1x2)是函数 g(x)的两个极值点，若 2 1 1 e b e ，证明：x2e。 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： 27cos 7sin x y ( 为参数)。以 O 为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 8cos，直线 l 的极坐标方程为 3 ( R)。 (I)求曲线 C1的极坐标方程与直线 l 的直角坐标方程； (II)若直线 l 与 C1，C2在第一象限分别交于 A，B 两点，P 为 C2上的动点，求PAB 面积的最 大值。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|xa|2x1|(aX)。 (I)当 a1 时，求 f(x)2 的解集； (II)若 f(x)|2x1|的解集包含集合 1 2 ，1，求实数 a 的取值范围。 - 5 - - 6 -
