1、第第4 4练练 勾股定理及其应用勾股定理及其应用 课件说明：课件说明：每部分复习内容分三块：每部分复习内容分三块：1.1.知识梳理；知识梳理；2.2.例题精选；例题精选；3.3.及时反馈；及时反馈；特别说明：例题题号与暑假作业专题中的题号一致特别说明：例题题号与暑假作业专题中的题号一致勾股定理概念回顾勾股定理概念回顾1.勾股定理勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方222090cbaC，ABC中在在acbACB注意注意运用勾股定理必须满运用勾股定理必须满足：在足：在直角三角形直角三角形中；同时中；同时还要明确直角三角形的还要明确直角三角形的
2、直角直角边边与与斜边斜边.如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形.3.满足满足a2+b2=c2的三个正整数的三个正整数a、b、c，称为勾股数称为勾股数.2.勾股定理逆定理勾股定理逆定理勾股定理及其应用勾股定理及其应用勾股定理逆定理的应用勾股定理逆定理的应用折叠问题中的运用折叠问题中的运用网格问题中的运用网格问题中的运用运用勾股定理求边运用勾股定理求边 勾股定理的综合运用勾股定理的综合运用主要题型：主要题型：（黄色字体处请注意链接哦！）（黄色字体处请注意链接哦！）1.1.已知一个直角三角形的两边长已知一个直角
3、三角形的两边长分别为分别为3 3和和4 4，则第三边长是，则第三边长是 .一一.直接运用勾股定理求边直接运用勾股定理求边分析：这是一道易错题，答案有两个分析：这是一道易错题，答案有两个.如第三边为斜边如第三边为斜边,则答案为：则答案为：22345如如4 4为斜边，则答案为：为斜边，则答案为：22437直角三角形中，已知两条边直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论应分类讨论.2 2三角形三角形 三边满足三边满足 ，则这个三，则这个三角形是角形是 .cba,abcba2)(22二二.利用勾股定理逆定理解决问题利用勾股定理逆定理解决问题分析：勾股定理
4、逆定理是判断一个三角形分析：勾股定理逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法是不是直角三角形的一种重要方法.将将abcba2)(22利用所学知识变形，得利用所学知识变形，得222abc所以这个三角形是一个直角三角形所以这个三角形是一个直角三角形通过这个等式，你知道哪个边是斜边吗？通过这个等式，你知道哪个边是斜边吗？三三.网格问题网格问题?D?C?B?A7.7.如图小方格都是边长为如图小方格都是边长为1 1的正方形的正方形,则四边形则四边形ABCDABCD的面积是的面积是 ()A.25 B.12.5 C.9 D.8.5A.25 B.12.5 C.9 D.8.5分析：利用网格格点，把四
5、边形分析：利用网格格点，把四边形分成两个同底的三角形，并作出分成两个同底的三角形，并作出它们的高，底为它们的高，底为5 5，高分别为，高分别为2 2，3 3，所以选所以选B B动动脑筋：你能算出这个四边形的周长吗？动动脑筋：你能算出这个四边形的周长吗？?D?C?B?A构造直角三角形，构造直角三角形，利用勾股定理，利用勾股定理，AB=22122242AD 2233BC 2232DC 你得出答案了么？你得出答案了么？答案是：答案是：5201318结果还可以化简，你能办到吗？四四.折叠问题折叠问题10.10.如图，在长方形一边如图，在长方形一边CDCD上取一点上取一点E E，沿，沿AEAE把把ADE
6、ADE折叠，使点折叠，使点D D恰好落在边上一点恰好落在边上一点F F处，处，8cm8cm，BC=10cmBC=10cm，求，求ECEC的长度的长度.ABCDEF810106X8-X48-X分析：分析：ECEC在直角三在直角三角形角形EFCEFC中，要利用中，要利用勾股定理求勾股定理求ECEC，我，我们发现们发现EF,FCEF,FC未知，未知，不能直接求出不能直接求出.应采用间接求法，应采用间接求法，找题中的等量关系找题中的等量关系.因为是折叠问题，我们因为是折叠问题，我们可知，可知，AD=AF,DE=EFAD=AF,DE=EF由勾股定理，由勾股定理，可知可知BF=6cm,BF=6cm,则则F
7、C=4cm,FC=4cm,设设EC=x,EC=x,则则DE=8-x,DE=8-x,即即EF=8-x,EF=8-x,根据勾股定理，根据勾股定理，2224(8)xx解得，解得，x=3x=3，即，即EC=3EC=3 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法边时，应采用间接求法,灵活地寻找题中的灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程等量关系，利用勾股定理列方程.4 4如图，把长方形纸条如图，把长方形纸条ABCDABCD沿沿EFEF、GHGH同时折叠，同时折叠，B B，C C两点恰落在两点恰落在ADAD边的边的P P点处，若点处，若
8、FPH=90FPH=90，PF=8PF=8，PH=6PH=6，则长方形，则长方形ABCDABCD的边的边BCBC长为长为_._.?A?A?B?E?D?D?C?G?P?F?H分析：根据勾股定理，分析：根据勾股定理，可求得可求得FH=10FH=10又由折叠知，又由折叠知，PF=BF,PH=HCPF=BF,PH=HC所以，所以，BC=BF+FH+HCBC=BF+FH+HC =PF+FH+PH=8+6+10=24 =PF+FH+PH=8+6+10=248 86 6五五.勾股定理的综合运用勾股定理的综合运用6.6.如图，一扇卷闸门用一块宽如图，一扇卷闸门用一块宽18cm18cm，长，长80cm80cm的
9、长方形木板撑住，用这块木板最多可将这的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起扇卷闸门撑起 米高米高.分析：表面上看似乎分析：表面上看似乎这块木板最多可撑起这块木板最多可撑起80cm80cm高，高，但如图所示，将卷但如图所示，将卷闸门撑起，我们通过闸门撑起，我们通过构造直角三角形，会构造直角三角形，会发现答案是发现答案是2218808218188080关键是找出问题中隐关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自藏的直角三角形或自己构造合适的直角三己构造合适的直角三角形，尝试把立体图角形，尝试把立体图形转换为平面图形形转换为平面图形.机场入口的铭牌上说明，飞机的机场入口的铭牌上说明，飞机的行李
10、架是一个行李架是一个56cm56cm36cm36cm23cm23cm的长方体空间的长方体空间.一位旅客携带一件一位旅客携带一件长长 的画卷，这件画卷能的画卷，这件画卷能平平放入行放入行李架吗？李架吗？5636ABCD65cm65cm365623HACEBDFG补充题：补充题：答案：长答案：长65cm65cm的画卷能的画卷能平平放入行李架放入行李架.你做对了吗？你做对了吗？22563666.57HACEBDFG你能不能利用刚才所学的方法，你能不能利用刚才所学的方法，看看最多能把多长的画卷放入行李架？看看最多能把多长的画卷放入行李架？如图如图,圆柱高圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2
11、cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬到爬到点点B B处吃东西处吃东西,要爬行的最短路程要爬行的最短路程(取取3 3）是）是()()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半周长的一半补充题：补充题：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为平直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形面图形.2.2.在运用
12、勾股定理时，我们必须首先明在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边确哪两条边是直角边，哪一条是斜边.3.3.数学来源于生活，同时又服务于我们数学来源于生活，同时又服务于我们的生活的生活.数学就在我们的身边，我们要能数学就在我们的身边，我们要能够学以致用够学以致用.1.1.运用勾股定理解决实际问题运用勾股定理解决实际问题,关键在于关键在于“找找”到到合适合适的直角三角形的直角三角形.小小 结结第第5 5练练 平方根平方根.立方根立方根.实数实数.近似数近似数字与有效数字字与有效数字平方根平方根.立方根概念回顾立方根概念回顾一般的，如果一个数的平方是一般的，如果一个数的平方
13、是a，则这个，则这个数叫做数叫做a的平方根的平方根.一般的，如果一个数的立方是一般的，如果一个数的立方是a，则这个，则这个数叫做数叫做a的立方根的立方根.平方根概念平方根概念立方根概念立方根概念平方根平方根.立方根性质回顾立方根性质回顾平方根性质平方根性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数一个正数有两个平方根，它们互为相反数0只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是0本身本身负数没有平方根负数没有平方根正数的正的平方根也叫它的算术平方根正数的正的平方根也叫它的算术平方根0的算术平方根还是的算术平方根还是0（3）重要性质：）重要性质：?aa2)0(2aaa立方根性质立方根性质正数的立方根是正数
14、正数的立方根是正数0的立方根是的立方根是0负数的立方根是负数负数的立方根是负数重要性质：重要性质：?33aa被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同你能归纳出平方根和立方根的异同 点吗点吗?有两个互为相反数有两个互为相反数正数正数有一个有一个,是正数是正数负数负数无平方根无平方根有一个有一个,是负数是负数零零零零零零2x2xxy15.15.已知已知y=y=+5+5，求，求的值的值分析：根据平方根的性质，被开方数分析：根据平方根的性质，被开方数大于等于大于等于0 0，而这两个被开方数又互，而这两个被开方数又互为相反数，所以为相反数，所以2-x=x-2=0,
15、x=2,2-x=x-2=0,x=2,y=5,x/y=2/5y=5,x/y=2/516.16.求求1111.21324320032002P 的整数部分的整数部分a a和小数部分和小数部分b.b.分析：分析：首先对式子进行化简，首先对式子进行化简，11(21)21212 121(21)(21)11(32)3232(32)(32)你有没有发现规律？你有没有发现规律？所以P=21322002200120032002 2003116.16.求求1111.21324320032002P 的整数部分的整数部分a a和小数部分和小数部分b.b.本题转化为本题转化为求求20031的整数部分的整数部分a a和小数
16、部分和小数部分b.b.求实数的整数部分和小数部分求实数的整数部分和小数部分 ,再进行有关计算再进行有关计算 ,是数学中常见的题型之一是数学中常见的题型之一.可以采用逼近法，找接近于可以采用逼近法，找接近于2003的平方数的平方数193620032025，得，得，44200345由此可得由此可得,20031=44-1+b=44-1+b，b=2003的整数部分是的整数部分是4444，200344答案：a=43,b=2003441.1.实数的分类实数的分类实实数数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数负有理数负有理数0正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数或无有限小数或无限循环小数限循环小数无限
17、不循环小无限不循环小数数(任何分数任何分数都是有理都是有理数数)2.2.每个实数都可以在数轴上找到一个点对应，反每个实数都可以在数轴上找到一个点对应，反之数轴上的每个点都能用一个实数表示，所以之数轴上的每个点都能用一个实数表示，所以实数与数轴上的点实数与数轴上的点一一对应一一对应.知识点归纳：近似数、有效数字近似数、有效数字例：例：1）0.025有两个有效数字：有两个有效数字：2，52）1500有有4个有效数字：个有效数字：1，5，0，03）0.103有有3个有效数字：个有效数字：1，0，3例：例：1）0.025有两个有效数字：有两个有效数字：2，52）1500有有4个有效数字：个有效数字：1
18、，5，0，03）0.103有有3个有效数字：个有效数字：1，0，3一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位个近似数精确到哪一位.一个近似数，从左边第一个不是一个近似数，从左边第一个不是0 0的数字的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的叫做这个数的有效数字有效数字.难点讲解：难点讲解：带有带有万万.亿亿等单位的数等单位的数;及及科学记数法科学记数法表示的数的有效数字问题表示的数的有效数字问题:这种数由这种数由单位前面的数单位前面的数决定其有决定其有效数字（别看单位！）效数字（别看单位！）如：如
19、：2.4万和万和 1.601047.20047.2004年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失 达达9750000000097500000000元，用科学记数法表示这一数据元，用科学记数法表示这一数据为为_ 元（结果保留元（结果保留4 4位有效数字）位有效数字）.分析：分析：运用科学计数法表示时，我们可以采用运用科学计数法表示时，我们可以采用小数点移位法，确定小数点移位法，确定1010的指数的指数.9750000000097500000000到到9.759.75，小数点向左移，小数点向左移了了1010位，所以位，所以1010的指数是的指数是10.10.再如再如
20、0.001250.00125用科学记数法表示，用科学记数法表示，从从0.001250.00125到到1.251.25，小数点向右移动了小数点向右移动了3 3位，于是位，于是1010的指数是的指数是-3.-3.保留保留4位有效数字，根据前面所讲，答案为：位有效数字，根据前面所讲，答案为：9.7509.7501010?课堂小结：课堂小结：同学们，本节课就讲同学们，本节课就讲到这里，希望同学们在平到这里，希望同学们在平时的复习过程中，改善复时的复习过程中，改善复习方法，提高复习效率，习方法，提高复习效率，做到牢记概念、认真审题，做到牢记概念、认真审题，选择恰当的解题方法以提选择恰当的解题方法以提高我们的应试水平！高我们的应试水平！?
