1、-2-3-1.幂函数(1)幂函数的定义:形如y=x(R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,是常数.(2)五种幂函数的图象-4-(3)五种幂函数的性质 -5-2.二次函数(1)二次函数的三种形式:一般式:f(x)=ax2+bx+c(a0);顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a0),其中(h,k)为顶点坐标;零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),其中x1,x2为二次函数的零点.(2)二次函数的图象和性质-6-7-23415 -8-234152.(2015广东湛江二模)若关于x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-,-1)(1
2、,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2)答案解析解析关闭 答案解析关闭-9-234153.函数 的图象是()答案解析解析关闭 答案解析关闭-10-234154.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(-5,-3)上()A.先减后增 B.先增后减C.单调递减 D.单调递增 答案解析解析关闭f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,2m=0,m=0.f(x)=-x2+3在(-5,-3)上是增函数.答案解析关闭D-11-234155.(教材习题改编P82T10)已知幂函数y=f(x)的图象过点 ,则此函数的解析式为;在区间上递减.答案解析解析关闭 答案解析
3、关闭-12-23415自测点评1.幂函数的图象最多出现在两个象限内,一定会经过第一象限,一定不出现在第四象限.至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.2.幂函数y=x的系数为1,系数不为1的都不是幂函数,当0时,在(0,+)上都是增函数,当0时,在(0,+)上都是减函数,而不能说在定义域上是增函数或减函数.3.对于函数y=ax2+bx+c,要认为它是二次函数,就必须满足a0,当题目条件中未说明a0时,就要讨论a=0和a0两种情况;二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向以及给定区间的范围有关,不能盲目利用配方法得出结论.4.数形结合是讨论二
4、次函数问题的基本方法.特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路.-13-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1幂函数的图象与性质幂函数的图象与性质例1(1)(2015湖北孝感调研)函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且在x(0,+)上为增函数,则实数m的值是()A.-1B.2C.3D.-1或2 答案解析解析关闭由f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,得m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.又在x(0,+)上是增函数,所以m=2.答案解析关闭B-14-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)若 ,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cabC.bcaD.baf
5、(m2+m-1),则m的取值范围是()答案解析解析关闭 答案解析关闭-16-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:幂函数与指数函数有怎样的区别?幂函数有哪些重要的性质?解题心得:1.幂函数中底数是自变量,指数是常数,而指数函数中底数是常数,指数是自变量.2.幂函数的主要性质:(1)幂函数在(0,+)上都有定义,幂函数的图象过定点(1,1).(2)当0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+)上单调递增.(3)当1时,曲线下凸;当01时,曲线上凸;当0),对任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是.思考:如何理解本例中对任意的x1
6、-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0)?答案解析解析关闭 答案解析关闭-26-考点1考点2考点3知识方法易错易混类型三二次函数中恒成立问题例5已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3在x-1,1上恒小于零,则实数a的取值范围为.答案解析解析关闭 答案解析关闭-27-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:由不等式恒成立求参数取值范围的一般解题思路是什么?解题心得:1.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考察对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论,当确定了对称轴和区间的关系,就
7、明确了函数的单调性,从而确定函数的最值.2.已知函数f(x),g(x),若对任意的x1a,b都存在x0a,b,使得g(x1)=f(x0),求g(x)中参数的取值范围,说明g(x1)在a,b上的取值范围是f(x0)在a,b上的取值范围的子集,即-28-考点1考点2考点3知识方法易错易混3.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键:(1)一般有两个解题思路:一是分离参数;二是不分离参数.(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值,至于用哪种方法,关键是看参数是否已分离.-29-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3(1)已知函数y=x2-2x+3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取
8、值范围为()A.0,1B.1,2C.(1,2D.(1,2)答案解析解析关闭 答案解析关闭-30-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x0,1时有最大值2,则a的值为.答案解析解析关闭 答案解析关闭-31-考点1考点2考点3知识方法易错易混1.幂函数y=x(R)的图象的特征:当0时,图象过原点和点(1,1),在第一象限图象上升;当0时,图象过点(1,1),但不过原点,在第一象限图象下降.2.求二次函数的解析式时,应根据题目给出的条件,选择恰当的表达式.3.“恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系,即f(x)g(a)对于xD恒成立,应求f(x)的最小值;若存在xD,使得f(x)g(a)成立,应求f(x)的最大值.-32-考点1考点2考点3知识方法易错易混1.幂函数的图象一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限.如果幂函数与坐标轴有交点,则交点一定是原点.2.对于函数y=ax2+bx+c,若它是二次函数,则必须满足a0.当题目条件中未说明a0时,就要分a=0和a0两种情况讨论.双击自测单击此处进入单击此处进入 活页限时训练活页限时训练
