1、一、基础知识点：一、基础知识点：、f(x)=ax+b,x ,，则：则：f(x)0恒成立恒成立 f(x)0f()0f()0f()0在在R上恒成立的充要条件是上恒成立的充要条件是：_。a=b=0C0或或a0=b2-4ac0 ax2+bx+c0在在R上恒成立的充要条件是：上恒成立的充要条件是：_。a=b=0C0或或a0=b2-4ac0 .(*)（1）当）当|x|2，(*)式恒成立，求实数式恒成立，求实数m m的取值范围的取值范围；（2）当）当|m|2，(*)式恒成立，求实数式恒成立，求实数x x的取值范围的取值范围.当当1-m1,(*)式在式在x x -2,2-2,2时恒成立的时恒成立的充充 要条件
2、为：要条件为：解：解：(1)当当1-m=0即即m=1时，时，(*)式恒成立，式恒成立，故故m=1适合适合(*)；(1-m)(-2)2+(m-1)(-2)+3 0 当当1-m0时，即时，即m1,(*)式在式在x x -2,2-2,2时恒成立的时恒成立的充充 要条件为：要条件为：=(m-1)2-12(I-m)0 ，解得解得:-11m1；解得解得:1m23综上可知综上可知:适合条件的适合条件的m的范围是的范围是:-11m 0恒成立恒成立g(-2)=3x2-3x+30g(2)=-x2+x+30解解(2):设设g(m)=(-x2+x)m+(x2-x+3)（m -2,2）即即x R21312131 x 0
3、 .(*)（1）当）当|x|2，(*)式恒成立，求实数式恒成立，求实数m m的取值范围的取值范围；（2）当）当|m|2，(*)式恒成立，求实数式恒成立，求实数x x的取值范围的取值范围.练习练习1:对于一切对于一切|p|2，pR，不等式，不等式x2+px+12x+p恒成立，则实数恒成立，则实数x的取值范围是：的取值范围是：。x3小结：小结：1、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。2、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问 题，分类讨论。题，分类讨论。y=x2+22-2-211y=kxy=2
4、 x2y=-2 x2解：原不等式可化为：解：原不等式可化为：x x2 2+2+2kxkx例例2、若不等式若不等式x x2 2 log0,-kx+20,对对x x -3,3 -3,3恒成立，则实数恒成立，则实数k k的的取值范围是取值范围是 。21设设 y1=x x2 2+2(x+2(x-3,3-3,3)y2=kxkx 在同一坐标系下作它们的图在同一坐标系下作它们的图象如右图象如右图:由图易得由图易得:-2 k222-2 k 0）txy解解:分离参数得分离参数得:a yxxy2x又又 令令1+2t=m（m 1），则，则 f(m)=2)21m(1m2)m5m(4 a f(x)max=即即a 215
5、215(当且仅当当且仅当m=时等号成立时等号成立)521525245m22mm4xy1xy21恒成立恒成立2t1t 21,则则 a （t t 0）恒成立恒成立小结：小结：4、通过分离参数，将问题转化为通过分离参数，将问题转化为f(x)（或（或f(x)）恒）恒成立，再运用不等式知识或求成立，再运用不等式知识或求 函数最值的方法，使函数最值的方法，使 问题获解。问题获解。例、已知例、已知a0，函数，函数f(x)=ax-bx2，（1）当）当b1，证明对任意的，证明对任意的x 0,1，|f(x)|1充要条件是充要条件是:b-1a2 ；（2）当）当01 bx+2 (x=时取等号时取等号)bb1x1bx-
6、a +bxx1x1解解:(1)b1时时,对对x(0,1,|f(x)|1 -1ax-bx21bx2-1 ax 1+bx2 故故 x(0,1时原式恒成立的充要条件为时原式恒成立的充要条件为:b-1a2b (bx-)max=b-1 (x=1时取得时取得)x1 又又 bx-在在(0,1上递增上递增 x1又又 x=0时，时，|f(x)|1恒成立恒成立 x 0,1时原式恒成立的充要条件为时原式恒成立的充要条件为:b-1a2b故故 (bx+)min=b+1 (x=1时取得时取得)x1(2)00三、课时小结：三、课时小结：2、二次函数型二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问问题，结合抛物线图像，转化成最
7、值问 题，题，分类讨论分类讨论。3、对于、对于f(x)f(x)g(x)g(x)型型问题，利用问题，利用数形结合数形结合思想转化为函数图思想转化为函数图 象的关系再处理。象的关系再处理。4、通过、通过分离参数分离参数，将问题转化为，将问题转化为f(x)（或（或f(x)）恒恒 成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使 问题获解。问题获解。1、一次函数型一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。问题，利用一次函数的图像特征求解。4、已知已知f(x)=(x R)在区间在区间-1，1上是增函数。上是增函数。（1）求实数）求实数 a 的值所组成的集合的值所
8、组成的集合A；（2）设关于）设关于x 的方程的方程f(x)=的两根为的两根为x1、x2，试问：是否存试问：是否存在实数在实数m，使得不等式，使得不等式 m2+t m+1|x1-x2|对任意对任意a A及及t -1，1 恒成立？若存在，求出恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，的取值范围；若不存在，请说明理由。请说明理由。1、当当x (0,1)时，不等式时，不等式x20 对对x (1,4)恒成立，求实数恒成立，求实数a的取的取值范围。值范围。2、若不等式、若不等式|x-a|+|x-1|2 对对x R恒成立，恒成立，则实数则实数a的取值的取值范围是范围是_。2xax22四、课后练习：四、课后
9、练习：x12.作y=x-1的图像，把y0的部分以x轴为对称轴翻上去，可以得到一个v字，最低点是(1,0)，y=x-a图像最低点就是(a，0)，画最低点在x轴上的V字，让两个函数叠加后大于2可得当最低点在(1,0)右边时，得到a3时成立当最低点在(1,0)左边时，a-1成立 2.把a,1看作是数轴上的两点|x-a|则是数轴上任一点X到点a的距离同理|x-1|则是数轴上任一点X到点1的距离从数轴图形中可以看出，只有当x位于a和1两点之间时，|x-a|+|x-1|有最小值a-1若不等式|x-a|+|x-1|2对xR恒成立则只要a-12成立故a3或a1,且x=1时也成立，所以，12.故最后结果为a2
10、3.用分离参数的方法 要先讨论a当a=0时，-2x+20 在(1,4)不恒成立 舍去当a0时，ax22x-2，即a 2/x-2/x2 要使ax2-2x+20在（1,4）上恒成立 则a要大于右边式子在（1,4）的最大值 令t=2/x，t的范围则为（1/2，2）则 2/x-2/x2=2t-t2/2=-1/2(t-2)2+2 这便是两次函数求最值 当t=2时 2t-2t2 的最大值为 2(但取不到)所以a的范围是 2,正无穷 4.（1）求导得f(x)=-2x+2ax+4/(x+2）由题意f（x）0在x-1,1上恒成立即不等式x-ax-20恒成立.因此-a-10且a-10因此a-1,1，所以集合A=-
11、1,1（2）由题意x1,x2是方程f（x)=1/x及方程x-ax-2=0两个非零实根.由韦达定理得x1+x2=a,x1x2=-2.所以|x1x2|=根号下a+83因此不等式式m+tm+1|x1x2|恒成立等价于m+tm+13又因为t-1,1.因此m+m-20且m-m-20解得m2或m-2 1.成为世界上经济增长速度最快的国家，创造了世界经济增长史上的新奇迹。1.否定商品经济的存在，否定市场及价值规律对经济的调节作用。35、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命;浪费自己的时间，等于慢性自杀。鲁迅36、社会上崇敬名人,于是以为名人的话就是名言,却忘记了他之所以得名是那一种学问或事业-鲁迅38、推销员接近顾客的方式，往往决定自己在他们心目中的地位是“接单者”还是“建议者”。39、事先写出自己所要提出的每点意见，以合乎逻辑的顺序表达出来：言简意骇，抓住重点。2、人生的成功，不在于拿到一幅好牌，而是怎样将坏牌打好。3、人生的路每一个人都要走一趟，同样是一条路每一个人走起来却有着不同的感受，是好是坏那就要靠几分的机缘与自己的抉择。38、推销员接近顾客的方式，往往决定自己在他们心目中的地位是“接单者”还是“建议者”。
