1、三视图还原成直观图三视图还原成直观图三视图的原理三视图的原理1、正投影正投影（1）正投影的概念：正投影是指投影线互）正投影的概念：正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。相平行，并都垂直于投影面的投影。三视图原理：三视图原理：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图。光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为正视图。光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为左视图。光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为左视图。光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为俯视图俯视图 实例动画实例动
2、画三视图的本质三视图的本质基本数量关系是长对正，高平齐，宽相等。基本数量关系是长对正，高平齐，宽相等。图形对应关系如表：图形对应关系如表：动画动画两种对应两种对应三视图三视图几何体几何体点点点或线点或线线线线或面线或面面面面面两种对应两种对应几何体几何体三视图三视图点点点点线线点或线点或线面面线或面线或面o、由直观图作出三视图，可以把多面体放入、由直观图作出三视图，可以把多面体放入长方体，或正方体中，从而可以以长方体，正长方体，或正方体中，从而可以以长方体，正方体作为模型来作三视图；这说明由三视图还方体作为模型来作三视图；这说明由三视图还原为直观图，也可以把正方体，长方体作为模原为直观图，也可
3、以把正方体，长方体作为模型进行还原。型进行还原。o、直观图的点，线，面的投影过程实质是点直观图的点，线，面的投影过程实质是点的投影的投影,所以要作出直观图的三视图，只要作所以要作出直观图的三视图，只要作出直观图上每个顶点的投影点，然后把三个投出直观图上每个顶点的投影点，然后把三个投影面的投影点连线就成三视图。影面的投影点连线就成三视图。o3、三视图中虚线三视图中虚线必出现在正方体（长方体）必出现在正方体（长方体）的后面，下底面，右侧面等不可视位置。旋转的后面，下底面，右侧面等不可视位置。旋转体的三视图，必然会出现圆（圆弧）体的三视图，必然会出现圆（圆弧）三视图的本质三视图的本质o4、直观图中的
4、每个点，必有三条投直观图中的每个点，必有三条投影线影线（因为要投到三个互相垂直的（因为要投到三个互相垂直的面上）所以要把三视图还原为直观面上）所以要把三视图还原为直观图，要有三条投影线的交点可能成图，要有三条投影线的交点可能成为直观图的一个顶点。所以三视图为直观图的一个顶点。所以三视图还原为直观图，就是作出三视图上还原为直观图，就是作出三视图上每个投影点的投影线，每个投影点的投影线，利用至少三利用至少三投影线交点投影线交点可能可能为直观图的一个顶为直观图的一个顶点点，进行把三视图还原成为直观图。，进行把三视图还原成为直观图。我们把这种方法称为三线交汇逆投我们把这种方法称为三线交汇逆投影法（名称
5、随便起）操作步骤如下影法（名称随便起）操作步骤如下 三视图还原为直观图三视图还原为直观图三视图还原为直观图例：例：2014年高考全国年高考全国 I 卷理科第卷理科第12题：如图，题：如图，网格纸上小正方形的边长为网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）的棱的长度是（）A B 6 C D 4解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原先画出一个正方可用一个正方体作为载体对三视图
6、进行还原先画出一个正方体，如图（体，如图（1）：）：画画第一步，根据正视图，在正方体中画出正第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的视图上的四个顶点的原象所在的线段四个顶点的原象所在的线段，这，这里我们用红线表示如图（里我们用红线表示如图（2），即正视），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的影而成的垂垂第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（所在的线段，用蓝线表示，如图（3）第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原
7、象所在的线段，用绿线表示，如图（示，如图（4）垂垂o此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合图后需要验证一下是否符合最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（体，如图（5）至此，易知哪条棱是最长棱，求出即）至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可可画，垂，选，连，验画，垂，选，连，验o上体步步骤总结为画，垂，选，连，验上体步步骤总结为画，垂，选，连，验o画：画长方体或正方体画：画长方
8、体或正方体o垂：按三视图还原投影线，因为投影线必垂直投影垂：按三视图还原投影线，因为投影线必垂直投影面，所以说成垂面，所以说成垂o选：至少三个投影线相交的点，才有可能成为直观选：至少三个投影线相交的点，才有可能成为直观图中的点，所以称为选图中的点，所以称为选o连：连结选中的顶点，作出直观图连：连结选中的顶点，作出直观图o验：检验直观图是否作的正确，只要再作出直观图验：检验直观图是否作的正确，只要再作出直观图的三视图，是否与题目所给的三视图符合。的三视图，是否与题目所给的三视图符合。画，垂，选，连，验画，垂，选，连，验练习一把几何体的三视图还原成观图把几何体的三视图还原成观图练习二练习二练习一答
9、案练习二答案o练习练习3：回转体与回转体叠加回转体与回转体叠加 形体之间形体之间一般有轮廓线一般有轮廓线分界分界 回转体与平面体叠加回转体与平面体叠加三、三、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系三视图中的虚线产生原因三视图中的虚线产生原因 1.1.平面立体平面立体由若干平面所围由若干平面所围成的立体。成的立体。HOVXYZ绘制平面立体的投影，绘制平面立体的投影，就是绘制各表面的就是绘制各表面的棱线的投影棱线的投影;可见可见棱线画棱线画粗实线粗实线；不可见不可见棱线棱线画虚线画虚线；粗实线与虚线重合时，只画粗实线与虚线重合时，只画粗实线粗实线。2 2 三视图中虚线
10、产生原因三视图中虚线产生原因有实线有实线有实线有实线有虚线有虚线无线无线两体表面共面时，中间无分界线。两体表面共面时，中间无分界线。例：有虚线的情况例：有虚线的情况三视图如图所示，请原还其直观图三视图如图所示，请原还其直观图分析：俯视图中出现虚线，此处的虚线会在正方体的下分析：俯视图中出现虚线，此处的虚线会在正方体的下底面，同里，正视图中有虚线，还原后必在正方体的后底面，同里，正视图中有虚线，还原后必在正方体的后面，左视图中有虚线，还原后必在正方体的右表面面，左视图中有虚线，还原后必在正方体的右表面类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制这样就可以找到三个方向类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制这样就
11、可以找到三个方向的交叉点由这些交叉点，不难得到直观图的交叉点由这些交叉点，不难得到直观图首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图行延长，如图例例2练习练习1：把下图的三视图还原在直观图把下图的三视图还原在直观图例的练习例例3：以长方体为模型：以长方体为模型（2009辽宁高考理科第辽宁高考理科第15题）某几何体的题）某几何体的三视图如图示，尺寸单位为三视图如图示，尺寸单位为m,则该几何体的则该几何体的体积为体积为_ 作业：作业：1：(2015课标全国课标全国,理理6)一个正方体被一个平一个正方体被一个平面截去一部分后面截去一部分后,剩余部分的三视图如图剩余部分的三视图如图,则截部分体积与则截部分体积与剩余部分体积的比值为剩余部分体积的比值为()、某四棱锥的三视图如图所示、某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为该四棱锥最长棱的棱长为思考题思考题1：把下图的三视图还原为直观图：把下图的三视图还原为直观图思考题
