1、第二章 平方根與商高定理l2-1 平方根l2-2 商高定理l2-3 命數系統與科學記號2-1 平方根1.平方根的意義2.根號3.電算器求平方根4.平方根的化簡一.平方根的意義l正方形面積=邊長的平方=(邊長)2一.平方根的意義l正方形面積=邊長的平方=(邊長)216一.平方根的意義l正方形面積=邊長的平方=(邊長)2164一.平方根的意義l正方形面積=邊長的平方=(邊長)2162564一.平方根的意義l正方形面積=邊長的平方=(邊長)216256416一.平方根的意義l正方形面積=邊長的平方=(邊長)216256416P45 隨堂練習一.平方根的意義一.平方根的意義1.若a的平方等於b(即a2
2、=b),則a是b的平方根一.平方根的意義1.若a的平方等於b(即a2=b),則a是b的平方根一.平方根的意義1.若a的平方等於b(即a2=b),則a是b的平方根。2.對於正整數m與n,如果m是n的平方根,那麼(-m)也是n的平方根。一.平方根的意義1.若a的平方等於b(即a2=b),則a是b的平方根。2.對於正整數m與n,如果m是n的平方根,那麼(-m)也是n的平方根。3.0的平方根為0。一.平方根的意義1.若a的平方等於b(即a2=b),則a是b的平方根。2.對於正整數m與n,如果m是n的平方根,那麼(-m)也是n的平方根。3.0的平方根為0。4.除了0以外,任何正整數均有二個平方根,且這二
3、個平方根互為相反數。一.平方根的意義1.若a的平方等於b(即a2=b),則a是b的平方根。2.對於正整數m與n,如果m是n的平方根,那麼(-m)也是n的平方根。3.0的平方根為0。4.除了0以外,任何正整數均有二個平方根,且這二個平方根互為相反數。5.n為任意正數,則n2的平方根為n與-n。(後續有修正)一.平方根的意義5.平方根的求法：一.平方根的意義5.平方根的求法：篩選法：一.平方根的意義5.平方根的求法：篩選法：一.平方根的意義5.平方根的求法：篩選法：P46 隨堂練習一.平方根的意義5.平方根的求法：篩選法：標準分解式法：一.平方根的意義5.平方根的求法：篩選法：標準分解式法：P47
4、 隨堂練習一.平方根的意義6.分數平方根的求法：一.平方根的意義6.分數平方根的求法：一.平方根的意義6.分數平方根的求法：1.對於任意正整數n與m,mn與mn的平方根為mn22一.平方根的意義mn與mn的平方根為mn226.分數平方根的求法：1.對於任意正整數n與m,一.平方根的意義mn與mn的平方根為mn226.分數平方根的求法：1.對於任意正整數n與m,P48 隨堂練習一.平方根的意義7.小數平方根的求法：將小數化為分數處理一.平方根的意義7.小數平方根的求法：將小數化為分數處理一.平方根的意義7.小數平方根的求法：將小數化為分數處理P48 隨堂練習二.根號1.活動一：二.根號1.活動一
5、：1.有面積為2與5的正方形,請問其邊長分別為多少?二.根號1.活動一：1.有面積為2與5的正方形,請問其邊長分別為多少?2.2與5的正平方根分別等於多少?二.根號1.數學上以 (讀作根號a)來表示正數a的正平方根。a1.數學上以 (讀作根號a)來表示正數a的正平方根。2.以 (讀作負根號a)來表示正數a的負平方根。二.根號aa1.數學上以 (讀作根號a)來表示正數a的正平方根。2.以 (讀作負根號a)來表示正數a的負平方根。3.規定二.根號aa00 1.數學上以 (讀作根號a)來表示正數a的正平方根。2.以 (讀作負根號a)來表示正數a的負平方根。3.規定二.根號aa00 1.數學上以 (讀
6、作根號a)來表示正數a的正平方根。2.以 (讀作負根號a)來表示正數a的負平方根。3.規定4.二.根號aa00 aaaa22,二.根號二.根號P52 隨堂練習二.根號二.根號5.若n為整數,則1.比較:n為任意正數,則n2的平方根為n與-n|2nn 二.根號25二.根號1.活動二：二.根號1.活動二：二.根號二.根號5.若n為整數,則1.比較:n為任意正數,則n2的平方根為n與-n6.若ab0,則|2nn ba 二.根號二.根號P53 隨堂練習二.根號二.根號P53 隨堂練習5.若n為整數,則1.比較:n為任意正數,則n2的平方根為n與-n6.若ab0,則7.二.根號ba|2nn mnmnmn
7、mn,三.電算器求平方根1.十分逼近法2212212422112222即三.電算器求平方根1.十分逼近法5.124.15.124.1225.25.1296.14.1269.13.1244.12.1221.11.12222222即2=1.4.1三.電算器求平方根1.十分逼近法42.1241.142.1241.122.016442.121.988141.12222即2=1.41.1.4三.電算器求平方根1.十分逼近法415.12414.1415.12414.122.002225415.121.999396414.121.996569413.121.993744412.121.990921411.1
8、2222222即2=1.414.1.41三.電算器求平方根1.十分逼近法415.12414.1415.12414.122.002225415.121.999396414.121.996569413.121.993744412.121.990921411.12222222即2=1.414.1.41P55 隨堂練習三.電算器求平方根2.電算器求平方根三.電算器求平方根2.電算器求平方根三.電算器求平方根2.電算器求平方根P57 隨堂練習三.電算器求平方根2.電算器求平方根三.電算器求平方根2.電算器求平方根P57 隨堂練習三.電算器求平方根3.常用根號的近似值 236.25732.13414.12三.電算器求平方根3.常用根號的近似值 236.25732.13414.124.無限且不循環的小數(無理數)四.平方根的化簡四.平方根的化簡四.平方根的化簡四.平方根的化簡
