1、函数的单调性教学设计 一、教学内容的分析：（一）地位和作用函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，函数的单调性是对函数概念的延续和拓展，也是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础；此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用.它是高中数学中的核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用.（二）学情分析：我所教的学生是远郊普通校的学生，他们的数学基础相对较弱，对数学学习有一定的畏难情绪，虽然已经学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数，但是由于刚进高中，还没有形成科学有效的学习方法，
2、因此，这些给学生学习本节内容造成了一定的困难，但是他们的思维比较活跃，学习积极性比较高，有自主探究，合作学习的意识，有学好数学的愿望，而且已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题.（三）重点、难点（根据课标、教材及学生的特点，我将本节课的重难点制定如下）重点：函数单调性的概念和判断某些函数的增减性的方法.难点：函数单调性的判断或证明. 解决策略：本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用数形结合、类比化归的思想，层层深入，通过学生自主观察、讨论、探究得到单调性概念；同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的训练和教师的点拨引导，师生互动，生生互动，讲
3、练结合，从而突出重点、突破难点.二、教学目标（结合课标，通过对教材和学生的分析，特制定本节课的教学目标如下）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；过程与方法：通过引导学生自主探索函数单调性，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力 情感态度与价值观：通过让学生体验知识的形成过程，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质 三、教学方法分析：根据本节课的内容特点，结合学生的实际情况，本节课采用启发讲授，合作交流相结合的教学方法，同时运用多媒体和几何画板软件进行辅助教学.四、教学过程分析（一）情境引入引例一、如图为海信电
4、器2010年某天的股票走势图，通过观察均线的走势，我们可以看出股票是在上扬的，也就是说随着时间的增加股票在往上涨的.引例二、如图为北京市2011年某天24小时内的气温变化图让学生观察这张气温变化图：（同时我会指出：在日常生活中，我们时常会关心数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活会有很大的帮助于是，我让学生再举一些日常生活中的实例，学生可能会想到，水位高低、降雨量、燃油价格、房价等这时我告诉学生，用函数观点看，这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小）问题1：怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题2：在区间4，16上，气温是否随时间增大而增大吗？问题3：怎样用数学
5、语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？设计意图：由生活情境引入新课，激发学生的兴趣接着，我会进一步说明，自变量变化时，函数值是变大或变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性，同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.（二）互动探究引例三、举出具体函数如：f(x)=x1 ，f(x) =-x+1，f(x)= x2，并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的变化特征问题一：根据上面的函数图象，你能用自己的话描述一下他们的变化特征吗？上升还是下降？学生从图像上很容易发现它们的变化特征。接着提出第二个问题，问题
6、二：能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？ （用几何画板作出f(x)=x1 ，f(x) =-x+1，f(x)= x2的图象，演示动画）通过运用几何画板动画演示，加强对学生的视觉冲击，让他们充分感受函数的这种变化规律。问题三：如何用自变量和因变量的改变量来刻画这种特征？（给学生补充“什么是自变量和因变量的改变量”“为什么要用这两个量来刻画”）函数单调性定义产生是本节课的难点 ，难就难在如何完成从形到数的转换，如何从图形语言向自然语言再向符号语言转换，让学生自己归纳定义是很困难的，估计他们也只能说出定义中的几个关键点，在此环节，我列表的形式，让学生从图形语言、自然语言和
7、符号语言三方面进行总结归纳。图形语言自然语言符号语言Oxy当x的值增大时,函数值y也增大，图像在该区间内逐渐上升x1x2 ，f(x1)0，y=f(x2)-f(x1)0Oxy当x的值增大时,函数值y反而减小，图像在该区间内逐渐下降x1f(x2)即x=x2-x10，y=f(x2)-f(x1)0，则当y=f(x2)-f(x1)0时，就称函数y=f(x)在区间M上是增函数.当y=f(x2)-f(x1)0时，就称函数y=f(x)在区间M上是减函数.若函数yf(x)在区间M上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x) 在区M上具有单调性区间M为单调区间（得到定义后，我会带着学生认真分析定义中的关键点，强调定
8、义中需要注意的地方，当然学生理解起来有难度，我在后面设置了例题和习题，进一步加深学生对定义的理解）（四）应用提升问题一、结合温度变化图象讲解单调增减区间.练习1：如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数.设计意图：利用函数的图象判断函数的单调性和单调区间，即图象法.练习2：判断题.（1）已知函数y=x2，由于f(1)f(2)，所以f(x)是增函数.（2）已知函数y=x2，由于f(-1)f(2)，所以f(x)是增函数.（3）已知函数y=x2，在区间（0，+）上任取两数x1x2，由于f(x1)
9、f(x2),所以y=x2在（0，+）上是单调增函数.（4）已知函数y=1,此函数在R上既不是增函数也不是减函数.通过判断题，强调三点：（1）单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.（2）定义中“任意两个”表示的是同一单调区间上的一大一小的两个自变量的值.（3）函数单调性相对于定义域而言是局部性质.例如函数y=x2在（0，+）上是单调增函数，但是在整个定义域上不是增（减）函数，有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)设计意图：让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出函数单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成
10、对概念的进一步认识.问题二、请同学们用定义证明：（1）f(x)=-2x+2在（-，+）上是减函数.（2）在区间（- ，0）和（0，+ ）上分别是减函数.（证完此题问学生：能否将两个区间并到一起，此函数在区间（- ，0）（0，+ ）上是减函数，为什么？）（学生观察，交流，归纳）用定义法证明函数单调性的步骤：取值；作差变形；定号；判断设计意图：对于这两个函数的图像，学生应该很熟悉，可以很快做出草图，先从“形”上去判断单调区间和单调性，再回归定义中去，从“数”的角度证明单调性，使学生认识到“形”可帮助我们探索解题思路，而定义是最终解决问题的基础规范解题过程，总结解题步骤，提炼思想和方法，培养学生良好
11、学习习惯和良好思维品质的形成.（五）课堂小结（1）本节课你们学到了些什么？（2）在所学的知识中要注意些什么？学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结 (1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性(2) 证明方法和步骤：取值；作差变形；定号；判断(3) 数学思想方法：数形结合布置作业:（必做）（1）复习课本P44-45的内容（2）书面作业：课本P46练习A 1、3、4（选作）1、若定义在R上的单调减函数f（x） 满足f(1-a)f(3-a) ，你知道 a的取值范围吗？2、函数f(x)=x2+bx+c在0， ）是增函数，你能确定字母b的值吗？五、教学设计特点特点一：本节课使用了多媒体以及几何画板课件来辅助教学，为学生提供直观感性的图形，有助于学生对问题的理解和认识.特点二：学生独立思考，自主探究，合作交流，充分体会知识的形成过程. 5 / 5
