1、章末复习课章末复习课网络构建1函数的零点与方程的根的关系函数f(x)的零点就是方程f(x)0的解，函数f(x)的零点的个数与方程f(x)0的解的个数相等，也可以说方程f(x)0的解就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，即函数f(x)的函数值等于0时自变量x的取值因此方程的解的问题可以转化为函数问题来解决讨论方程的解所在的大致区间可以转化为讨论函数的零点所在的大致区间，讨论方程的解的个数可以转化为讨论函数的零点的个数核心归纳2函数零点的存在性定理(1)该定理的条件是：函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的；f(a)f(b)0，即f(a)和f(b)的符号相反这两个条件缺一不可(2)该定理
2、的结论是“至少存在一个零点”，仅仅能确定函数零点是存在的，但是不能确定函数零点的个数3函数应用(1)要解决函数应用问题，首先要增强应用函数的意识一般来说，解决函数应用问题可分三步：第一步，理解题意，弄清关系；第二步，抓住关键，建立模型；第三步，数学解决、检验模型其中第二步尤为关键(2)在解题中要充分运用数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想及策略，寻求解题途径(3)根据已知条件建立函数解析式是函数应用的一个重要方面一般分为两类：一类是借助于生活经验、函数知识等建立函数模型，以二次函数模型为主，一般是求二次函数的最值另一类是根据几何、物理概念建立函数模型函数的零点与方程的根的关系及应用 1函
3、数的零点与方程的根的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点2确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断要点一函数的零点与方程的根(2)由f(x)0得|2x2|b，在同一坐标系中作出函数y|2x2|和yb的图象，如图所示，由图可知0b2，即若f(x)有两个零点，则b的取值范围是(0,2)答案(1)2(2)(0,2)【训练1】已知关于x的方程a4xb2xc0(a0)，常数a，b同号，b，c异号，则下列结论中正确的是()A此方程无实根B此方程有两个互异的负实根C此方程有两个异号实根D此方程仅有一个实根
4、答案D1二分法求方程的近似解的步骤(1)构造函数，转化为求函数的零点(2)明确精确度和函数的零点所在的区间(最好区间左右端点相差1)(3)利用二分法求函数的零点(4)归纳结论要点二二分法求方程的近似解(或函数的零点)2使用二分法的注意事项(1)二分法的实质是通过“取中点”，不断缩小零点所在区间的范围，所以要选好计算的初始区间，保证所选区间既符合条件，又使区间长度尽量小(2)计算时注意依据给定的精确度，及时检验计算所得的区间是否满足精确度的要求(3)二分法在具体使用时有一定的局限性，首先二分法只能一次求得一个零点，其次f(x)在(a，b)内有不变号零点时，不能用二分法求得【例2】设函数f(x)x
5、33x5，其图象在(，)上是连续不断的先求值：f(0)_，f(1)_，f(2)_，f(3)_.所以f(x)在区间_内存在一个零点x0，填下表，结论x0的值为多少？(精确度0.1)区间中点mf(m)符号区间长度解f(0)5，f(1)1，f(2)9，f(3)31，所以初始区间为(1,2).因为|1.187 51.125|0.062 50，f(1.375)0.2600，函数f(x)在(1.375,1.438)内存在零点，又1.4381.3755时，函数f(x)单调递减，f(x)f(5)3.2(万元)，综上，当工厂生产4百台时，可使盈利最多，为3.6万元【训练3】中华人民共和国个人所得税法规定，个人所得税起征点为3 500元(即3 500元以下不必纳税，超过3 500元的部分为当月应纳税所得额)，应缴纳的税款按下表分段累计计算：(1)列出公民全月工资总额x(0 x8 000)元与当月应缴纳税款额y元的函数解析式(2)刘丽十二月份缴纳个人所得税款300元，那么她当月工资总额是多少？全月应纳税所得额税率%不超过1 500元的部分3超过1 500元至4 500元部分10(2)因为需交税300元，故有5 000 x8 000，所以3000.1x455，所以x7 550.答：刘丽十二月份工资总额为7 550元
