1、鸽巢问题（1）5.15.1 1.了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。课时目标 至少有至少有2 2张是同一花色。张是同一花色。“至少至少”表示什么意思？表示什么意思？一副扑克牌，取出大王、小王，还剩多少张？请任意抽取一副扑克牌，取出大王、小王，还剩多少张？请任意抽取5 5张牌。张牌。课前活动 1.1.把把4 4支铅笔放进支铅笔放进3 3个笔筒中，不管怎么放，总有个笔
2、筒中，不管怎么放，总有1 1个笔筒里个笔筒里至少有至少有2 2支铅笔。为什么呢？支铅笔。为什么呢？“总有总有”和和“至少至少”是什么意思？是什么意思？情境创设，探究新知 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4种情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现:把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。探究
3、证明：探究证明：像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。认识认识“鸽巢问题鸽巢问题”：如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔小结小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里
4、至少放2支铅笔。鸽巢原理（一）鸽巢原理（一）如果把m个物体任意放进n个抽屉里(mn，且n是非零自然数)，那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。2.2.（一）（一）把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉，不管怎么放，总有个抽屉，不管怎么放，总有1 1个抽屉里至少有个抽屉里至少有3 3本书。为什么呢本书。为什么呢?方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有8种情况：每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，73=2（本）1（本），若每个抽屉放2本，则
5、还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。83=2（本）2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。（二）如果有（二）如果有8 8本书会怎样呢？本书会怎样呢？l0l0本书呢？本书呢？用假设法分析。l03=3（本）1（本），把l0本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a3=b（本）1(本)或a3=b（本）2
6、(本)，那么一定有1个抽屉里至少放进（b+l）本书。鸽巢原理鸽巢原理(二二)：如果把多于：如果把多于knkn个的物体任意分个的物体任意分别放进别放进n n个空抽屉（个空抽屉（k k是正整数，是正整数，n n是非是非0 0的自然的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1k+1）个物体。个物体。完成教材第完成教材第6969页页“做一做做一做”。巩固练习课堂小结 这节课我们学习了什么？1.7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。(请你用图示的方法说明理由)2.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？3.希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？4.15个学生要分到6个班，至少有多少个人要分进同一个班?课时作业参考答案：参考答案：1.1.2.92.92=42=4（本）（本）ll（本）（本）4+1=54+1=5（本）（本）3.3673.367365=l365=l（人）（人）22（人）（人）1+l=21+l=2（人）（人）4.154.156=26=2（人）（人）33（人）（人）2+l=32+l=3（人）（人）
