1、2020湘教版七年级数学下册-21、单项式乘法法则、单项式乘法法则：单项式乘以单项式：把它们的单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，系数、相同字母分别相乘，对对于于只在一个单项式里含有的字母，只在一个单项式里含有的字母，连同它的连同它的指数不变，指数不变，作为积作为积的的因式因式.遇到积的乘方遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘；先做乘方，再做单项式相乘；注意：注意：系数相乘不要漏掉负号系数相乘不要漏掉负号.2 2、计算：、计算：(-a)2a3(-2b)3;(-2xy)3(-3x)2y.3、多项式的概念，多项式与单项式的联系？、多项式的概念，多项式与单项式的联系？mabcmamb
2、mc 某街道为美化环境某街道为美化环境,对街道进行了大整治对街道进行了大整治.其中一项就是把其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.你你能够表示出这块矩形空地的面积吗能够表示出这块矩形空地的面积吗?)(cbammcmbma=乘法分配律乘法分配律怎样计算单项式怎样计算单项式2x与多项式与多项式3x2-x-5的积的积？4-10a2b运算时要注意哪些问题运算时要注意哪些问题？不能漏乘：不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项即单项式要乘遍多项式的每一项；去括号时注意去括号时注意符号的确定符号的确定.单项式与多项式相乘单项式
3、与多项式相乘,只要将单项式只要将单项式分别分别乘乘以多项式的以多项式的各项各项,再将所得的积再将所得的积相加相加.单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘，最后再合并同类项 （1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同；（2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础1.1.下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错 在什么地方，并改正过来在什么地方，并改正过来.223
4、3112=42-a bab ca b223331=3-a bab ca b224323+21=3+63-a aaaaa3312a b c23333-a ba b ca43236+3-aaa(3)(3)(-4x2)(3x+1)；解解：(-4x2)(3x+1)=(-4x2)(3x)+(-4x2)1 =(-43)()(x2 x)+(-4x2)=-12x3-4x2.2.2.计算：计算：211 24+12；()()-xxyx.2212 442 ()()()()-baab解解:2124+12xxyx -2221=24+2+212x xy x x x -.332=8+2x y x x-221442：()()
5、-解解baab221=4 4 42 ()()-babaab33=2+16aba b.-解：解：yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn)=y2n+9yn+1-12yn-9yn+1+12yn =y2n.当当 y=-3，n=2时，原式时，原式=(-3)22=(-3)4=81.4.先化简，再求值先化简，再求值：yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn)，其中其中y=-3,n=2.22212442 ()()-xxy yxxy 3.的值，其中的值，其中x=2，y=-1.22214422：()()-解解-xyxxyxy 2222114422=2 ()()()()xxyxxyxy -3223
6、+4=2-xyx yyx.322+2=3 xyyx当当 x=2，y=-1时，时，原式的值为原式的值为 323(-1)+222(-1)2=-24+8=-16.1.计算：计算：（1）-2x2 (x-5y)；（2）(3x2-x+1)4x.-2x3+10 x2y12x3-4x2+4x（3）(2x+1)(-6x)；（4）3a(5a-3b).-12x2-6x15a2-9ab (5)(5)(-3x(-3x2 2)(4x-3)(4x-3)（6）2ab(5ab2+3a2b);（7）(-12xy2-10 x2y+21y3)(-6xy3);10a2b3+6a3b2 72x2y5+60 x3y4-126xy6-12x
7、3+9x2ababab31)343(2(8)a2b3-a2b2 13.2022年10月3日瞿忠仪制作2 2、填空、填空(1)(1)（）(2)(2)(3)(3)(4)(4)已知已知a a2 2(2a(2ax x-3a-3ay y)=2a)=2a6 6-3a-3a3 3,则则x=x=,y=,y=.22ab18ba12)b3a2(ab3ba2ba)3_a(ab232 44332222ba16ba8ba2_)_(_ba2 -6ab2ab14ab8a2b243 3、先化简、先化简,再求值：再求值：(1)、2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中其中a=2,b=-3;解解:原式原式=2a2 2ab 2
8、ab+b2+2ab=2a2 2ab+b2 当当 a=2,b=-3时时 原式原式=2a2 2ab+b2=2422(-3)9=8+12+9221123422 ()()，-xy xyxyx（2）其中其中x=-2，.1=2y2222232332331123422111 =23422211 =6+4=222：xy xyxyxxyxyx yx xx yx yx y x yx y ()()()()解解 -以以 x=-2，代入，代入，1=2y原式原式=1.解：去括号，得解：去括号，得7x-x2+3x-6x+3x2=2x2+x+6,移项，得移项，得7x-x2+3x-6x+3x2-2x2-x=6,合并同类项，得合
9、并同类项，得3x=6,系数化为系数化为1，得得x=2.1.解方程解方程：7x-(x-3)x-3x(2-x)=(2x+1)x+6;2.解方程解方程：2x(x+1)=2x2-5.解：去括号得：解：去括号得：2x2+2x=2x2-5,移项合并得移项合并得：2x=-5,解得解得：x=-2.5.已知已知A=2x，B是多项式，在计算是多项式，在计算BA时，时，小马虎同学把小马虎同学把BA看成了看成了BA，结果得，结果得x20.5x，则则BA=_._.解析：解析：因为因为 A=2x，BAx20.5x，所以所以 B=(x20.5x)2x2x3x2，故故 BA=(2x3x2)2x2x3x22x.2x3x22x
10、1.小李家住房的结构如图所示小李家住房的结构如图所示,小李打算把小李打算把客厅和卧室铺上木地板，请你帮他算一算客厅和卧室铺上木地板，请你帮他算一算,他至他至少需买多少平方米木地板少需买多少平方米木地板?2a(2a+b)+4a2b=4a2+10ab客厅厨房卫生间ab2a2b2.计算下面图中阴影部分的面积计算下面图中阴影部分的面积.;3232a(1).(2).at+bt-t2.单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项每一项，再把所得的积相加相加单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律分配律注意：注意：单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积仍是多项式多项式，项数与原多项式的项数相同项
11、数相同。积的每一项的符号由原多项式各项符号原多项式各项符号和单项式的符号单项式的符号来决定。注意运用去括号法则，去括号法则，不要漏乘项不要漏乘项2.1.4 多项式的乘法多项式的乘法第2课时 多项式与多项式相乘1 1、我们学了、我们学了“幂的运算性质幂的运算性质”有哪些？有哪些？）2 2、单项式乘法的法则是什么？、单项式乘法的法则是什么？下图是厨房的平面布局下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积你能用几种方法表示此厨房的总面积?b m窗口矮柜窗口矮柜右右侧侧矮矮柜柜an（a+n）（）（b+m）=ab+am+nb +nm分配律分配律分配律分配律多项式多项式多项式多项式单项式单项式多
12、项式多项式单项式单项式单项式单项式1122334=a(b+m)+n(b+m)这个运算过程还可表示为：这个运算过程还可表示为：(a+n)()(b+m)=ab+am+nbn+m用上述式子可以讨论下列的计算：用上述式子可以讨论下列的计算：bnammnabnbmaab+ama(b+m)n(b+m)b+maa(b+m)+n(b+m)(a+n)()(b+m)b+ma+n(a+n)()(b+m)=多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？多项式与多项式相乘，先用一个多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的的每一项每一项乘另一个多项式的乘另一个多项式的每一项每一项，再把
13、所，再把所得的积相加得的积相加.即即(a+n)()(b+m)=ab+am+nb+nm.从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到 多项式的乘法法则多项式的乘法法则.由法则可知：由法则可知：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式）结果的项数应该是原两个多项式项数的积项数的积（没有合并同类（没有合并同类 项之前），项之前），检验检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法项数常常作为检验解题过程是否的有效方法.（3 3）多项式与多项式相乘的结果中）多项式与多项式相乘的结果中,要把要把同
14、类项合并同类项合并；小知识 （1）(2x+y)()(x-3y);解解 (2x+y)()(x-3y)=2x x+2x(-3y)+y x+y(-3y)=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2.计算：计算：（2）(2x+1)()(3x2-x-5)；解解 (2x+1)()(3x2-x-5)=6x3-2x210 x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5（3）(x+a)()(x+b).解解 (x+a)()(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab.第第（3）小题的直观意小题的直观意义如图义如图解解（1）(a+b)()(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2.=(a
15、+b)()(a+b)=a2+ab+ba+b2 解：解：(a+b)2=a2+2ab+b2.计算：计算：（1）(a+b)(a-b)；（2）(a+b)2；（3）(a-b)2;解：解：(a-b)2=(a-b)()(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2.(4)()(x+y)()(x2-xy+y2).解：解：(x+y)()(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3.（1）(3a-b)()(2a+b)=3a 2a+(-b)b=6a2-b2；1.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（2）(x+3)()(1-x)=x 1+
16、xx+3-3x=x2-2x+3.答：答：不对不对，错在，错在“漏乘漏乘”.正确答案为：正确答案为：6a2+ab-b2.答：答：不对不对.正确答案为：正确答案为：-x2-2x+32、填空：、填空：（1）若若(2x+3)()(x+m)=2x2+5x-n，则则m=，n=（2）当当m=-3时，时，(2m-3)()(3m+4)的值是的值是_（3）计算：计算：(1)()(x-1)()(x+1)=;(2)()(2a5b)()(a+5b)=.145x2-12a2+5ab-25b23.计算：计算：（1）(x-2)(x+3)；（2）(x+1)(x+5)；（3）(x+4)(x-5)；（4）(x-3)2;=x2+x-
17、6=x2+6x+5=x2-x-20=x2-6x+9.（5）(x+2y)2；（6）(m-2n)(2m+n)；（7）(3a+2b)(3a-2b)；（8）(3a-2b)2.=x2+4xy+4y2=2m2-3mn-2n2=9a2-4b2=9a2-12ab+4b2.1、计算、计算：(a2+3)()(a-2)-a(a2-2a-2).解析解析原式原式=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a =5a-6.2 2、当当x-7时，代数式时，代数式 (2x+5)()(x+1)-(x-3)()(x+1)的值为的值为_-6解析：解析：化简原式，得化简原式，得x29x+8，当当x=-7时，原式时，原式=(-7)29(
18、-7)+8=-6.(x+2)()(x+3)=x2+5x+6；(x+4)()(x+2)=x2+6x+8；(x+6)()(x+5)=x2+11x+30.3535观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x+3)(x+5)=x2+(+)x+.(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(2)你能很快说出与你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？相等的多项式吗？(x+a)()(x+b)=x2+(a+b)x+ab1.确定下列各式中确定下列各式中m与与p的值的值(p，q为正整数为正整数)：(1)
19、()(x+4)()(x+9)=x2+mx+36;(2)()(x-2)()(x-18)=x2+mx+36;(3)()(x+3)()(x+p)=x2+mx+36;(4)()(x-6)()(x-p)=x2+mx+36;(5)()(x+p)()(x+q)=x2+mx+36.(1)m=13 (2)m=-20(3)p=12,m=15(4)(4)p=6,m=-12(5)p=4,q=9,m=13或或p=2,q=18,m=20或或 p=3,q=12,m=15或或p=6,q=6,m=122 2、化简化简：2(x-8)()(x-5)-(2x-1)()(x+2).解：原式解：原式=2(x2-13x+40)-(2x2+
20、3x-2)=2x2-26x+80-2x2-3x+2 =-29x+82(1)(m+2n)(m2n)；(2)(2n+5)(n3);(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).2.有一长方形耕地，其中长为有一长方形耕地，其中长为a，宽为，宽为b，现要，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（）A、bc-ab+ac+c2 B、ab-bc-ac+c2 C、a2+ab+bc-ac D、b2-bc+a2-abccaB 多项式与多项式相乘，先用一个多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的的每一项乘另一个多项式中的每一项每一项，再，再把所得的积把所得的积相加相加 注意：注意：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式）结果的项数应该是原两个多项式项数的积项数的积（没有（没有合并同类合并同类 项之前），项之前），检验检验项数常常作为检验解题过程是项数常常作为检验解题过程是否的有效方法否的有效方法.（3）多项式与多项式相乘的结果中）多项式与多项式相乘的结果中,要把要把同类项合并同类项合并；多项式乘法法则
