1、第 1 页 共 7 页 第第 9 章章 辐射传热的计算辐射传热的计算 课堂讲解 课后作业 【9-6】试用简捷方法确定本题附图中的角系数 X1,2。 【解】 (1) 由于1 21 X， 1 ,222, 11 XAXA 0.4244 3 4 2 4 3 2 1 2 1 1 , 22 2, 1 lR lR A A A XA X (2) 由于1 21 X， 1 ,222, 11 XAXA 0.5 2 1 2 2 2 1 2 1 1 , 22 2, 1 R R A A A XA X (3) 根据(2)的结论，由于对称性 125. 00.5 4 1 2, 1 X (4) 假设球的顶部有一块无限大的平板存在
2、，由于对称性 0.5 2, 1 X 【9-8】已知：如图 a、b。求：角系数。 第 2 页 共 7 页 【解】 (a) A,2ABA,A1,21B1,12BA,1A1 XAXAXAXAXA 由于对称性，则 1,21B1,11,21B1,12BA,1A1 222XAXAXAXAXA 。 1A1 2AA ， 1,2B1,2BA,1 XXX B1,2BA,11,2 XXX X=1，Y=2，H=1.5，查图 9-7 得： 2BA,1 X B1, X /X D 0.67 0.67 /Y D 1.33 0.67 角系数 0.175 0.11 065. 011. 0175. 0 1,2 X (b) 扩充图(
3、b)，得 1 由扩充图可知，2 . 0 21, X，由于对称性，可得：05. 0 4 2 . 0 4 1 21,1,2 XX 1 ,222, 11 XAXA2 . 005. 04 1 , 2 1 2 1 1 , 22 2, 1 X A A A XA X 【9-18】一管状电加热器内表面温度为 900K、=1，试计算从加热表面投入到圆盘上的 总辐射能（见附图） 。 【解】 表面 2 发出而落到表面 1 上的辐射能应为 2, 11b1 XEA ； 按角系数的对称性， 1 , 222, 11 XAXA ； 做虚拟表面 3 及 4，则可有 4, 21 , 23 , 2 XXX ，即 4, 23 , 2
4、1 , 2 XXX ，其中 3 ,2 X ， 4,2 X 为两 平行圆盘间辐射角系数。 为了求 3 ,2 X ，对于图 9-9 中的的符号，r1=50mm，r2=100mm，l=100mm， 4 250 100 1 r l ，5 . 0 100 2100 2 2 l r R，查图得 X2,3=0.2。 第 3 页 共 7 页 为了求 4,2 X ，对于图 9-9 中的的符号，r1=50mm，r2=100mm，l=200mm， 8 250 200 1 r l ，25. 0 200 2100 2 2 l r R，查图得 X2,4=0.08。 12. 008. 02 . 0 4, 23 , 21 ,
5、 2 XXX 0.007512. 0 1001004 50 4 4 1 2 1 , 2 11 2 2 1 , 2 11 2 2 1 , 2 1 2 2, 1 X ld d X ld d X A A X 140.244W12. 09001067. 51 . 01 . 0 48 1 , 2 4 112, 11b1 XTldXEA 【9-23】两块平行放置的平板表面发射率均为 0.8，温度 t1=527及 t2=27，板间距远 小于板的宽度与高度。试计算：(1) 板 1 的自身辐射；(2) 对板 1 的投入辐射；(3) 板 1 的反 射辐射；(4) 板 1 的有效辐射；(5) 板 2 的有效辐射；(
6、6) 板 1、2 间的辐射换热量。 2 21 2 12 2 111 2 1 2 2111 1112111 2 448 21 21 21 2 48 11 /7 .17615 21)6( /5 .2534 2)5( /2 .430197 .8505 .57918)1 ( 1)4( /7 .850)8 . 01 (5 .2534)1 ( 1)3( /5 .25348 . 0/ )7 .176155 .57918(/ )( )1 ( /7 .17615 18 . 0/2 )300800(1067. 5 1/1/1 1)2( /5 .57918 )273527(1067. 58 . 01) 1 ( mW
7、q mWGJ mWGEJ mWG mWqEG GEJqGJ mW EE q mW EE bb b 间的辐射换热量：，板 的有效辐射：板 的有效辐射板 的反射辐射：板 则 由 量：首先计算两板间的换热 的投入辐射：对板 的本身辐射板解： 【9-28】一平板表面接受到的太阳投入辐射为 1262W/m 2，该表面对太阳能的吸收比为 ， 自身辐射的发射率为。平板的另一侧绝热，平板的向阳面对环境的散热相当于对-50的表 面进行辐射换热。试对(1)0.5，0.9；(2)0.1，0.15 的两种情况，确定平板 表面处于稳定工况下的温度。 【解】稳态时， 44 0 100100 TT GC 。 （1） 0.5
8、 ， 0.9 ， 2 1262W / mG ， 223KT ， 4 4 0.9 12620.5 5.672.23 100 T ， 4 425.4 100 T ， 454.1KT ； 第 4 页 共 7 页 （2）0.1，0.15， 2 1262W/mG ， 223KT ， 4 4 0.15 12620.1 5.672.23 100 T ， 4 358.6 100 T ，435.2KT。 【9-35】设有如附图所示的几何体，半球表面是绝热的，底面被一直径（D=0.2m）分为 1、2 两部分。表面 1 为灰体，T1=550K，1=0.35；表面 2 为黑体，T2=330K。试计算表面 1 的净辐射
9、损失及表面 3 的温度。 【解】网络图如右： 1 3 , 23 , 1 XX 21 , 333 , 2121 XAXA，1 3 ,21 X5 . 0 2 2 2 3 , 21 3 21 21 , 3 R R X A A X 根据对称性，25. 05 . 0 2 1 2 1 21 , 32, 31 , 3 XXX 2 2 1 0.0157m 42 1 D A ， 2 2 1 0.0628m 2 2 D A 2484 1b1 mW5188.45501067. 5 TE 2484 2b2 mW672.423301067. 5 TE 2- 1 1 118.2m 0175. 035. 0 35. 011
10、 A 2- 2, 331 , 33 m66. 36 11 XAXA 表面 1 的净辐射损失 18.39W 111 2, 331 , 331 1 b2b1 XAXAA EE 2, 33 b2b3 1 XA EE 2 b2 2, 33 b3 mW1843.2E XA E 第 5 页 共 7 页 4 3b3 TEK424.6 4 b3 3 E T 1、2 表面间的辐射换热量是由于绝热表面 3 的存在而引起的。 【9-37】两个相距 1m、直径为 2m 的平行放置的圆盘，相对表面的温度分别为 t1=500 及 t2=200，发射率分别为 1=0.3，2=0.6，另外两个表面的换热略而不计。试确定下列两
11、种 情况下每个圆盘的净辐射传热量： (1) 两圆盘被置于 t3=20的大房间中； (2) 两圆盘被置于一绝热空腔中。 【解】圆盘表面分别记为 1、2，第三表面记为 3。 为了求 X1,2，对于图 9-9 中的符号，r1=1m，r2=1m，l=1m，查得 X1,2=0.38。 X1,2=0.38，X2,1=0.38 1 3 , 12, 1 XX62. 038. 011 2, 13 , 1 XX 62. 0 3 , 13 , 2 XX (1) 网络图如上图， 1 1 11 11 0.3 0.743 0.3 4/ 4 R A 2 2 22 11 0.6 0.212 0.6 R A 3 1 1,2 1
12、1 0.838 0.38 R Ax ， 4 11 , 3 11 0.513 0.62 R Ax ， 54 0.513RR 对节点 1 J 、 2 J 可以列出下列方程： 113121 0 0.7430.8380.513 b EJJJJJ 223212 0 0.2120.8380.513 b EJJJJJ 33b JE 42 1 5.67 7.7320244W / m b E 42 2 5.67 4.732838W/ m b E 42 3 5.67 2.93417.9W/m b E 代入以上两式整理之得： 12 28061 4.48851.19330JJ 21 14201 7.85961.193
13、30JJ 由此解得： 1 7015J ， 2 2872J 11 1 1 202447015 17.8kW 0.743 b EJ R 22 2 2 28382872 160W 0.212 b EJ R 第 6 页 共 7 页 (2) 345 111 1.19380.97462.1865 RRRR 0.4612R 0.7430.46120.2121.4162R 12 1,2 202442838 12.29kW 1.4162 bb EE R 【9-45】用裸露的热电偶测定圆管气流的温度，热电偶的指示值为 t1=170。管壁温度 tw=90，气流对热节点的对流换热系数为h=50W/(m2 K)，热节点
14、表面发射率为 =0.6。试确 定气流的真实温度及测温误差。 【解】稳态传热，气流对热电偶接点的对流传热与热电偶接点对管壁的辐射传热处于热 平衡。 44 101fw h ttTT 44 44 01 1 0.6 5.67 1704.433.63 10010050 w f CTT tt h 170 14.4 184.4 测温误差 1 8 4 . 41 7 0 1 0 07 . 8 1 8 4 . 4 。 【9-62】一种测定高温下固体材料导热系数的示意性装置如图所示。厚为 的方形试件 （边长为 b）被置于一大加热炉的炉底，其侧边绝热良好，顶面受高温炉的辐射加热，底面 被温度为 Tc的冷却水冷却，且冷
15、却水与底面间的换热相当强烈。试件顶面的发射率为 s，表 面温度 Ts用光学高温计测定。炉壁温度均匀，且为 Tw。测定在稳态下进行。试 (1) 导出试件平均导热系数计算式（设导热系数与温度呈线性关系） ： (2) 对于 KTw1400 、 KTs1000 、 KTc300 ， 85. 0 s ， m015. 0 的情形，计算导 热系数的值。 【解】 (1) 在稳态工况下，试件顶面与炉膛的辐射换热量等于通过试件的导热量； 冷却水与底面间的换热相当强烈底面温度为冷却水温度； 则且试件两表面温度分别为 Ts和 Tc。 )( )( 44 0 cs sw tt TT 第 7 页 共 7 页 cs sw t
16、t TT )( 44 0 (2) )/(93. 2 3001000 0105. 0)1014(67. 585. 0 2 44 KmW 【9-64】编写一个能求解 N（N8）个表面组成的封闭孔腔内辐射换热的计算机程序。要 求程序能同时处理已知壁温及辐射换热量的两类表面，同时输出： (1) 各个表面的有效辐射； (2) 已知温度表面的辐射传热热流密度； (3) 已知辐射传热热流密度表面的温度。并利用上述程序求解上面换热问题。 利用上述程序求解如附图所示的 8 个表面组成封闭腔的辐射传热问题。已知条件如下表 所示。 表面 1 2 3 4 5 6 7 8 /T K 400 500 400 700 80
17、0 700 q 0 0 0.6 0.6 0.6 0.2 0.2 0.2 角系数 , i j X j1 2 3 4 5 6 7 8 i1 0 0 0 0.42 0.20 0.05 0.29 0.04 2 0 0 0 0.20 0.42 0.20 0.09 0.09 3 0 0 0 0.05 0.20 0.42 0.04 0.29 4 0.42 0.20 0.05 0 0 0 0.29 0.04 5 0.20 0.42 0.20 0 0 0 0.09 0.09 6 0.05 0.20 0.42 0 0 0 0.04 0.29 7 0.29 0.09 0.04 0.29 0.09 0.04 0 0.16 8 0.04 0.09 0.29 0.04 0.09 0.29 0.16 0 【解】此题取材于 International Journal of Mechanical Engineering Education, vol.ll, No.2, pp.113-120, 1983，可参阅。
