1、初中数学九年级上册初中数学九年级上册21.2一元二次方程的解法（1）直接开平方法学习目标 1理解解一元二次方程降次的转化思想；2会利用直接开平方法解形如x2p或(mxn)2p(p0)的一元二次方程；3.体会类比的思想；重点重点:能够熟练而准确的运用直接开平方法能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解求一元二次方程的解.难点难点:探究探究(xm)2=a的解的情况的解的情况,具有分类具有分类讨论的意识讨论的意识.问题问题1.什么叫做平方根什么叫做平方根?用式子如何表示？用式子如何表示？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。若若
2、x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x=a如：如：9的平方根是的平方根是_3 52254的平方根是的平方根是_ 问题问题2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根。负数没有平方根。aa即即x=或或x=问题问题3:什么叫做开平方运算？什么叫做开平方运算？求一个数平方根的运算叫做开平方运算。求一个数平方根的运算叫做开平方运算。如何解方程（如何解方程（1）x2=4，（，（2）x2-2=0呢呢?解（解（1）x是是4的平方根
3、的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=2 （2）移向，得）移向，得x2=2 x就是就是2的平方根的平方根x=222即此一元二次方程的根为：即此一元二次方程的根为：x1=，x2=x2问题问题4.4.根据平方根的意义根据平方根的意义你能解下列方程吗？你能解下列方程吗？像解像解x2=4，x2-2=0这样，这样，利用平方根的利用平方根的定义定义用直接开平方用直接开平方解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法叫做叫做直接开平方法。直接开平方法。什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？能利用直接开平方法解的一元二次方程应能利用直接开平方法解的一元二次方程应
4、满足的形式为满足的形式为_)0(2ppx例：解方程：例：解方程：一元二次方程如果有解，则解的个数一定为一元二次方程如果有解，则解的个数一定为_ 2个个016)1(2x03)2(2x方程方程 解为解为方程方程 无解无解02x021 xx32x用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：（2）022 x（1）;0121 2y025162x(3)将方程化成(p0）的形式,再求解px 211y2x0212)4(2x45x21x将方程化成(p0）的形式,再求解pnmx2)(例例2、解方程解方程 232x思考：思考：类比类比上面解方程的过程，你认为应怎样解上面解方程的过程，你认为应怎样解方程方程2
5、3x解：解：;23,23;23,2321xxxx或即：即：0232x0232x练习：解方程练习：解方程：用直接开平方法还可以解形如用直接开平方法还可以解形如_方方程程)0()(2ppnmx从从 实质上实质上pnmxpnmx变形2)(两个一元一次方程一元二次方程转化由以上解方程的经验你能解方程由以上解方程的经验你能解方程 吗？吗？2962 xx06)1(2)1(2x0)213)(2(2x归纳：直接开平方法归纳：直接开平方法22()(0).xpmxnp pxpmxnp 如果方程能化成或的形式，那么可得或用直接开平方法来解的方程有什么用直接开平方法来解的方程有什么特征特征?直接开平方法适用于直接开平
6、方法适用于 形式的一元二次方形式的一元二次方程的求解。程的求解。这里的这里的A既可以是字母，单项式，也可既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变。换言之：只要经过变小结小结形可以转化为形可以转化为 形式的形式的一元二次方程一元二次方程 都可以用直接开平方法求解。都可以用直接开平方法求解。0pp2A 0pp2A1.1.小试身手小试身手:判断下列一元二次方程能否用判断下列一元二次方程能否用直接开平方法直接开平方法求解并求解并 说明理由说明理由.1）x2=2 ()2）p2-49=0 ()3）6 x2=3 ()4)（5x+9）2+16=0 ()5)12
7、1-(y+3)2=0 ()2、明察秋毫。、明察秋毫。下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。如果有错，指出具体位置并帮他改正。（y+1）2-5=0 解：解：（y+1）2=5 y+1=y=-1 y=-1131313513535（）（）.3、实力比拼、实力比拼 探究探究(x-m)2=a的解的情况。的解的情况。(xm)2=a当a0时,此一元二次方程无解.当a0时,xm=aaax1=+m,x2=-+m.4.完成课前的实际问题完成课前的实际问题课本第课本第5页页 5、真刀实枪，实战
8、演练：、真刀实枪，实战演练：注意：解方程时，应注意：解方程时，应先把方程变形为：先把方程变形为：。或0 ;0 22ppnmxppx 045 t2 2;2516 62x;0365 52x;532 42x;04916 32x;09 12x2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：;0 nmx 0 22ppppx或3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p0时，原方程无解。1直接开平方法的依据是什么？（平方根）总结梳理 整合提高1.降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；降次的方法：直接开平方法；降次体现了：转化思想；2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将
9、方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.思想方法检测与评价检测与评价A层层1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_.2.如果如果x2=121,那么那么x1=_,x2=_.3.如果如果3x2=18那么那么x1=_,x2=_.4.如果如果25x2-16=0那么那么x1=_,x2=_.5.如果如果x2=a(a0)那么那么 x1=_,x2=_.B层层用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程:1.(x-1)2=8 2.(2x+3)2=24 3.(x-)2=9 4.(x+1)2-3=0312121C层层解下列方程：解
10、下列方程：1（4x-）(4x+)=3 2.(ax+b)2=b 3.x2-2 x-7=04.（2x-1）2=x25521.2 解一元二次方程 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 激情导入这节课我们就来学习用直接开平方法解一这节课我们就来学习用直接开平方法解一元二次方程元二次方程.理清学习目标 1理解解一元二次方程降次的转化思想 2会利用直接开平方法解形如x2p或(mxn)2p(p0)的一元二次方程活动一：阅读课本第5页问题1，相互交流思考下面的问题：聚焦主题 合作探究探究点一探究点一（1）问题中的等量关系是什么？（2）解方程的依据是什么？（3）所列方程的根都是问题1的解吗？u【小组讨论小组讨
11、论1】【针对训练】【答案答案】探究点二探究点二 （1）本题的方程与活动一中的方程有什么不同？可以直接开平方吗？（2）方程（2）与方程（1）有什么不同？如何将方程（2）变形为方程（1）的形式？活动活动二：二：u【小组讨论小组讨论2】【针对训练】【答案答案】总结梳理 整合提高1.降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；降次的方法：直接开平方法；降次体现了：转化思想；2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.当堂检测 反馈矫正【答案答案】课后作业测评：上交作业：教科书第16页习题21.2第1题 课后作业：“学生用书”的“课后评价案”部分
