1、第七第七节节离散离散型随型随机变机变量及量及其分其分布列布列(理理)抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第十第十章章概率概率(文文科科)计数计数原理、原理、概率概率 (理理科科)备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性了解分布列对于刻画随机现象的重要性2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.怎怎 么么 考考 从高考内容上来看，分布列的求法单独命题
2、较少，多从高考内容上来看，分布列的求法单独命题较少，多与期望与方差的求法相结合，常在解答题中考查，难度与期望与方差的求法相结合，常在解答题中考查，难度中低档中低档.一、随机变量一、随机变量 将随机现象中试验将随机现象中试验(或观测或观测)的的 都对都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量常用大写字应于一个数，这种对应称为一个随机变量常用大写字母母 表示表示 所有取值可以所有取值可以 的随机变量称为离散型随机的随机变量称为离散型随机变量变量每一个可能的结果每一个可能的结果X、Y一一列出一一列出二、离散型随机变量的分布列及其性质二、离散型随机变量的分布列及其性质1离散型随机变量的分布列：离散型随机
3、变量的分布列：若离散型随机变量若离散型随机变量X的取值为的取值为a1，a2，随机变量，随机变量X取取ai(i1,2，)的概率为的概率为Pi(i1,2，)，记作：，记作：P(Xai)pi(i1,2，)，则表，则表1 1 p1 p2 三、超几何分布三、超几何分布 一般地，设有一般地，设有N件产品，其中有件产品，其中有M(MN)件次品从件次品从中任取中任取n(nN)件产品，用件产品，用X表示取出的表示取出的n件产品中次品的件产品中次品的件数，那么件数，那么P(Xk)(其中其中k为非负整数为非负整数)如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从服从参数为参数为
4、N，M，n的超几何分布的超几何分布答案：答案：B2抛掷抛掷2颗骰子，所得点数之和记为颗骰子，所得点数之和记为X，那么，那么X4表示表示的随机试验结果是的随机试验结果是()A2颗都是颗都是4点点B1颗是颗是1点，另一颗是点，另一颗是3点点C2颗都是颗都是2点点D1颗是颗是1点，另点，另1颗是颗是3点，或者点，或者2颗都是颗都是2点点答案：答案：D解析：解析：X4表示的随机试验结果是表示的随机试验结果是1颗颗1点，另点，另1颗颗3点点或者两颗都是或者两颗都是2点点答案：答案：C4设随机变量设随机变量X等可能取值等可能取值1,2,3，n，如果，如果P(X4)0.3，那么，那么n_.答案：答案：105
5、从装有从装有3个红球，个红球，2个白球的袋中随机取出个白球的袋中随机取出2个球，设个球，设其中有其中有X个红球，则随机变量个红球，则随机变量X的概率分布为的概率分布为X012P1对随机变量的理解对随机变量的理解(1)随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言随机变量取什么值，即具有随机性；其二，在大量言随机变量取什么值，即具有随机性；其二，在大量重复试验中能按一定统计规律取实数值的变量，即存重复试验中能按一定统计规律取实数值的变量，即存在统计规律性在统计规律性(2)由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机由离散型随机变量分布列的概念可知，离散
6、型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的因此，离变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的因此，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和围内各个值的概率之和2分布列正误的检验方法分布列正误的检验方法对于离散型随机变量的分布列，要注意利用它的两对于离散型随机变量的分布列，要注意利用它的两条性质检验所列分布列是否正确，如果求出的离散条性质检验所列分布列是否正确，如果求出的离散型随机变量的分布列不满足这两条性质，就说明计型随机变量的分布列不满足这两条性质，就说明计算过程中存在错误；反之，也不能说明所得分布列算过程中存在错误
7、；反之，也不能说明所得分布列一定是正确的但要掌握利用这两条性质判断计算一定是正确的但要掌握利用这两条性质判断计算过程是否存在错误的方法过程是否存在错误的方法 例例11(2011(2011江西高考改编江西高考改编)某饮料公司招聘了一名员工，某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为杯为A饮料，另饮料，另外外4杯为杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选杯饮料中选出出4杯杯A饮料若饮
8、料若4杯都选对，则月工资定为杯都选对，则月工资定为3 500元；若元；若4杯选杯选对对3杯，则月工资定为杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为元；否则月工资定为2 100元令元令X表示此人选对表示此人选对A饮料的杯数假设此人对饮料的杯数假设此人对A和和B两种饮料没有鉴两种饮料没有鉴别能力求别能力求X的分布列的分布列巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)冲关锦囊冲关锦囊 求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定确定X的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出出X
9、取各个值的概率取各个值的概率.本例条件不变，求所选本例条件不变，求所选3人中女生人数人中女生人数Y的分布列的分布列解：解：由题意知由题意知Y可取可取3,2,1,0即当即当Y3时，时，X0.Y2时，时，X1.Y1时，时，X2.Y0时，时，X3.Y的分布列为的分布列为3(2012深圳第一次调研深圳第一次调研)第第26届世界大学生夏季运动届世界大学生夏季运动 会于会于2011年年8月月12日至日至23日在深圳举行，为了搞好接日在深圳举行，为了搞好接 待工作，组委会在某学院招募了待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和名男志愿者和18名名 女志愿者，将这女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如下茎如
10、图名志愿者的身高编成如下茎如图 (单位：单位：cm)：男男女女9 157789998 161245898650 17234567421 18011 19冲关锦囊冲关锦囊 对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数题，随机变量为抽到的某类个体的个数易错矫正易错矫正对于随机变量理解不清而对于随机变量理解不清而致误致误考题范例考题范例(12分分)(2011山东高考山东高考)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对进行围棋比赛，甲对A、乙对、乙对B、丙对、丙对C各一各一盘已知甲胜盘已知甲胜A、乙胜、乙胜B、丙胜、丙胜C的概率分别为的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用用X表示红队队员获胜的总盘数，求表示红队队员获胜的总盘数，求X的分布列和数的分布列和数学期望学期望EX.点击此图进入点击此图进入
