1、冬奥专题冬奥专题 0303 三角函数与解三角形三角函数与解三角形一、单选题一、单选题1 （2021重庆九龙坡高二期末）第 24 届冬奥会将于 2022 年在中国北京举办，单板滑雪的 U 型场地近似为圆柱体的一部分（如图） ，现一名运动员从顶端 A 点滑行到另一顶端 B 点，则滑行的最短距离约为（）（注：4sin535，3sin375）A2253()120 m9B2237()120 m9C2253()120 m18D2237()120 m18二、解答题二、解答题2 （2022重庆市天星桥中学一模）北京 2022 年冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保，
2、舒适，温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道,2ACDB，且31,3,cos3ADCDB.(1)求氢能源环保电动步道AC的长；(2)若6BC，求花卉种植区域总面积（电动步道AC的面积忽略不计）.3 （2021河南高三阶段练习（理） ）北京 2022 年冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保、舒适、温馨这一出发点，进行精心设计如图，道路AB长为4百米，现在AB的同一侧设计四边形ABCD，C，D在以AB为直径的半圆上设COB， （O为圆心） (1)若在四边形AB
3、CD内种植花卉，且3COD，当为何值时，花卉种植面积最大？(2)若为了景观错落有致，沿着BC，CD和DA设置景观花带，且BCCD，则当为何值时，景观花带总长L最长？并求L的最大值冬奥专题冬奥专题 0303 三角函数与解三角形三角函数与解三角形一、单选题一、单选题1 （2021重庆九龙坡高二期末）第 24 届冬奥会将于 2022 年在中国北京举办，单板滑雪的 U 型场地近似为圆柱体的一部分（如图） ，现一名运动员从顶端 A 点滑行到另一顶端 B 点，则滑行的最短距离约为（）（注：4sin535，3sin375）A2253()120 m9B2237()120 m9C2253()120 m18D22
4、37()120 m18【答案】A【解析】设圆柱的底面半径为r，则在RtAOC中，22216(4)()2rr，解得10r ，设AOC，则884sin105r，所以53，所以106AOD，所以弧AD的长为10610531801809n rl，U 型场地侧面展开图如图 2 所示，则从顶端 A 点滑行到另一顶端 B 点，则滑行的最短距离约为22531209故选：A二、解答题二、解答题2 （2022重庆市天星桥中学一模）北京 2022 年冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保，舒适，温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是
5、花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道,2ACDB，且31,3,cos3ADCDB.(1)求氢能源环保电动步道AC的长；(2)若6BC，求花卉种植区域总面积（电动步道AC的面积忽略不计）.【答案】(1)2 3AC (2)4 2【解析】(1)因为3cos3B ，2DB ，所以21coscos22cos13DBB ，因为1AD ，3CD ，所以由余弦定理得22212cos196123ACADDCAD DCD ，因为0AC ，所以2 3AC ；(2)解：因为6BC，所以在ABC 中，由余弦定理得26 123cos32 6ABBAB，解得3 2AB 或2（舍去） ，因为3cos3B ，
6、所以6sin3B ，所以116sin63 23 2223ABCSAB BCB，因为1cos3D ，所以12 2sin193D ，故112 2sin1 32223ADCSADDCD ，所以花卉种植区域总面积为3 224 2.3 （2021河南高三阶段练习（理） ）北京 2022 年冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保、舒适、温馨这一出发点，进行精心设计如图，道路AB长为4百米，现在AB的同一侧设计四边形ABCD，C，D在以AB为直径的半圆上设COB， （O为圆心） (1)若在四边形ABCD内种植花卉，且3COD，当为何值时，花卉种植面积最大？(2)若为
7、了景观错落有致，沿着BC，CD和DA设置景观花带，且BCCD，则当为何值时，景观花带总长L最长？并求L的最大值【答案】(1)3(2)当3时，景观花带总长L最长，L的最大值为6百米【解析】 （1）因为AB长为4百米，所以圆的半径为2百米，即2OAOBOCOD，当3COD时，ABCDBOCCODDOASSSS2221112 sin2 sin2 sin2232322 3sin3 063又5666，所以当62，即3时，max3 3ABCDS=，即当3时，花卉种植面积最大(2)因为BCCD，所以CODBOC ，且0,2，由余弦定理得2222222cos4sin2BC ，2222222 cos 24cosDA ，所以8sin4cos2L02，所以2218sin4 12sin8 sin62222L ，所以当1sin22，即3时，L取得最大值6即当3时，景观花带总长L最长，L的最大值为6百米
