1、n4.已知样本观测值为已知样本观测值为X1,X2,Xn，设，设a0，b0为常为常数，作变换数，作变换 （i=1，2，n）baXYiin证明：（证明：（1），其中，其中 分别是样本平分别是样本平均值均值YX及n （2），其中，其中 分别是样本方差分别是样本方差aYbX222yxSbS 22yxSS 及练习练习6.1n证明：（证明：（1）Xi=bYi+aniiniiabYnXnX11)(11aYbaYnbnii1)1(21221)2(niixXXnSniiXabYn122)(1niiXaabYYbni12222)2(1niaYabYbaYabYnbi12222222221niYbYnbi12222
2、1niYYnbi1222122ySb练习练习6.2满足求xFFtT),15,8(),25(),15(.222025.0)x(P)1(210.0)xT(P)2(025.0)xT(P)3(01.0)xF(P)4(025.0)x(P1)x(P)1(22解：975.0)x(P25.27)15(x2975.0 xTP1)xT(P)2(1xTP21xTP221.0 xTP2295.0 xTP7081.1)25(tx95.0025.0)xT(P)3(025.0)xT(P1975.0)xT(P0595.2)25(tx975.001.0)xF(P)4(99.0)xF(P4)15,8(Fx99.0练习练习6.3n
3、1.在总体在总体N(52,6.32)中随机抽取一容量为中随机抽取一容量为36的样本，的样本，求样本平均值求样本平均值 落在落在50.8到到53.8之间的概率。之间的概率。Xn解：解：XN(52,6.32)363.6,522NX)8.538.50(XP63.6528.5063.6528.5382927.014.171.1n2.设设X1,X2,X10为为N(0,0.32)的一个样本，求的一个样本，求101244.1iiXP)3.0,0(2 NX解：)1,0(3.0 NXi101209.013.0iiX10122)10(09.01iiX10121609.01iiXp101244.1iiXp10121
4、609.011iiXp16)10(2故查表 9.01.09.0-1n3.设在总体设在总体N（10，32）中抽取一容量为）中抽取一容量为n的样本。的样本。n（1）求）求E(S2)D(S2)n解：（解：（1）由定理）由定理31)1(2nnE1)1(22nSnE1)1(22nESn)1()1(22222nSnnS922ES)1(2)1(22nSnD)1(2)1(242nDSn11621242nnDSn（）当（）当n=16时时04.2Sp22求04.2Sp221504.2S15p2299.06.30)15(p2)1n(S)1n(：222解)15(S15222n4：分别从方差为：分别从方差为20和和35
5、的正态总体抽取容量为的正态总体抽取容量为8和和9两个样本，求第一个样本修正方差不小于第二个样本两个样本，求第一个样本修正方差不小于第二个样本修正方差两倍的概率修正方差两倍的概率n解：由定理解：由定理8：22221 SSp5.3)8,7(Fp5.3)8,7(1Fp05.095.01)8,7(/22222121FSS2035235/20/2221SSpn5.求总体求总体N(20,32)的容量分别为的容量分别为10,15的两独立样本的两独立样本平均值差的绝对值大于平均值差的绝对值大于0.3的概率。的概率。n解：解：153,20103,2022NY NX23,0 NYX1,023NYX 233.023
6、3.0YXpYXp81.0)245.0(22习题六习题六n1.已知同一总体的两个样本，其容量分别为已知同一总体的两个样本，其容量分别为n1和和n2，样本均值分别是样本均值分别是 和和 ，将两个样本合在一起后，将两个样本合在一起后分别为分别为 则联合样本均值等于则联合样本均值等于的样本方的样本方差等于差等于 1X2X,SS2221和n一、填空题一、填空题n解：联合样本均值解：联合样本均值212211nnXnXnX212212211XXnnSnniin联合样本的样本方差联合样本的样本方差211212111XXnSnii又由于211211121XnSnXnii221222221XXnSnjj2222
7、22122XnSnXnjj2212211212222222112112)(nnXnXnnnXnSnXnSnS22121212222212122121222211212222112)(2)()(nnXXnnXnXnnnnnXnXnnnSnSnS22122121212222112)()(nnXXnnnnSnSnSn2.设设X1,X2,Xn为来自正态总体为来自正态总体N(,2)的样本，的样本，2*2SS,X和n 分别为样本均值、样本方差和样本修正分别为样本均值、样本方差和样本修正方差，则随机变量方差，则随机变量 nSX nX nS X1,22nX2N，解：)1(222nnS)1,0(NnX)1(1n
8、tnSXn3：设：设UN（0，1）n T t(11)且且 PUx1=0.975n则则 x1=x2=x3=n解：查正态分布表可得解：查正态分布表可得x1=1.96)10(22n 查查 分布表分布表22.23)10(299.02x363.1)11()11(90.010.03ttx10.0,99.0322xTpxpn 查查 t 分布表分布表n4.设（设（X1,X2,X3,X4）是取自正态总体）是取自正态总体XN（0，22）的简单随机样本，且的简单随机样本，且Y=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则，则a=，b=时，时，Y服从服从 分布，其自由度为分布，其自由度为2n解：卡方分布的定义若解
9、：卡方分布的定义若Xi相互独立相互独立)1,0(NXi且kiikX122)(则)1,0()2(21NXXa)1,0()43(43NXXb)2(2Y自由度：自由度：2nXiN（0，22）EXi=0 DXi=22=402)2(2121EXEXaXXaEaDXDXaXXaD204)2(2121120 a043)43(4343EXEXbXXbEbDXDXbXXbD100169)43(43431100 b201a1001bn5.设随机变量设随机变量X和和Y相互独立且都服从正态分布相互独立且都服从正态分布N(0,32)，而，而X1,X2,X9和和Y1,Y2,Y9分别来自总体分别来自总体X和和Y的简单随机样
10、本，则的简单随机样本，则292221921)(YYYXXXUn服从服从分布，参数为分布，参数为。)3,0()3,0(22N YNX解：)9,0(2921NXXX)9(92292221YYY)1,0(9921NXXX99)(91292221921YYYXXXU则)9()(292221921tYYYXXX9参数为n二、选择题二、选择题n1.设设X1,X2,Xn为来自正态总体为来自正态总体N(,2)的样本，其的样本，其中中,2均为未知参数，则下列随机变量是统计量是均为未知参数，则下列随机变量是统计量是()niiXa12)()(niiXXb122)(1)(niiXc1)(niiXnd1)(11)(c解
11、：选n2.下列说法错误的是下列说法错误的是()n(b)正态分布的密度曲线是对称的正态分布的密度曲线是对称的n(c)t分布的密度曲线是对称的分布的密度曲线是对称的n(d)F分布的密度曲线是不对称的分布的密度曲线是不对称的n解：选解：选a的分布的密度曲线是对称2)(an3.设设X1,X2,Xn为来自总体为来自总体N(,2)的样本，则随的样本，则随的增大，概率的增大，概率)(XPn(a)单调增大单调增大(b)单调减少单调减少n(c)保持不变保持不变(d)增减不定增减不定)1,0(n-XN解：由)(XPnn-XP5.0)0(c选n4.设设XN(0,2)，则服从自由度为，则服从自由度为n-1的的t分布的
12、随机分布的随机变量是变量是()SXna)(SXnb1)(2)(SXnc21)(SXnd)1(1-ntnSX解：)1(1ntnSX)1(S1ntXnb选n5.X服从正态分布，服从正态分布，EX=-1，EX2=4，niiXnX1()X,1服从的分布为则nNa3,1)(nNb4,1)(nnNc4,1)(nnNd3,1)(4EX-1EX2解：由3)(22EXEXDXnNX3,1a选nDXEXNX,n三、解答题三、解答题n2.设随机变量设随机变量X服从自由度为服从自由度为k的的t分布，求函数分布，求函数X2的分布的分布n解：由已知解：由已知kXXX21n其中其中X1N（0，1）)(22kXkXXX221
13、2则)1(221X其中)(22kXkXX221),1(kFn例例3.设随机变量设随机变量X服从自由度为（服从自由度为（k1,k2）的）的F分布，分布，求函数求函数 的分布；并由此证明等式的分布；并由此证明等式X1),(1),(12211kkFkkFn解：由已知解：由已知),(212211kkFkXkXX)(121kX其中)(222kXn且且X1，X2独立独立),(1121122kkFkXkXX1),(211kkFXp),(1112kkFXp),(1112kkFXp),(112kkFXp),(1),(12211kkFkkFn4.设总体设总体（40,52）n（1）抽取容量为）抽取容量为36的样本，
14、求样本均值的样本，求样本均值 在在38与与43之间的概率之间的概率140Xn（2）抽取容量为）抽取容量为64的样本的样本,求求 的概率的概率Xn（3）抽取样本容量）抽取样本容量n多大时，才能使概率多大时，才能使概率 达到达到0.95？140 XPn解：（解：（1）（40,52）)365,40(2NX4338XP6540436540654038XP654038654043992.04.26.3)6425,40()2(NX140 XP6.185408518540XPXP9452.01)6.1(2)5,40()3(2nNXnnXPXP515401405540nnXP95.0975.05n96.15n
15、97n152nn5.设总体设总体XN（，2），已知样本容量），已知样本容量n=16，样，样本均值本均值 样本方差样本方差S2=55.12Xn如果已知如果已知=2，求，求 的概率的概率5.0 X),(2nNX：解)162,(2NX)1,0(162NX)1,0()(2NX5.0 XP12XP6826.01)1(2n如果如果未知，求未知，求 的概率的概率5.0 Xn（2）未知）未知，用定理，用定理45.0XP866.0315.0155XP值。方法雷同。可以改变表中查不到此临界值。S)1(1ntnSX1866.0)15(2tPn6.设总体设总体XN（，2），抽取容量为），抽取容量为20的样本的样本X1,X2,X3,X20，求，求6.37)(19.10)1(20122iiXP6.38)(17.11)2(20122iiXXP6.37)(19.10)1(20122iiXP：解6.37)20(9.102P9.10)20(6.37)20(22PP94.005.099.06.38)(17.11)2(20122iiXXP6.38)19(7.112P7.11)19(6.38)19(22PP895.01.0995.0
