1、2022年10月6日星期四小学奥数三年级图形计小学奥数三年级图形计数数图形计数图形计数【关键词关键词】分类分类【例例1】数一数，图中共有多少条线段？数一数，图中共有多少条线段？题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢？题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢？【分类分类】我们把要数的图形按照一定的规律分我们把要数的图形按照一定的规律分分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不遗漏遗漏。A B C D E F G【例例1】数一数，图中共有多少条线段？数一数，图中共有多少条线段？解：（
2、解：（1）以）以A为端点的线段有：为端点的线段有：6条；条；（2）以以B为为端点的线段有：端点的线段有：5条；条；（3）以以C为为端点的线段有：端点的线段有：4条；条；（4）以以D为为端点的线段有：端点的线段有：3条；条；（5）以以E为为端点的线段有：端点的线段有：2条；条；（6）以以F为为端点的线段有：端点的线段有：1条；条；因此因此，共有线段：，共有线段：6+5+4+3+2+1=21（条）（条）.A B C D E F G【例例2】数一数，下图中有多少个角？数一数，下图中有多少个角？ABCDO解：（解：（1）以）以OA为一边的角有：为一边的角有：3个；个；（2）以）以OB为一边的角有：为一
3、边的角有：2个；个；（3）以）以OC为一边的角有：为一边的角有：1个个；因此因此，共有共有角角：3+2+1=6（个）（个）.【随堂练习随堂练习1】数一数数一数，图中共有几个角，图中共有几个角？解解：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（个）（个）.3942110【例例3】数数一数，下图中有（一数，下图中有（）个）个三角形。三角形。观察观察图，我们发现有的三角形是由单块图形组成的，有的是图，我们发现有的三角形是由单块图形组成的，有的是由两块或是四块图形组成的。这样，我们可以如下分类。由两块或是四块图形组成的。这样，我们可以如下分类。解：（解：（1）单块三角形：）单块三角形：2个；个；（2）两
4、块组成的三角形：）两块组成的三角形：3个；个；（3）四块组成的三角形：）四块组成的三角形：1个。个。因此因此，一共有，一共有2+3+1=6（个）三角形。（个）三角形。【记住】要养成先分类再数数的好习惯。这样就能不遗漏、不重复，稳稳地把题目算出来。【例例4】数一数，图中共有（数一数，图中共有（）个三角形）个三角形。有时候复杂的问题我们一时看不清楚，就需要简化一下有时候复杂的问题我们一时看不清楚，就需要简化一下。比如比如，先去掉中间的线段，图形如下，先去掉中间的线段，图形如下：用用分类的方法，分类的方法，（1）一块图形的三角形有）一块图形的三角形有6个；个；（2）两块图形的三角形有）两块图形的三角
5、形有5个；个；（3）三块图形的三角形有）三块图形的三角形有4个；个；。（6）六块图形的三角形有）六块图形的三角形有1个个.有有三角形三角形6+5+4+3+2+1=21（个）（个）.【例例4】数一数，图中共有（数一数，图中共有（）个三角形）个三角形。上面三条粗线围起来的上面三条粗线围起来的图形图形也是也是21个三角形个三角形。下面下面三条粗线围起来的图形是三条粗线围起来的图形是6个三角形。个三角形。所以，一共有三角形：所以，一共有三角形：21+21+6=48（个）（个）.【例例5】数一数数一数，下图中有多少个长方形？，下图中有多少个长方形？解法一：解法一：（1）单块长方形：）单块长方形：4个；个
6、；（2）两块组成的长方形）两块组成的长方形：4个个；（3）四块组成的长方形：）四块组成的长方形：1个；个；因此因此，总共有，总共有4+4+1=9（个）个）.【例例5】数一数数一数，下图中有多少个长方形？，下图中有多少个长方形？解法二：解法二：长被分成长被分成2段，宽被分成段，宽被分成2段，所以一共有（段，所以一共有（2+1）（2+1）=9（个）长方形。（个）长方形。【随堂练习随堂练习2】数一数数一数，图中共有多少个长方形，图中共有多少个长方形？解法一：（解法一：（1）单块长方形）单块长方形：10个；个；（2）两块组成的长方形）两块组成的长方形：13个；个；（3）三块组成的长方形：）三块组成的长
7、方形：6个；（个；（4）四）四块组成的长方形块组成的长方形：8个；个；（5）五块组成的长方形：）五块组成的长方形：2个；（个；（6）六块组成的长方形：）六块组成的长方形：3个；个；（7）八块组成的长方形：）八块组成的长方形：2个；（个；（8）十块组成的长方形：）十块组成的长方形：1个个 因此因此，总共，总共有有10+13+6+8+2+3+2+1=45（个）个）.【随堂练习随堂练习2】数一数数一数，图中共有多少个长方形，图中共有多少个长方形？解法二：解法二：长被分成长被分成5段，宽被分成段，宽被分成2段，所以一共段，所以一共有有 （5+4+3+2+1）（2+1）=45（个）长方形（个）长方形。【
8、例例6】含有的正方形有（含有的正方形有（）个）个。解：（解：（1）含有的单个小正方形：）含有的单个小正方形：1个；个；（2）含有，四个小正方形组成的正方形：）含有，四个小正方形组成的正方形：4个；个；（3）含有，九个小正方形组成的正方形：）含有，九个小正方形组成的正方形：1个；个；因此，含有的正方形总共有因此，含有的正方形总共有1+4+1=6（个）（个）.【例例7】数一数数一数，图中共有几个小正方体木块，图中共有几个小正方体木块。【分层数分层数】解解：第一层：第一层：4个；个；第二层：第二层：4+1=5个；个；一共有一共有4+5=9个小正方体木块。个小正方体木块。【随堂练习随堂练习3】数一数数
9、一数，下图中有多少个正方体，下图中有多少个正方体？解解：第一第一层层：1个个；第二层第二层：1+3=4个；个；第三层：第三层：4+5=9个；个；第四层：第四层：9+7=16个；个；一共一共有有1+4+9+16=30个个小正方体木小正方体木块。块。【例例8】在一块画有在一块画有23方格网的木板上钉了方格网的木板上钉了12颗钉子，颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形）个正方形。解：（解：（1）单个正方形：）单个正方形：6个；个；（2）四个小正方形组成的正方形：）四个小正方形组成的正方形：2个；个；想象想象一下，把那些线都去掉，只留下一下，把那些线都去掉，只
10、留下钉子钉子，除了除了按照按照前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想出前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想出其他方法呢其他方法呢？【例例8】在一块画有在一块画有23方格网的木板上钉了方格网的木板上钉了12颗钉子，颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形）个正方形。右图用线标出了另外两个正方形。右图用线标出了另外两个正方形。所以，答案是：所以，答案是：6+2+2=10（个）（个）.【随堂练习随堂练习4】下面有下面有20个点，每相邻的两个点之间距离都相个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。用这样的方等，将
11、四个点用直线连起来可以得到一个正方形。用这样的方法，你可以得到（法，你可以得到（）个正方形）个正方形。解：（解：（1）单个正方形）单个正方形：12个个；（2）四个小正方形组成的）四个小正方形组成的正方形正方形：6个；个；（3）九个小正方形组成的）九个小正方形组成的正方形：正方形：2个；个；（3）单个格子的斜正方形）单个格子的斜正方形：6个；个；（4）两个格子的斜正方形）两个格子的斜正方形：4个。个。一共有正方形：一共有正方形：12+6+2+6+4=30（个）个）.收获收获收获收获【作业作业1】数一数数一数，下列各图中有多少个三角形？，下列各图中有多少个三角形？（1）解：）解：2+1=3.（1）
12、（2）（3）（2）解：）解：4+4=8.（3）解：）解：3+1+1=5.【作业作业1】下下图中共有图中共有14个正方形，请你都找出来。个正方形，请你都找出来。解：（解：（1）单个）单个小正方形小正方形：9个个；（2）四）四个小正方形组成的正方形：个小正方形组成的正方形：4个；个；（3）九）九个小正方形组成的正方形：个小正方形组成的正方形：1个；个；因此因此，正方形，正方形总共总共有有9+4+1=14（个）个）.【作业作业7】数数一数，下列图中各有多少个小正方体木块数数一数，下列图中各有多少个小正方体木块？（1）解：从上往下数：）解：从上往下数：第一第一层：层：1个；个；第二第二层：层：1+2=
13、3个；个；第三第三层：层：3+3=6个；个；共有小正方形木块：共有小正方形木块：1+3+6=10个个.上一层的基础，加上本层看得见的上一层的基础，加上本层看得见的（2）解：从上往下数：）解：从上往下数：第一层：第一层：2个；个；第二层：第二层：2+2=4个；个；第三层：第三层：4+2=6个；个；共有小正方形木块：共有小正方形木块：2+4+6=12个个.【作业作业14】把把下面的大正方体的表面涂上红色，沿着线把它锯成下面的大正方体的表面涂上红色，沿着线把它锯成小正方体。想一想，小正方体。想一想，3面红色的小正方体有几个？面红色的小正方体有几个？2面面红色的有几个？红色的有几个？1面红色的有几个？没有红色的有几面红色的有几个？没有红色的有几个？个？内容内容
