1、五年级下册数学思维拓展训练几何图形-(2)基本图形的面积公式基本图形的面积公式ahS S=ah=ah2 2abS S=ab=abaS S=a=a2 2ahS S=ah=ahabhS S=(a+b)=(a+b)h h2 2 例例1 1：如图，有四条线段的长度已经知道，还：如图，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形有两个角是直角，那么四边形ABCDABCD（阴影部分）的（阴影部分）的面积是多少？面积是多少？例例1 1：如图，有四条线段的长度已经知道，还：如图，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形有两个角是直角，那么四边形ABCDABCD（阴影部分）的（阴影部分）
2、的面积是多少？面积是多少？四边形四边形ABCDABCD面积面积=ADCADC面积面积ABCABC面积面积ADCADC的面积：的面积：7 78 82=282=28ABCABC的面积：的面积：4 410102=202=20282820=4820=48答：四边形答：四边形ABCDABCD的面积是的面积是4848。分割法：分割法：将不规则的图形通过分割转化成几个规则的图形。例例2 2：下图是一个长方形，按图中写出的数，求：下图是一个长方形，按图中写出的数，求阴影部分面积。阴影部分面积。阴影部分是一个不规则的四边形，不能够直接求出，怎么办呢？利用分割法分割法，分成两个三角形 例例2 2：下图是一个长方形
3、，按图中写出的数，求：下图是一个长方形，按图中写出的数，求阴影部分面积。阴影部分面积。：(6(63)3)4 42=62=6：(4-1)(4-1)6 62=92=96 69=159=15答：阴影部分面积是答：阴影部分面积是1515。你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？例例2 2：下图是一个长方形，按图中写出的数，求：下图是一个长方形，按图中写出的数，求阴影部分面积。阴影部分面积。阴影部分面积阴影部分面积=整体面积空白面积整体面积空白面积4 46 63 34 42 26 61 12=152=15答：阴影部分面积是答：阴影部分面积是1515。间接法：间接法：从整体角度考虑，用整体面积减去空白面积，即
4、是阴影部分面积。例例3 3：如图所示，：如图所示，BCBC长为长为5 5，求阴影部分面积。，求阴影部分面积。通过观察可知，左右两个阴影部分面积相等。左边阴影面积左边阴影面积=大三角形面积大三角形面积ABCABC面积面积5 55 52 25 52 22=7.52=7.57.57.52=152=15答：阴影部分面积是答：阴影部分面积是1515。例例4 4：在边长为：在边长为6 6的正方形内有一个三角形的正方形内有一个三角形BEFBEF，线段线段AE=3AE=3，DF=2DF=2，求三角形，求三角形BEFBEF的面积。（单位：厘的面积。（单位：厘米）米）BEF虽然是规则图形，但是不知道底和高，不能直
5、接求面积。例例4 4：在边长为：在边长为6 6的正方形内有一个三角形的正方形内有一个三角形BEFBEF，线段线段AE=3AE=3，DF=2DF=2，求三角形，求三角形BEFBEF的面积。（单位：厘的面积。（单位：厘米）米）阴影部分面积阴影部分面积=整体面积空白面积整体面积空白面积：3 36 62=92=9（平方厘米）（平方厘米）：2 2(6-3)(6-3)2=32=3（平方厘米）（平方厘米）：6 6(6-2)(6-2)2=122=12（平方厘米）（平方厘米）6 66 69 93 312=1212=12（平方厘米）（平方厘米）答：三角形答：三角形BEFBEF的面积是的面积是1212平方厘米。平方
6、厘米。例例5 5：如图，已知直角梯形：如图，已知直角梯形ABCDABCD的上底长的上底长1818厘米，厘米，下底长下底长2727厘米，高厘米，高2424厘米，三角形厘米，三角形ABFABF、三角形、三角形ADEADE和四边形和四边形AECFAECF面积相等。求三角形面积相等。求三角形AEFAEF的面积。的面积。可以求出梯形面积可以求出梯形面积三角形AEF的面积能怎么求呢？例例5 5：如图，已知直角梯形：如图，已知直角梯形ABCDABCD的上底长的上底长1818厘米，厘米，下底长下底长2727厘米，高厘米，高2424厘米，三角形厘米，三角形ABFABF、三角形、三角形ADEADE和四边形和四边形
7、AECFAECF面积相等。求三角形面积相等。求三角形AEFAEF的面积。的面积。AEFAEF面积面积=四边形四边形AECFAECF面积面积CEFCEF面积面积可以求出梯形面积可以求出梯形面积 求出EC、FC是关键！EC=24EC=24DEDEFC=27FC=27BFBF 例例5 5：如图，已知直角梯形：如图，已知直角梯形ABCDABCD的上底长的上底长1818厘米，厘米，下底长下底长2727厘米，高厘米，高2424厘米，三角形厘米，三角形ABFABF、三角形、三角形ADEADE和四边形和四边形AECFAECF面积相等。求三角形面积相等。求三角形AEFAEF的面积。的面积。(18(1827)27
8、)24242=5402=540（平方厘米）（平方厘米）5405403=1803=180（平方厘米）（平方厘米）D DE E：1801802 218=2018=20（厘米）（厘米）E EC C：242420=420=4（厘米）（厘米）B BF F：1801802 224=1524=15（厘米）（厘米）F FC C：272715=1215=12（厘米）（厘米）AEFAEF：1801804 412122=1562=156（平方厘米）（平方厘米）答：三角形答：三角形AEFAEF的面积是的面积是156156平方厘米。平方厘米。例例6 6：如图所示，大矩形由：如图所示，大矩形由2020个全等的面积为个全等
9、的面积为1 1的小矩形组成，求阴影部分的面积。的小矩形组成，求阴影部分的面积。阴影部分是一个不规则的图形，不能够直接求出，怎么办呢？例例6 6：如图所示，大矩形由：如图所示，大矩形由2020个全等的面积为个全等的面积为1 1的小矩形组成，求阴影部分的面积。的小矩形组成，求阴影部分的面积。阴影部分面积阴影部分面积=整体面积空白面积整体面积空白面积 例例6 6：如图所示，大矩形由：如图所示，大矩形由2020个全等的面积为个全等的面积为1 1的小矩形组成，求阴影部分的面积。的小矩形组成，求阴影部分的面积。：4 41 12=22=2：4 41 12=22=2：1 12 22=12=1：5 52 22=
10、52=520202 22 21 15=105=10答：阴影部分面积是答：阴影部分面积是1010。例例7 7：在大小相等的两个等腰直角三角形中，各：在大小相等的两个等腰直角三角形中，各内接一个正方形（如图内接一个正方形（如图a a，图，图b b所示）。如果图所示）。如果图a a中的中的内接正方形的面积是内接正方形的面积是441441平方厘米，那么图平方厘米，那么图b b中的内中的内接正方形的面积是多少平方厘米？接正方形的面积是多少平方厘米？在图a中，你能发现正方形与大等腰直角三角形之间的面积关系吗？大等腰直角三角形的面积大等腰直角三角形的面积=正方形面积正方形面积2 2 例例7 7：在大小相等的
11、两个等腰直角三角形中，各：在大小相等的两个等腰直角三角形中，各内接一个正方形（如图内接一个正方形（如图a a，图，图b b所示）。如果图所示）。如果图a a中的中的内接正方形的面积是内接正方形的面积是441441平方厘米，那么图平方厘米，那么图b b中的内中的内接正方形的面积是多少平方厘米？接正方形的面积是多少平方厘米？在图b中，正方形与大等腰直角三角形之间的面积关系又是怎样的呢？大等腰直角三角形平大等腰直角三角形平均分成均分成9 9个小三角形个小三角形其中，正方形占其中，正方形占4 4个个4414412=882(2=882(平方厘米平方厘米)8828829 94=392(4=392(平方厘米平方厘米)答：图答：图b b中的内接正方形的面积是中的内接正方形的面积是392392平方厘米。平方厘米。求不规则图形的面积求不规则图形的面积求基本图形的面积求基本图形的面积分割法分割法间接法间接法
