1、阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训1 1 点的坐标变化规律点的坐标变化规律 探究问题探究问题习题课习题课 点的坐标按照某种规律变化时，其关键是根据点的坐标按照某种规律变化时，其关键是根据已知点的变化情况，利用猜想、归纳、验证等方法，已知点的变化情况，利用猜想、归纳、验证等方法，探究点的坐标的变化规律探究点的坐标的变化规律1训练角度训练角度沿坐标轴运动的点的坐标规律探究沿坐标轴运动的点的坐标规律探究如图，在平面直角坐标系中，半径均为如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度个单位长度的半圆的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线点，组成一条平滑的曲线点P从原点从原点O出发
2、，沿这条曲线向右运动，速度为每秒出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第个单位长度，则第2 019秒时，点秒时，点P的坐标是的坐标是()A(2 018，0)B(2 019，1)C(2 019，1)D(2 020，0)B12p p半径为半径为1个单位长度的圆的周长的一半为个单位长度的圆的周长的一半为 21，因为点，因为点P从原点从原点O出发，沿这条曲线出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒向右运动，速度为每秒 个单位长度，所以点个单位长度，所以点P 1秒走秒走 个半圆个半圆当点当点P从原点从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为时间为1秒时，点秒时，
3、点P的坐标为的坐标为(1，1)；当点当点P从原点从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为时间为2秒时，点秒时，点P的坐标为的坐标为(2，0)；122p p12当点当点P从原点从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为时间为3秒时，点秒时，点P的坐标为的坐标为(3，1)；当点当点P从原点从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为时间为4秒时，点秒时，点P的坐标为的坐标为(4，0)；当点当点P从原点从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为时间为5秒时，点秒时，点P的坐
4、标为的坐标为(5，1)；当点当点P从原点从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为时间为6秒时，点秒时，点P的坐标为的坐标为(6，0)；.因为因为2 01945043，所以第所以第2 019秒时，点秒时，点P的坐标是的坐标是(2 019，1)如图，动点如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第向运动，第1次从原点运动到点次从原点运动到点(1，1)，第，第2次接着运次接着运动到点动到点(2，0)，第，第3次接着运动到点次接着运动到点(3，2)按这样按这样的运动规律，经过第的运动规律，经过第2 017次运动后，动点次运
5、动后，动点P的坐标是的坐标是_，经过第，经过第2 018次运动后，动点次运动后，动点P的坐标是的坐标是_(2017，1)2(2018，0)如图，一个粒子在第一象限内及如图，一个粒子在第一象限内及x轴、轴、y轴上运动，轴上运动，第一分钟从原点运动到第一分钟从原点运动到(1，0)，第二分钟从，第二分钟从(1，0)运运动到动到(1，1)，然后它接着按图中箭头所示的方向运动，然后它接着按图中箭头所示的方向运动(在第一象限内运动时，运动方向与在第一象限内运动时，运动方向与x轴或轴或y轴平行轴平行)，且每分钟移动且每分钟移动1个单位长度个单位长度(1)当粒子所在位置是当粒子所在位置是(2，2)时，时，所经
6、过的时间是所经过的时间是_；(2)在第在第2 017分钟时，这个粒子分钟时，这个粒子 所在位置的坐标是所在位置的坐标是_6分钟分钟3(44，7)2训练角度训练角度 绕原点呈绕原点呈“回回”字形运动的点的坐标规律探究字形运动的点的坐标规律探究将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标行排列，每个正整数对应一个整点坐标(x，y)，其，其中中x，y均为整数，如数均为整数，如数5对应的坐标为对应的坐标为(1，1)，则，则数数2 018对应的坐标的对应的坐标的()A(16，22)B(15，22)C(15，22)D(16，22
7、)C4以原点为中心，数阵图形成多层正方形以原点为中心，数阵图形成多层正方形(不完整不完整)，观察图形得出下表：观察图形得出下表：正方形正方形的的层数层数正方形每正方形每边正整数边正整数的个数的个数 正方形在第四象限的顶点正方形在第四象限的顶点 表示的数表示的数对应的坐标对应的坐标139(1，1)2525(2，2)3749(3，3)n2n1(2n1)2(n，n)因为因为4422 018452(2221)22 025，所以数所以数2 025对应的坐标为对应的坐标为(22，22)所以数所以数2 018对应的坐标为对应的坐标为(15，22)3训练角度训练角度图形变换的点的坐标规律探究图形变换的点的坐标
8、规律探究在平面直角坐标系中有三个点在平面直角坐标系中有三个点A(1，1)，B(1，1)，C(0，1)，点，点P(0，2)关于关于A的对称点为的对称点为P1，P1关于关于B的对称点为的对称点为P2，P2关于关于C的对称点为的对称点为P3，按此，按此规律继续以规律继续以A，B，C为对称中心重复前面的操作，为对称中心重复前面的操作，依次得到依次得到P4，P5，P6，则点，则点P2 018的坐标是的坐标是()A(0，0)B(0，2)C(2，4)D(4，2)D5设设P1(x，y)，因为点，因为点A(1，1)，点，点P(0，2)关于关于A的的对称点为对称点为P1，所以，所以 1，1，解得，解得x2，y4，
9、所以，所以P1(2，4)同理可得同理可得P2(4，2),P3(4，0)，P4(2，2)，P5(0，0)，P6(0，2)，P7(2，4)，所以每，所以每6个点循环一次个点循环一次因为因为2 01863362，所以点所以点P2 018的坐标是的坐标是(4，2).故选故选D.2x22y+(探究题探究题)如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形形OAB变换成三角形变换成三角形OA1B1，第二次将三角形，第二次将三角形OA1B1变换成三角形变换成三角形OA2B2，第三次将三角形，第三次将三角形OA2B2变换成变换成三角形三角形OA3B3，已知，已知A(1，3)，A1
10、(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0).6(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形变换成三角形 OA4B4，则点，则点A4的坐标是的坐标是_，点，点B4的坐标是的坐标是 _；(2)若按若按(1)题中的规律，将三角形题中的规律，将三角形OAB进行进行n(n为正整为正整 数数)次变换，得到三角形次变换，得到三角形OAnBn，比较每次变换前后，比较每次变换前后 三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点An的的 坐标是坐标是_，点，点Bn的坐标是的坐标是_(16，3)(32，0)(2n，3)(2n1，0)
