1、a2022-11-26结构组成和结构布置 框架结构的计算简图及荷载 竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算荷载效应组合和构件设计框架结构的构造要求主要内容：主要内容：重点：重点：结构组成和结构布置 框架结构的计算简图及荷载 反弯点法，值法a2022-11-26因后续课程有因后续课程有高层建筑高层建筑，本节作为选学，本节作为选学主要介绍基本概念，内容如下主要介绍基本概念，内容如下1.1 1.1 综述综述a2022-11-26一、多高层建筑的划分一、多高层建筑的划分 多层与高层房屋之间的界限各国规定不同。多层与高层房屋之间的界限各国规定不同。我国我国高层建筑
2、混凝土结构技术规程高层建筑混凝土结构技术规程（JGJ32002）规定：10层及层及10层以上或高度超过层以上或高度超过28m的钢筋混凝土结构称为高层建筑结构。的钢筋混凝土结构称为高层建筑结构。当建筑高度超过当建筑高度超过100m时，称为超高层建筑。时，称为超高层建筑。民用建筑设计通则民用建筑设计通则（GB 503522005）住宅建筑依层数划分为：）住宅建筑依层数划分为：一层至三层为低层住宅，四层至六层为多层住宅，七层至九层为中高一层至三层为低层住宅，四层至六层为多层住宅，七层至九层为中高层住宅，十层及十层以上为高层住宅。层住宅，十层及十层以上为高层住宅。除住宅建筑之外的民用建筑高度不大于除住
3、宅建筑之外的民用建筑高度不大于24m者为单层和多层建筑，大者为单层和多层建筑，大于于24m者为高层建筑者为高层建筑(不包括建筑高度大于不包括建筑高度大于24m的单层公共建筑的单层公共建筑)；建筑；建筑高度大于高度大于100m的民用建筑为的民用建筑为超高层建筑超高层建筑。1.1 1.1 综述综述a2022-11-26二、多层及高层建筑常用的结构体系二、多层及高层建筑常用的结构体系 框架结构框架结构-frame structure 剪力墙结构剪力墙结构 框架框架-剪力墙结构剪力墙结构 筒体结构筒体结构 框架框架-筒体结构筒体结构 本课程主要讲授框架结构本课程主要讲授框架结构1.1 1.1 综述综述
4、a2022-11-261、弯矩和位移都随高度呈指数曲线上升 下图是结构内力（N，M）、位移（）与高度的关系示意图。2、抗侧力是高层结构设计的主要问题。高层建筑中，结构要使用更多的措施来抵抗水平力，抗侧力成为高层结构设计的主要问题。特别是在地震区，地震作用对高层建筑的威胁也比低层建筑要大，抗震设计应受到加倍重视。三、多层及高层建筑结构的特点三、多层及高层建筑结构的特点图 结构内力、位移与高度的关系a2022-11-26钢筋混凝土框架结构：钢筋混凝土框架结构：是指由钢筋混凝土横梁、纵梁和柱等构件所组是指由钢筋混凝土横梁、纵梁和柱等构件所组成的结构。成的结构。墙体不承重，内、外墙只起分隔和围护作用。
5、墙体不承重，内、外墙只起分隔和围护作用。一、一、框架结构组成框架结构组成1.2 框架结构框架结构图图 框架结构图框架结构图(a)平面图；(b)-剖面图 a1、建筑平面布置灵活，立面处理容易建筑平面布置灵活，立面处理容易 可形成较大的空间，且在立面处理上，易于表现建筑艺术的要求。很适合于多层工业厂房以及民用建筑中的多、高层办公楼、旅馆、医院、学校、商店和住宅建筑。框架结构柱网布置的几种常见形式如下图。二、二、框架结构的特点框架结构的特点图 框架柱网布置举例2 2、但侧移刚度相对较小但侧移刚度相对较小 框架结构在水平荷载作用下表现出刚度小、水平位移大的特点，故亦称柔性结构。由于它的构件截面小，抗震
6、性能较差，所以高度受限制。3 3、房屋高度不宜过高、房屋高度不宜过高 随着结构高度增加，水平作用使得框架底部梁柱构件的弯矩和剪力显著增加，到一定程度时，将给建筑平面布置和空间处理带来困难，影响建筑空间的正常使用，在材料用量和造价方面也趋于不合理。框架结构的适用层数为615层，非地震区也可建到1520层。框架结构是本课程的主要内容，后面章节还要详细介绍。框架结构是本课程的主要内容，后面章节还要详细介绍。一、剪力墙结构的组成 将房屋的内、外墙都做成实体的钢筋混凝土结构，这种体系为剪力墙结构体系。楼板同其他结构形式类似。1.3 剪力墙结构体系剪力墙结构体系 图 剪力墙结构的平面二、剪力墙结构的特点二
7、、剪力墙结构的特点 1、主要优点整体性好、刚度大、抗震性能好可省去大量砌筑填充墙的工序及材料如果采用滑升模板及大模板等先进的施工方法，施工速度很快。2、主要缺点平面布置不灵活 结构自重较大框架结构侧向刚度差，抵抗水平荷载能力较低，地震作用下变形大，但它具有平面灵活、有较大空间、立面处理易于变化等优点。而剪力墙结构则相反，抗侧力刚度、强度大，但限制了使用空间。把两者结合起来，取长补短，在框架中设置一些剪力墙，就成了框架剪力墙(简称框剪)体系1.4 框架框架剪力墙体系剪力墙体系 图 框架剪力墙平面布置举例a2022-11-26 由筒体为主组成的承受竖向和水平作用的结构称为筒体结构体系。筒体是由若干
8、片剪力墙围合而成的封闭井筒式结构，其受力与一个固定于基础上的筒形悬臂构件相似。根据开孔的多少，筒体有空腹筒和实腹筒之分。空腹筒一般由电梯井、楼梯间、管道井等形成，开孔少，因其常位于房屋中部，故又称核心筒。空腹筒又称框筒，由布置在房屋四周的密排立柱和横梁组成。根据房屋高度及其所受水平力的不同，筒体可以布置成核心筒结构、框筒结构、筒中筒结构、成束筒结构和多重筒结构等形式。筒中筒结构通常用框筒作为外筒，实腹筒作为内筒。见下图示意1.5 1.5 简体结构体系简体结构体系 图 筒体示意（a）实腹筒；（b）空腹筒 a2022-11-26图 筒体体系平面a2022-11-26a2022-11-26 框架结构
9、框架结构（frame structure）由梁、柱构件通过节点连接构成，如）由梁、柱构件通过节点连接构成，如整幢房屋均采用这种结构形式，则称为整幢房屋均采用这种结构形式，则称为框架结构体系框架结构体系或或框架结构房屋框架结构房屋。框架结构平面布置和剖面示意图框架结构平面布置和剖面示意图2.1 框架结构的组成及特点框架结构的组成及特点a 整体式框架整体式框架也称也称全现浇框架全现浇框架，其优点是整体性好，其优点是整体性好，建筑布置灵活，有利于抗震，但工程量大，模板耗费建筑布置灵活，有利于抗震，但工程量大，模板耗费多，工期长。多，工期长。装配式框架装配式框架的构件全部为预制，在施工现场进行吊装和的
10、构件全部为预制，在施工现场进行吊装和连接。其优点是节约模板，缩短工期，有利于施工机械连接。其优点是节约模板，缩短工期，有利于施工机械化。化。装配整体式框架装配整体式框架是将预制梁、柱和板现场安装就位后，是将预制梁、柱和板现场安装就位后，在构件连接处浇捣混凝土，使之形成整体。其优点是，省在构件连接处浇捣混凝土，使之形成整体。其优点是，省去了预埋件，减少了用钢量，整体性比装配式提高，但节去了预埋件，减少了用钢量，整体性比装配式提高，但节点施工复杂。点施工复杂。按施工方法框架可分为按施工方法框架可分为整体式整体式、装配式装配式和和装配整体式装配整体式：2.2 框架结构的种类框架结构的种类a2.3 框
11、架结构的布置框架结构的布置一、框架结构布置的内容一、框架结构布置的内容框架结构布置主要是确定柱在平面上的排列方式（柱网布置）和选择结构承重方案，这些均必须满足建筑平面及使用要求，同时也须使结构受力合理，施工简单。民用建筑框架柱网布置民用建筑框架柱网布置a2022-11-26二、二、框架结构的承重方案框架结构的承重方案 框架结构框架结构是由柱和梁形成的空间结构体系。为简化计算，将空间结构体系简化为由若干榀横向和纵向平面框架组成。平面框架是基本的承重结构。按其布置的不同，框架结构的承重方案可以分为三种：横向承重框架横向承重框架纵向承重框架纵向承重框架纵横双向承重框架纵横双向承重框架a2022-11
12、-261、横向承重方案横向承重方案横向框架承受主要荷载，主梁沿房屋横向布置，沿房屋纵向设置连系梁与横向框架连接。板沿房屋纵向布置。框架结构的横向承重方案框架结构的横向承重方案2、纵向承重方案纵向承重方案纵向框架承受主要荷载，主梁沿房屋纵向布置，沿房屋横向设置连系梁与纵向框架连接。板沿房屋横向布置。框架结构的纵向承重方案框架结构的纵向承重方案3、纵横双向承重方案纵横双向承重方案房屋的纵、横向都布置承重框架，同时承受荷载。楼盖常采用现浇双向板或井字梁楼盖。框架结构的纵横双向承重方案框架结构的纵横双向承重方案1、伸缩缝、伸缩缝 为了避免温度应力和混凝土收缩应力使房屋产生过大伸缩变形为了避免温度应力和
13、混凝土收缩应力使房屋产生过大伸缩变形或裂缝而设置的，伸缩缝仅将基础以上的房屋分开。或裂缝而设置的，伸缩缝仅将基础以上的房屋分开。钢筋混凝土框架结构伸缩缝最大间距（钢筋混凝土框架结构伸缩缝最大间距（m)环境条件框架类别室内或土中室内或土中露天露天装配式装配式7550现浇式现浇式5535变形缝变形缝分为分为伸缩缝伸缩缝和和沉降缝沉降缝，在地震设防区还需按在地震设防区还需按建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范的规定设置的规定设置防震缝防震缝。2.4 变形缝的布置变形缝的布置a2、沉降缝、沉降缝 为了避免地基不均匀沉降在房屋构件中产生裂缝而为了避免地基不均匀沉降在房屋构件中产生裂缝而设置的，沉降缝必须将房
14、屋连同基础一起分开。设置的，沉降缝必须将房屋连同基础一起分开。在建筑物的下列部位在建筑物的下列部位宜宜设置沉降缝：设置沉降缝：土层变化较大处；土层变化较大处；地基基础处理方法不同处；地基基础处理方法不同处；房屋在高度、重量、刚度有较大变化处；房屋在高度、重量、刚度有较大变化处；建筑平面的转折处；建筑平面的转折处；新建部分与原有建筑的交界处。新建部分与原有建筑的交界处。a图图 沉降缝做法沉降缝做法(a)设挑梁（板）；(b)设预制板（梁）沉降缝由于是从基础断开，缝两侧相邻框架的距沉降缝由于是从基础断开，缝两侧相邻框架的距离可能较大，给使用带来不便，此时可利用挑梁或搁离可能较大，给使用带来不便，此时
15、可利用挑梁或搁置预制梁、板的方法进行建筑上的闭合处理。置预制梁、板的方法进行建筑上的闭合处理。a一、梁、柱截面形状一、梁、柱截面形状 1、梁截面形状、梁截面形状 2.5 框架梁柱截面尺寸框架梁柱截面尺寸322022-11-262 2、柱截面形状、柱截面形状 一般为矩形或正方形，也有圆形或其它异形二、梁、柱截面尺寸的确定二、梁、柱截面尺寸的确定 框架梁、柱截面尺寸应根据承载力、刚度及延性等要求确定。初步设计时，通常由经验或估算先选定截面尺寸；再进行承载力、变形等验算，检查所选尺寸是否合适；若截面尺寸不合适，需要重新选择并验算，直到满足要求。1 1、梁截面尺寸确定、梁截面尺寸确定截面高度选择的依据
16、截面高度选择的依据：梁的跨度 约束条件 荷载大小 一般情况一般情况 框架梁：h=（1/81/10）L 次梁：h=（1/121/18）L 截面宽度：一般 b=（1/21/3）h，且不宜小于200mm。为了保证梁的侧向稳定性，梁截面的高宽比（hb/bb）不宜大于4。为了防止梁发生剪切脆性破坏，hb不宜大于1/4净跨。为了降低楼层高度，可将梁设计成宽度较大而高度较小的扁梁，扁梁的截面高度可按(1/181/15)lb估算。扁梁的截面宽度b（肋宽）与其高度h的比值b/h不宜超过3。注意：变量需要进行正常使用验算。加腋梁加腋梁2 2、柱截面尺寸确定、柱截面尺寸确定按轴压比估算按轴压比估算 AN/（fC）式
17、中：A-柱全截面面积 N-柱轴压力，按柱的负荷面积估算，再取 1.2-1.4放大系数。-柱轴压比限值 fC 混凝土轴心抗压强度设计值按层高估算按层高估算，柱截面高度h一般取层高的 1/151/20。柱截面尺寸可直接凭经验确定，也可先根据其所受轴力按轴心受压构件估算，再乘以适当的放大系数以考虑弯矩的影响。一般的框架柱，估算时重力荷载标准值可根据实际荷载取值，也可近似按（1214）kN/m2计算；柱轴压比限值按表取值类别抗震等级抗震等级一二三框架柱0.70.80.9框架柱的截面宽度和高度均不宜小于300mm；圆柱截面直经不宜小于350mm；柱截面高宽比不宜大于3；为避免柱产生剪切破坏，柱净高与截面
18、长边之比宜大于4。三、梁截面惯性矩取值三、梁截面惯性矩取值框架结构内力和位移计算中，需要确定梁截面的惯性矩。由于与梁一起现浇的楼板作为梁的翼缘参与工作，使得梁的惯性矩有所提高。楼板可作为框架梁的翼缘，每一侧翼缘的有效宽度可取至板厚的6倍；装配整体式楼面视其整体性可取等于或小于6倍；无现浇面层的装配式楼面，楼板的作用不予考虑。通常，先计算矩形梁截面的惯性矩，再乘以放大系数。放大系数按下表取值：中框架梁中框架梁边框架梁边框架梁现浇楼盖2.0 Io1.5 Io装配整体楼盖1.5 Io1.2 Ioa2022-11-26一、框架结构的受力特点一、框架结构的受力特点1、框架结构承受的荷载包括竖向荷载和水平
19、荷载。竖向荷载包括结构自重及楼（屋）面活荷载，一般为分布荷载，有时有集中荷载。水平荷载主要为风荷载和地震荷载。2、框架结构的侧移一般由两部分组成：由水平力引起的楼层剪力，使梁、柱构件产生弯曲变形，形成框架结构的整体剪切变形us；由水平力引起的倾覆力矩，使框架柱产生轴向变形（一侧柱拉伸，另一侧柱压缩），形成框架结构的整体弯曲变形ub。变形与位移如下图所示。3、当框架结构房屋的层数不多时，其侧移主要表现为整体剪切变形，整体弯曲变形的影响很小。3.1 3.1 框架结构内力分析的特点框架结构内力分析的特点 框架结构的侧移框架结构在水平荷载作用下的受力变形a2022-11-261、框架结构内力的计算理论
20、比较成熟；2、框架结构的侧向刚度较小，水平荷载作用下侧移较大，有时会影响正常使用；如果框架结构房屋的高宽比较大，则水平荷载作用下的侧移也较大，而且引起的倾覆作用也较严重。因此，设计时应控制房屋的高度和高宽比。3、框架结构是一个空间结构体系，沿房屋的长向和短向可分别视为纵向框架和横向框架。纵、横向框架分别承受纵向和横向水平荷载，而竖向荷载传递路线则根据楼（屋）盖布置方式而不同。现浇板楼（屋）盖主要向距离较近的梁上传递，预制板传至支承板的梁上。二、框架结构内力分析的特点二、框架结构内力分析的特点4、在高层框架结构中，竖向荷载的作用与多层建筑相似，柱内轴力随层数增加而增加，而水平荷载的内力和位移则将
21、成为控制因素。5、在水平荷载作用下，柱和梁都有反弯点。在高层框架结构中，柱的拉伸和压缩使结构出现侧移较大。6、框架抗侧刚度主要取决于梁、柱的截面尺寸和板的厚度。通常梁柱截面惯性较小，侧向变形较大，所以称框架结构为柔性结构。7、除装配式框架外，一般可将框架结构的梁、柱节点视为刚接节点，柱固结于基础顶面，所以框架结构多为高次超静定结构。8、典型的框架结构内力图如下所示。框架结构的内力图框架结构的内力图（a）竖向荷载作用下的内力图；（b）左向水平荷载作用下的内力图a2022-11-263.23.2 框架结构计算简图框架结构计算简图一、平面框架选取一、平面框架选取 框架结构实际上是空间结构。为便于计算
22、，将空间框架结构简化为多榀横向和纵向的平面框架。即通常忽略它们之间的空间联系，取出单独的一榀框架作为计算单元，如图中阴影部分所示。a2022-11-26框架结构房屋是空间结构体系，一般应按三维空间结构三维空间结构进行分析。但对于平面布置较规则的框架结构房屋，为了简化计算，通常将实际的空间结构简化为若干个横向或纵向平面框架进行分析，每榀平面框架为一计算单元。就承受竖向荷载而言，当横向（纵向）框架承重，且在截取横向（纵向）框架计算时，全部竖向荷载由横向（纵向）框架承担，不考虑纵向（横向）框架的作用。当纵、横向框架混合承重时，应根据结构的不同特点进行分析，并对竖向荷载按楼盖的实际支承情况进行传递，这
23、时竖向荷载通常由纵、横向框架共用承担。框架结构计算简图框架结构计算简图二、计算简图注意事项二、计算简图注意事项特别需要留意简图与实际结构的差别特别需要留意简图与实际结构的差别。1、在框架结构的计算简图中，梁、柱用其轴线表示，梁与柱之间的连接用节点（beam-column joints）表示，节点节点为刚接，为刚接，梁或柱的长度用节点间的距离表示，框架柱轴线之间的距离即为框架梁的计算跨度；2、框架柱的计算高度应为各横梁形心轴线间的距离，当各层梁截面尺寸相同时，除底层外，柱的计算高度即为各层层高。3、对于梁、柱、板均为现浇的情况，梁截面的形心线可近似取至板底。对于底层柱的下端，一般取至基础顶面；4
24、、在实际工程中，框架柱的截面尺寸通常沿房屋高度变化。当上层柱截面尺寸减小但其形心轴仍与下层柱的形心轴重合时，其计算简图与各层柱截面不变时的相同。5、当上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重合时，一般采取近似方法，即将顶层柱的形心线作为整个柱子的轴线，但是必须注意，在框架结构的内力和变形分析中，各层梁的计算跨度及线刚度仍应按实际情况取；另外，尚应考虑上、下层柱轴线不重合，由上层柱传来的轴力在变截面处所产生的力矩。此力矩应视为外荷载，与其他竖向荷载一起进行框架内力分析。变截面柱框架结构的计算简图变截面柱框架结构的计算简图装配式框架的铰节点装配式框架的铰节点框架柱与基础的连接框架柱与基础的连接 1、作
25、用在多、高层建筑结构上的荷载有竖向荷载和水平荷载。竖向荷载包括恒载和楼（屋）面活荷载；水平荷载包括风荷载和水平地震作用。3、楼面活荷载 作用在多、高层框架结构上的楼面活荷载，可根据房屋及房间的不同用途按荷载规范取用。应该指出，荷载规范规定的楼面活荷载值，是根据大量调查资料所得到的等效均布活荷载（equivalent uniform live load）标准值，且是以楼板的等效均布活荷载作为楼面活荷载。2、风荷载 当计算主要承重结构时，垂直于建筑物表面的风荷载标准值按荷载规范取用，对于多、高层框架结构房屋，计算参数应按规定采用。三、框架结构上的荷载三、框架结构上的荷载4、楼面活荷载较大时，需要考
26、虑荷载最不利位置。竖向活荷载最不利位置竖向活荷载最不利位置（a）梁跨中弯矩最不利荷载位置；（b）梁支座弯矩最不利活荷载位置 a2022-11-263.3 3.3 竖向荷载作用下框架内力分析竖向荷载作用下框架内力分析 多层多跨框架结构在竖向荷载作用下，用位移法或力法等精确方法计算的结果表明，框架的侧移是极小的，而且作用在某层横梁的影响也很小。（1 1）不考虑框架结构的侧移对其内力的影响；）不考虑框架结构的侧移对其内力的影响；（2 2）每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响，对其他）每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响，对其他各层梁、柱内力的影响可忽略不计。各层梁、柱内力
27、的影响可忽略不计。本课程主要介绍分层法分层法和弯矩二次分配法弯矩二次分配法一、分层法的基本假定一、分层法的基本假定在竖向荷载（vertical load）作用下，多、高层框架结构的内力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程设计中，如采用手算，可采用迭代法、分层法、弯矩二次分配法及系数法等近似方法计算。应当指出应当指出，上述假定中所指的内力不包括柱轴力，因为某层梁上的荷载对下部各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。3.3.1 3.3.1 分层法分层法根据上述假定，计算时可将各层梁及其根据上述假定，计算时可将各层梁及其上、下柱作为独立的计算单上、下柱作为独立的计算单元分层元分层进行计算。进行计算。
28、分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩，由于每一层柱属于上、下两层，分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩，由于每一层柱属于上、下两层，所以所以柱的弯矩为上、下两层计算弯矩相叠加。柱的弯矩为上、下两层计算弯矩相叠加。二、分层法的计算单元二、分层法的计算单元a竖向荷载作用下分层计算示意图竖向荷载作用下分层计算示意图（2）除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。为便于计算，均将其处理为固定端。这样将使柱的弯曲变形有所减小，为消除这种影响，可把除底层柱以外的其他各层柱的线刚度乘以修正系数修正系数0.9。三、分层法计算要点三、分层法计算要点（1）将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架，每个敞口框架包括本层
29、梁和与之相连的上、下层柱。梁上作用的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同。（3）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口框架的杆端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、下两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的节点不平衡弯矩，如欲进一步修正，可对这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩，在计算每个节点周围各杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线刚度计算；并且底层柱和各层底层柱和各层梁的传递系数均取梁的传递系数均取1/2，其他各层柱的传递系数改用，其他各层柱的传递系数改用1
30、/3。（4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及梁跨中弯矩；由逐层叠加柱上的竖向荷载（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的梁端剪力，即得柱的轴力。四、分层法的计算步骤四、分层法的计算步骤（1）画出结构计算简图，并标明荷载及轴线尺寸；画出结构计算简图，并标明荷载及轴线尺寸；（2）按规定计算梁、柱的线刚度和相对线刚度，除底按规定计算梁、柱的线刚度和相对线刚度，除底层柱外，其余各层柱的线刚度遍层柱外，其余各层柱的线刚度遍乘乘0.9的折减系数；的折减系数；（3）用弯矩分配法自上而下分层计算各计算单元的杆用弯矩分配法自上而下分层计算各计算单元的杆端弯矩；端弯矩；（4）叠加柱端弯矩，得出最后
31、杆端弯矩。如节点弯叠加柱端弯矩，得出最后杆端弯矩。如节点弯矩不平衡值较大，可在节点重新分配一次。矩不平衡值较大，可在节点重新分配一次。（5）根据静力平衡条件绘出框架的内力图。根据静力平衡条件绘出框架的内力图。a五、例题五、例题图示两层两跨框架，用分层法作框架的弯矩图。图示两层两跨框架，用分层法作框架的弯矩图。括号内数字表示每根杆线刚度的相对值。括号内数字表示每根杆线刚度的相对值。a【解解】1、底层柱线刚度不变，将第二层各柱线刚度乘、底层柱线刚度不变，将第二层各柱线刚度乘0.9，分为，分为两层计算，各层计算单元如下图所示。两层计算，各层计算单元如下图所示。二层计算单元二层计算单元 底层计算单元底
32、层计算单元 a2、用弯矩分配法计算各杆端的弯矩、用弯矩分配法计算各杆端的弯矩二层计算过程如下：二层计算过程如下：a底底层层计计算算过过程：程：aM图（单位：图（单位：kNm)3、将各杆端弯矩叠加并绘弯矩图如下。、将各杆端弯矩叠加并绘弯矩图如下。a具体计算步骤：（1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。（2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的不平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。（3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数均取1/2）。（4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，使各节
33、点处于平衡状态。至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。（5）将各杆端的固端弯矩（fixed-end moment）、分配弯矩和传递弯矩叠加，即得各杆端弯矩。3.3.2 3.3.2 弯矩二次分配法弯矩二次分配法a2022-11-264 主要介绍2种计算方法1.反弯点法反弯点法2.D值法（又称为改进的反弯点法）值法（又称为改进的反弯点法）并介绍框架结构位移计算方法水平荷载主要是风荷载及水平地震作用。在水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学方法计算，常用的近似算法近似算法有迭代法、反弯点法、D值法和门架法等。4.1 4.1 反弯点法反弯点法适用于结构比较均匀，层数不多的框架。一、反弯点法的基
34、本假定一、反弯点法的基本假定（1）确定各柱间的剪力分配时，认为梁的线刚度与柱的线刚度之比无限大，各柱上下两端均不发生角位移；即即各柱上各柱上下两端的转角为零下两端的转角为零；（2）确定各柱的反弯点位置时，认为除底层柱以外的其余各层柱，受力后上下两端的转角相同上下两端的转角相同；（3）不考虑梁的轴线变形，同一层各节点的水平位移相等同一层各节点的水平位移相等。当梁的线刚度比柱的线刚度大很多时（例如ib/ic3），梁柱节点的转角很小。否则，该方法误差较大。水平荷载下的框架弯矩图和变形水平荷载下的框架弯矩图和变形 a二、反弯点法计算过程二、反弯点法计算过程1、确定柱的侧移刚度、确定柱的侧移刚度2cih
35、i12d=式中：ic-柱的线刚度 h-层高注意注意：1、侧移刚度的物理意义；2、此时假定柱上下两端均不发生转角侧移刚度d表示柱上下两端有单位侧移时在柱中产生的剪力。根据假定，梁柱线刚度之比无穷大，则各柱端转角为零，由结构力学的两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，柱的侧移刚度d可写成：722022-11-262、求各柱剪力Vi 根据假定（3），同层柱柱端位移相等，设为，根据侧移刚度的定义，有 Vi=di 由截面法，各柱的剪力之和等于层间剪力V V=V1+V2+Vi+.=Vi 即：di=V 则：各柱剪力为：Vd1i=VddViii=3 3、柱中反弯点位置、柱中反弯点位置 反弯点高度y为
36、反弯点到柱下端的距离。根据假定（2），上部各层柱上下两端转角相同，则反弯点位于中点处，即：y=1/2 对于底层柱，下端固定转角为0，上端转角不为0，反弯点位于中点偏上，取为：y=2/34 4、求柱端弯矩、求柱端弯矩 根据各柱分配的剪力及反弯点位置，可确定柱端弯矩。根据各柱分配的剪力及反弯点位置，可确定柱端弯矩。底层柱：底层柱：上端上端 Mj上上=Vj hj/3 下端下端 Mj下下=Vj 2hj/3其它层柱：其它层柱：上下端上下端Mj上上=Mj下下=Vj hj/25 5、求梁端内力（弯矩、剪力、轴力）、求梁端内力（弯矩、剪力、轴力）梁端弯矩之和等于柱端弯矩之和；节点左右梁端弯矩大小按其线刚度比例
37、分配；梁端剪力可由梁的脱离体平衡条件求得；轴力可由节点平衡条件求得。柱端弯矩确定以后，根据节点平衡条件可确定梁柱端弯矩确定以后，根据节点平衡条件可确定梁的弯矩。的弯矩。用反弯点法求图所示框架的弯矩图。用反弯点法求图所示框架的弯矩图。图中括号内数字为各杆的相对线刚度。三、例题三、例题a【解解】（1）计算柱的剪力计算柱的剪力当同层各柱当同层各柱h相等时，各柱剪力可直接按其线刚度分配。相等时，各柱剪力可直接按其线刚度分配。第第3层：层：P=10kNVAD=10*1.5/(1.5+2+1)=3.33kNVBE=10*2/(1.5+2+1)=4.45kNVCF=10*1/(1.5+2+1)=2.22kN
38、a第第2层：层：P=10+19=29kNVDG=9.67kNVEH=13.89kNVFI=6.44kN第第1层：层：P=10+19+22=51kN VGJ=17kN VHK=20.4kN VIL=13.6kNa(2)计算柱端弯矩计算柱端弯矩第第3层层MAD=MDA=6.66kNmMBE=MEB=8.9kNmMCF=MFC=4.44kNm第第2层层MDG=MGD=24.18kNmMEH=MHE=32.23kNmMFI=MIF=16.1kNm第第1层层 MGJ=34kNmMJG=68kNmMHK=40.8kNmMKH=81.6kNmMIL=27.2kNmMLI=54.4kNma(3)根据节点平衡条
39、件算出梁端弯矩根据节点平衡条件算出梁端弯矩第第3层层 MAB=MAD=6.66kNm MBA=3.42kNmMBC=5.48kNmMCB=MCF=4.44kNm第第2层层MDE=30.84kNmMED=15.82kNmMEF=25.31kNmMFE=20.54kNma第第1层层MGH=58.18kNm MHG=28.09kNmMHI=44.94kNmMIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kNm根据以上结果，画出根据以上结果，画出M图。图。（单位：（单位：kNm)a4.2 4.2 改进的反弯点法改进的反弯点法-D值法值法一、概述一、概述 反弯点法假定节点转角为零的一种近似计算方法，
40、当梁柱线刚度比小于3时，误差较大。反弯点的局限性在于对侧移刚度d和反弯点位置的粗糙假定：修正框架柱的侧移刚度和调整反弯点高度的方法，称为“改进反弯点法”或“D值法”（D值法的名称是由于修正后的柱侧移刚度用D表示）。D值法计算简便，精度又比反弯点法高。该方法由日本的武滕清于1963年提出。二、侧移刚度的修正二、侧移刚度的修正 反弯点假定柱上下两端均不发生角位移，柱的侧移刚度为d:实际上，上面各节点均有转角，侧移刚度有所降低，考虑考虑到上下梁线刚度及柱端约束条件的影响，修正后的柱侧移到上下梁线刚度及柱端约束条件的影响，修正后的柱侧移刚度刚度D值计算公式为：值计算公式为：C称为柱的侧移刚度修正系数，
41、小于1。它反映了节点转动降低了柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束程度。梁线刚度越大，对节点的约束能力越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。2cihi12d=2ccihi12D=框架柱侧向刚度计算示意图框架柱侧向刚度计算示意图三、柱的反弯点位置修正三、柱的反弯点位置修正标准反弯点高度比y0上下层梁线刚度变化时，反弯点高度比修正值y1上下层层高变化时，反弯点高度比修正值y2、y3当横梁线刚度与柱的线刚度之比不很大时，柱的两端转角相差较大，尤其是最上层和最下几层，其反弯点并不在柱的中央，它取决于柱上下两端转角：当上端转角大于下端转角时，反弯点移向柱上端；反之，则移向柱下端。各层
42、柱反弯点高度可统一按下式计算：各层柱反弯点高度可统一按下式计算：yh=(y0+y1+y2+y3)h 1、标准反弯点高度比、标准反弯点高度比 y0y0 指规则框架的反弯点高度比。主要考虑梁柱线刚度比及结构层数和楼层位置的影响，它可根据梁柱相对线刚度比、框架总层数m、该柱所在层数n、荷载作用形式,可由附表查得。标准反弯点位置简化求解标准反弯点位置简化求解a2、上下层横梁线刚度不同时的修正值、上下层横梁线刚度不同时的修正值y1 当某层柱的上梁与下梁刚度不同，则柱上下端转角不同，反弯点位置有变化，修正值为y1。根据1和K值由附表查得。横梁刚度变化对反弯点位置的修正横梁刚度变化对反弯点位置的修正 对底层
43、框架柱，不考虑修正值y1。a3、上下层层高变化时的修正值、上下层层高变化时的修正值y2、y3当柱所在楼层的上下楼层层高有变化时，反弯点也将偏移标准反弯点位置。令上层层高与本层层高之比为2，即2=h上/h。由2和K由附表查得修正值y2。对顶层柱不考虑修正值y2，对底层柱不考虑修正值y3。层高变化对反弯点位置的影响层高变化对反弯点位置的影响 a用用D值法求图示框架的弯矩图。值法求图示框架的弯矩图。图中括号内数字为各杆的相对线刚度。图中括号内数字为各杆的相对线刚度。四、例题四、例题a【解解】（1）求各柱所分配的剪力值求各柱所分配的剪力值V(kN)。计算过程及结果计算过程及结果如下表如下表1所示所示。
44、（2）求各柱反弯点高度求各柱反弯点高度(m)。计算过程及结果计算过程及结果如下表如下表2所示所示。a求求各各柱柱所所分分配配的的剪剪力力值值表表1a求求各各柱柱反反弯弯点点高高度度表表2a（3）根据剪力和反弯点高度求柱端弯矩根据剪力和反弯点高度求柱端弯矩柱上端弯矩柱上端弯矩 M上上=V（h-y)柱下端弯矩柱下端弯矩 M下下=Vy（4）根据节点平衡条件求梁端弯矩根据节点平衡条件求梁端弯矩（5）绘弯矩图绘弯矩图如下图如下图3所示所示。a图3 M图（单位：kNm)a4.3 4.3 框架结构位移计算方法框架结构位移计算方法框架的侧移主要是由水平荷载引起，对两部分侧移加以框架的侧移主要是由水平荷载引起，
45、对两部分侧移加以限制：限制：一是一是顶层最大位移，若过大会影响正常使用；顶层最大位移，若过大会影响正常使用；二是二是层间相对侧移，过大会使填充墙出现裂缝。层间相对侧移，过大会使填充墙出现裂缝。侧移控制侧移控制 （1）顶层最大位移 （2）层间相对位移框架结构在水平荷载作用下的侧移，可以看做是梁柱框架结构在水平荷载作用下的侧移，可以看做是梁柱弯曲变形和柱的轴向变形所引起的侧移的叠加。弯曲变形和柱的轴向变形所引起的侧移的叠加。变形由变形由2部分组成部分组成 （1）由梁柱弯曲引起的侧移 （2）由柱轴向变形引起的侧移如下图所示，注意其变形性质的区别一、框架的侧移控制一、框架的侧移控制框架在水平荷载作用下
46、的变形(a)梁柱弯曲变形 (b)柱的轴向变形 a框架剪切变形框架剪切变形（1）梁、柱弯曲变形引起的侧移）梁、柱弯曲变形引起的侧移 （2）柱轴向变形引起的侧移）柱轴向变形引起的侧移框架弯曲变形框架弯曲变形侧移刚度的物理意义是柱两端产生单位层间侧侧移刚度的物理意义是柱两端产生单位层间侧移所需的层剪力。当已知框架结构某一层所有柱的移所需的层剪力。当已知框架结构某一层所有柱的侧移刚度侧移刚度D值和层剪力后，按照侧移刚度的定义，可值和层剪力后，按照侧移刚度的定义，可得第得第j层框架的层间相对侧移层框架的层间相对侧移uj应为应为框架顶点的总侧移框架顶点的总侧移应为各层层间相对侧移之和，应为各层层间相对侧移
47、之和，即即 二、用二、用D值法计算框架的侧移值法计算框架的侧移mj=1=ju=jjjPuDa框架结构的侧向刚度过小，水平位移过大，将影响正常使用；侧向刚度过大，水平位移过小，虽满足使用要求，但不满足经济性要求。因此，框架结构的侧向刚度宜合适，一般以使结构满足层间位移限值为宜。由于变形验算属正常使用极限状态的验算，所以计算u时，各作用分项系数均应采用1.0，混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度。另外，楼层层间最大位移u以楼层最大的水平位移差计算，不扣除整体弯曲变形。三、侧移限值三、侧移限值 在水平荷载作用下框架结构层间相对侧移在水平荷载作用下框架结构层间相对侧移u的限值要求是：的限值要求是：(
48、1)高度不大于高度不大于150m的框架结构的框架结构 uh/550(2)高度等于或大于高度等于或大于250m的框架结构的框架结构uh/500(3)高度在高度在150250m之间的框架结构之间的框架结构按按uh/550 uh/500 线性插入线性插入a2022-11-26概率极限状态设计法计算繁复，某些统计数据也不齐全。概率极限状态设计法计算繁复，某些统计数据也不齐全。对于一般常见的工程结构，直接采用可靠指标进行设计并对于一般常见的工程结构，直接采用可靠指标进行设计并无必要。无必要。由于设计人员以往已习惯于采用安全系数这种形式来进由于设计人员以往已习惯于采用安全系数这种形式来进行计算，因此，行计
49、算，因此，建筑结构设计统一标准建筑结构设计统一标准提出了一种便提出了一种便于实际使用的设计表达式，即实用设计表达式。于实际使用的设计表达式，即实用设计表达式。实用设计表达式实用设计表达式采用以荷载和材料强度的标准值以及相应的“分项系数分项系数”来表示的方式。一、分项系数一、分项系数 5 5 二、二、承载能力极限状态实用设计表达式承载能力极限状态实用设计表达式RS ffPP kSSS作用效应设计值，作用效应设计值，S作用效应分项系数作用效应分项系数RkRR结构抗力设计值，结构抗力设计值，R结构抗力分项系数结构抗力分项系数考虑到结构安全等级的差异，其目标可靠指标应作相应提高或降低，故引入结构重要性
50、系数 0，由此可得RS 0RkksRS0极限状态实用设计表达式的一般形式极限状态实用设计表达式的一般形式kGGkSGCSSkQQQC111nikQiQiciQiC2)(021110，hbAffRQiCQCGCsskccknikQiQiCikQQkGG)253()(0，hbAffRscnikQiQikGGQiCGC10可变荷载分项系数Q永久荷载分项系数G组合值系数C荷载永久荷载G可变荷载Q对结构影响有大有小一般不会同时发生1072022-11-26三、正常使用极限状态实用设计表达式 按正常使用极限状态设计，主要是验算构件的变形和抗裂度或裂缝宽度。在此情况下，可变荷载作用时间的长短对于变形和 裂缝
