1、 20152015 年第九届初中青年数学教师优秀课评选年第九届初中青年数学教师优秀课评选 人教版数学八年级下第十八章人教版数学八年级下第十八章综合与实践综合与实践 黄金分割黄金分割 授课人：代慧枢授课人：代慧枢 单单 位：河南省开封市集英中学位：河南省开封市集英中学 20152015 年第九届初中青年数学教师优秀课评选年第九届初中青年数学教师优秀课评选 黄金分割黄金分割教学设计说明教学设计说明 一、一、内容和内容解析内容和内容解析 1 1、内容、内容 黄金分割、黄金矩形的概念，折叠黄金矩形，设计包装. 2 2、内容解析、内容解析 本节课是综合与实践中的数学活动课， 这是初中学段课程的一个新内容
2、， 在实际的 教学过程中部分教师淡化了数学活动课的教学，而数学活动是与现实世界背景紧密联,是学 生学习数学的探索活动， 是让学生在具体活动中体验数学知识， 并在现实情境中和已有知识 的基础上体验和理解数学知识，是让学生自己建构数学知识的活动.数学活动更有助于增强增强 学生的创新意识和实践能力学生的创新意识和实践能力， 为学生提供了实践和探索的机会， 进一步体会数学的文化价值. 所以选取“黄金分割”这样的题材，有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动 手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心.黄金分割是现实生活中存在的一种 现象，广泛的应用在设计中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设
3、计中的一个主要应用.在设 计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，容易引起美感.让学生体 会数学与自然及人类社会的密切关系， 丰富了学生的数学活动经验， 促进了学生观察、 分析、 归纳、概括的能力和审美意识的发展.因此本节课的教学重点是：了解黄金分割，折叠黄金重点是：了解黄金分割，折叠黄金 矩形，设计包装，矩形，设计包装，体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识. . 二、目标和目标解析二、目标和目标解析 1 1、目标、目标 (1）了解黄金分割、黄金矩形的概念，通过折叠黄金矩形、设计包装活动，加深对黄 金分割的认识. (2)
4、通过观察猜想、交流合作等数学活动过程培养学生发现、分析、解决问题的能力， 积累数学活动经验，体会黄金分割的文化价值，感悟到“数学奇”、“数学奇”、 “数学美”“数学美”. . 2 2、目标解析、目标解析 目标（1）的具体要求是：学生能够独立阅读教材并根据教材折叠出黄金矩形，通过探 索折叠黄金矩形使学生敢于质疑和独立思考并能作出实事求是的推断. 目标（2）的具体要求是：学生能够体验从数学的角度观察、分析现实生活中的某些现 20152015 年第九届初中青年数学教师优秀课评选年第九届初中青年数学教师优秀课评选 象，初步形成“用数学”的自觉意识.学生能够感受到数学活动充满着探索与创造，同时让 学生认
5、识数学与人类生活的密切联系. 并能获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能 力，加深理解相关的数学知识. 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 1、学生已有基础：本节课的教学对象是初二的学生，他们的参与意识强，思维活跃， 对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生 已经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.学生对黄金分割的定义 理解不存困难.但尚未学过一元二次方程,所以对于黄金比知道即可. 2、学生面临问题：八年级学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱，等特点，由此 确定本节课的教学难点是：难点是：折叠黄金矩形，从数学角度解答有关黄
6、金分割知识折叠黄金矩形，从数学角度解答有关黄金分割知识. . 本节课引导学生从数学的角度思考问题，设计成问题串，引导学生一步步的走入要解 决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数 学间的联系.探索折叠黄金矩形时采取小组合作交流、学生过程再现、课件展示折叠小组合作交流、学生过程再现、课件展示折叠过程等 手段；最终引导学生顺利突破这个难点. 四、教学支持条件分析四、教学支持条件分析 在学生折叠黄金矩形时，第三步折叠时出错率达到百分之六十五，所以采取小组合作小组合作 交流、学生过程再现、课件展示折叠交流、学生过程再现、课件展示折叠过程等手段来突破这个难点。最后
7、达成率到百分之九 十五.借助Flash动画利用多媒体课件，自制教具使教学过程更加生动、形象、直观、高效生动、形象、直观、高效. . 五、教学过程设计：五、教学过程设计： 数学课程标准指出：“数学是人类文化的重要组成部分”.本节课采用一段文化贯一段文化贯 穿始末，穿始末，6 6 个活动展现黄金之美个活动展现黄金之美. . 发现发现 探 究探 究 应用应用 感悟感悟 收获收获 延伸延伸 20152015 年第九届初中青年数学教师优秀课评选年第九届初中青年数学教师优秀课评选 活动一活动一 创设情景发现美创设情景发现美 上课伊始，出示三组图片，寻找美. （1）以下 2 张图片，哪张构图比较美？ （2）
8、芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个比较美？ （3）脸型相同，五官基本相同的 3 张脸，哪个比较美？ 【设计意图设计意图】 本课从现实情景中提出引人入胜的问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲. 自然地引入课题：课题学习黄金分割. 活动二活动二 动手实践探索美动手实践探索美 B C A 20152015 年第九届初中青年数学教师优秀课评选年第九届初中青年数学教师优秀课评选 问题问题 1 1：比例符合多少才最美呢? 问题问题 2 2：测量并填写下表：（结果精确到 0.1） 问题问题3 3：观察表格：这些比值有什么特点？先独立研究，再与小组内的同学分享你的 收获. 问题问题4 4：通过讲故事
9、介绍黄金分割定义. 黄金分割的定义： 在线段 AB 上， 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC(ACBC)， 如果 , 那么 称线段 AB 被点 C 黄金分割.点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比. 0.618 【设计意图设计意图】 让学生经历前人发现、研究、解释美的过程，在这一知识的生成过程中，用 数学的眼光来观察、用数学的思想来分析、用数学的语言来描述是帮助学生解读 黄金分割之美的渠道. 活动三活动三 学以致用应用美：学以致用应用美： 应用美应用美- -数学篇数学篇 问题问题 1 1：认识黄金矩形. 找一找：下列矩形中，哪个给我们以协调、匀称的
10、美感？ B B B B C C C C A A A A B B B B C C C C A A A A B B B B C C C C A A A A BC(厘米）(厘米） AC(厘米）(厘米） AB(厘米）(厘米） 建筑图纸建筑图纸 芭蕾演员芭蕾演员 美女头像美女头像 BC AC AC AB AC BC AB AC AC BC AB AC 2 15 20152015 年第九届初中青年数学教师优秀课评选年第九届初中青年数学教师优秀课评选 黄金矩形：宽与长的比是 （约 0.618）的矩形称为黄金矩形. 问题问题 2 2：折叠黄金矩形 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法折出一个正方形，然
11、后把纸片展 平； 第二步：如下图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB 折到下图中所示AD 处； M M N N （2 2） （1 1） （3 3） B B A A C C D D M M N N M M N N 2 15 20152015 年第九届初中青年数学教师优秀课评选年第九届初中青年数学教师优秀课评选 第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出DE，得到矩形BCDE（下图）就是黄金矩 形. 【设计意图设计意图】 特别指出，学生在进行第三步折叠时出错率达到百分之六十五，所以采取 小组合作交流、学生过程再现、课件展示折叠小组合作交流、学生过
12、程再现、课件展示折叠过程等手段来突破这个难点。最后 达成率到百分之九十五. 问题问题 3 3：验证折叠出的矩形 BCDE 是黄金矩形. 【设计意图设计意图】 假定 MN 的值是 2，让学生试着运用矩形，三角形的相关知识证明折出的 就是黄金矩形，通过质疑，验证，学习不断增强自己的分析，辨别和判断能力. 活动三活动三 学以致用应用美：学以致用应用美： 应用美应用美-生活篇生活篇 问题：问题：设计包装 小明非常喜欢一位节目主持人，他发现主持人主持节目时并没有站在舞台的正中央， 而是站在靠边一点，却显得更加自然得体，声音更动听.这是什么原因呢？小明准备去观看 节目，并为主持人带了一份礼物.你能否用数学
13、知识把礼物包装的更加美观，大方. 【设计意图设计意图】 在设计同一包装时， 不同的学生会有不同的感受， 不同的想象， 不同的解释， 只要合理都予以肯定，在“做数学”的过程中进一步培养学生的创新意识，增强 应用数学知识解决实际问题的能力. 活动四活动四 欣赏拓展感悟美欣赏拓展感悟美 为了让学生了解黄在更多领域的实用价值和美学价值，把学生课前搜集的的资料加以 整合呈现给全体学生. 出示画面并配音： M M N N B B C C D D E E 20152015 年第九届初中青年数学教师优秀课评选年第九届初中青年数学教师优秀课评选 让我们把目光投向神奇的大自然：千姿百态的生物并非杂乱无章随心所欲的
14、生长。爱 开玩笑的 0.618 制造了大量的巧合. 让我们再来看人类创造的一个又一个奇迹：4600 年前的埃及金字塔，2400 年前的巴台 农神殿，妩媚的维纳斯，神秘的蒙娜丽莎，忧郁的二胡，还有男孩子喜欢的武器，华罗庚的 0.618 优选法.整个世界，无处不闪耀着 0.618 那黄金一样熠熠的光辉. 【设计意图设计意图】 学生通过搜集，欣赏，交流，不仅体会到数学与其他学科间的联系，而且领 悟到科学的数学知识所蕴含的巨大人文内涵.提高了他们的数学素养， 人文素养， 科学素养. 活动五活动五 课堂小结收获美课堂小结收获美 在学生意犹未尽之时，教师引导学生回眸课堂，总结收获。当学生充分发表见解之后，
15、 教师作如下升华： 师：仅仅一个黄金分割就带给我们如此多的震撼和感悟，而数学的王国里还有着数不 清的宝藏等待着我们。同学们在你们学习的黄金时期： 睁开你的慧眼去发现， 迈开你的脚步去探索， 拓展你的思维去创造吧. 数学会把生活变得更美好! 活动六活动六 布置作业延伸美布置作业延伸美 问题问题 1 1： 耐人寻味的 0.618 让一根很普通的细橡皮筋发出“哆徕咪”并不难：把它拉紧，固定住，拨动一下，就 是“1”；把这条线段黄金分割，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；接着把这段长线段 再进行黄金分割，就得到“3”，以此类推，“4、5、6、7”同样可以得到。试着做一做. 问题问题 2 2： 争做小
16、小营养师 黄金分割律也是一个饮食参数。利用数学知识，用自己喜欢的食物制定一份比较健康 的食谱。 20152015 年第九届初中青年数学教师优秀课评选年第九届初中青年数学教师优秀课评选 碱性食物如：海带、食用菌、蔬菜和水果进食量应占膳食总量的61.8. 酸性食物如：肉、蛋、油、糖、酒，进食过多会使血液偏酸，导致酸性体质，使免疫 能力下降，容易患病. 【设计意图设计意图】 让学生感觉到数学有趣，有用，有奥妙. 六六 板书设计板书设计 【设计意图设计意图】 简明有序的板书体现了本节课教与学的内容. 七七 教学反思教学反思： 综合与实践不同与常规课，因此，提前给学生布置了导学案，让学生走进大自然， 走进图书馆，走进网络，努力挖掘蕴涵在黄金分割知识背后的人文因素，融入其中.我想让 我的，不，我们的学生在数学课堂上，不仅为获得知识技能而惊喜，更为数学知识创造的奇 迹而惊叹，为数学家追求真理的执著而震撼， 我希望能通过过这一节节生生不息、洋 溢着人文气息的数学课堂，在数学和人文之间架起一座坚实的桥梁. 三、应用三、应用 一、黄金分割的定义一、黄金分割的定义 课题学习：课题学习：黄金分割黄金分割 二、黄金矩形二、黄金矩形 四、小结四、小结
