1、湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校 谭颖 第 1 页 共 4 页 “切线长定理”切线长定理”教学设计教学设计 一一. . 内容和内容解析内容和内容解析 1 1教材地位教材地位 切线长定理是人教版数学九年级上册第二十四章圆，第二节点和圆、直线和圆的位置关系， 第二小节直线和圆的位置关系第 4 课时的学习内容，上一课时已经学习了切线的性质,本节课是切线 性质的延伸,也为下一课时三角形的内切圆提供了理论依据. 2 2教学内容教学内容 切线长定理的学习是以学生已掌握的相关知识，如平行线、全等三角形、圆的相关性质等为基础的， 这既是对前面所学知识的再次巩固，又是让学生再次体会几何定理形成的过程：直观感知逻
2、辑推理得 出定理，图形语言文字语言符号语言，为学生今后进一步研究平面几何奠定基础，同时渗透转化的数 学思想，培养学生的创新意识. 3 3教学教学重点重点 切线长定理及其应用. 二二. . 目标和目标解析目标和目标解析 知识与技能目标：知识与技能目标： 1 1了解切线长的概念.让学生体验数学定义的严谨性. 2 2 掌握切线长定理.通过自主探究切线长定理， 让学生经历一个定理从直观感知到逻辑推理的过程, 体 验获得结论的快乐，培养创新意识；通过学生自主描述，让学生体验定理文字语言的准确性和简洁性. 3.3.能够运用切线长定理解决相关问题. 过程与方法目标：过程与方法目标： 1 1. .让学生与老师
3、一起画图，在一个切线长定理的几何模型上，通过增加条件，改变条件，由浅入深， 由易到难，让学生的自主探索、大胆猜想、小心求证贯穿始终，重点培养学生独立思考能力，逻辑推理能 力； 2.2.让学生展示自己的方法，培养表达能力的同时，增强自信； 3.3.通过诱发一题多解，培养学生的发散性思维和创造性思维. 4.4.通过与同学交流，分享自己的学习心得和体会，让学生共同进步，共同感受收获的喜悦. 三.教学问题诊断分析教学问题诊断分析 圆是学生学习的第一个曲线形，由直线形到曲线形，在认识上是一个飞跃，于是，学生无法将圆和 直线形联系起来，无法将新旧知识联系起来，不知道该如何进行知识的迁移，化未知为已知，所以
4、本节课 的： 教学难点教学难点: : 灵活运用切线长定理解决圆中的问题，渗透转化的数学思想. 四四. 教学支持条件分析教学支持条件分析 湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校 谭颖 第 2 页 共 4 页 心理学研究表明，初中学生接受知识方面，视听结合效果最佳，所以为了能有效地实现教学目标，突 破教学难点，在教学中： 1.利用实物投影仪展示学生的多种解法，以拓宽学生的解题思路，进一步培养学生的发散思维能力. 2.利用几何画板，让图形动起来,学生便轻松地发现图形的内在联系和规律，从而进行更有效的数学思 维. 五五. . 教学过程设计教学过程设计 1情境情境引入引入 教师利用篮球摆出造型： 如果将我的手
5、臂看作是一条直线，我的身体也如果将我的手臂看作是一条直线，我的身体也成一条线，你能画出成一条线，你能画出 我这个造型的截面图吗？请试试看我这个造型的截面图吗？请试试看. . 【设计意图】【设计意图】以生活中常见的一个造型创设以生活中常见的一个造型创设情境情境，激发学生的学习激发学生的学习 兴趣兴趣，通过学生自己动手通过学生自己动手操作操作画出截画出截面面图，图，从而引出切线长定理的基本从而引出切线长定理的基本 几何模型几何模型. 接着教师和学生一起描述刚刚得到截面图： 经过圆外一点的圆的切线上经过圆外一点的圆的切线上. .， 这点和切点之间线段的长， 叫做这点到圆的切线， 这点和切点之间线段的
6、长， 叫做这点到圆的切线 长长. 【设计意图】【设计意图】为了研究切线的一些特性，需要定义为了研究切线的一些特性，需要定义切线长切线长.这个环节就是为了这个环节就是为了 引出切线长的定义，同时特别强调切线长是用线段的长度来定义的，即切线长是圆引出切线长的定义，同时特别强调切线长是用线段的长度来定义的，即切线长是圆 外一点与切点之间的外一点与切点之间的距离，最后距离，最后揭示课题揭示课题. 2 2自主探索自主探索 为了更好的研究这个基本几何模型，要求学生和老师一起画图： 作直线作直线 PO，仔细观察这个图形，图中有相等的线段吗？有相等的角吗？仔细观察这个图形，图中有相等的线段吗？有相等的角吗？
7、你能想办法证明吗？你能想办法证明吗？ 【设计意图】【设计意图】通过通过学生动手操作学生动手操作，先让学生先让学生大胆猜想，然后小心求证，大胆猜想，然后小心求证，目目 的是让的是让学生经历一个定理从学生经历一个定理从直观感知直观感知逻辑推理这一逻辑推理这一过程过程，以培养学生以培养学生严谨的严谨的 数学思维和一定的推理论证能力数学思维和一定的推理论证能力. . 接着教师引导学生用文字、符号语言描述结论： 谁能试着用谁能试着用文字文字语言描述一下大家刚刚得出的两个结论？语言描述一下大家刚刚得出的两个结论？ 谁能试着用符号语言谁能试着用符号语言描述一下描述一下切线长定理切线长定理？ 切线长定理：切线
8、长定理：从圆外一点可以从圆外一点可以引圆的两条切线引圆的两条切线，它们的它们的切线长相等切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切，这一点和圆心的连线平分两条切 线的夹角线的夹角. . PA、PB 分别与O 相切于点 A、B PA=PB,APO=BPO O P A B 湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校 谭颖 第 3 页 共 4 页 【设计意图】【设计意图】通过学生自主描述，通过学生自主描述，引出切线长定理，引出切线长定理，让让学生经历一个定理从学生经历一个定理从逻辑推理得出结论，即逻辑推理得出结论，即 图形语言文字语言符号语言这一过程，图形语言文字语言符号语言这一过程，加强学生归纳概括的能力，加
9、强学生归纳概括的能力，并并让学生体会让学生体会切线长切线长定理定理的的文字文字、 符号符号语言的准确性和简洁性语言的准确性和简洁性. . 3 3.1.1 应用延伸应用延伸简单应用简单应用 教师在黑板上已预设好的图形上连接 AB，并出示例题的第（1）问： 如图，如图，PA、PB 分别与分别与O 相切于点相切于点 A、B. （1 1）连连接接 AB，若，若APO =30=30，PA=2=2，求，求 AB 的长的长. . 【设计意图】【设计意图】第（第（1 1）问是切）问是切线长定理的直接应用线长定理的直接应用，教师和学生一起在黑板上给教师和学生一起在黑板上给 出规范的解答过程，以出规范的解答过程，
10、以巩固新知巩固新知. . 3 3. .2 2 应用延伸应用延伸综合应用综合应用 教师在黑板上已预设好的图形上画图： 延长延长 BO，交，交O 于点于点 C，过点，过点 C 作作O 的切线交的切线交 PA 的延长线于点的延长线于点 Q ， 请问图中有几个切线长定理的基本几何模型请问图中有几个切线长定理的基本几何模型？ 【设计意图】【设计意图】进一步巩固切线长定理，强化切线长定理的几何模型进一步巩固切线长定理，强化切线长定理的几何模型. . 接着，教师在黑板上已预设好的图形上连接 QO，并让学生大胆猜想 QO 与 OP，QO 与 AB 的位置关系，并出示例题的第（2）问： （2 2） 延长延长 B
11、O，交交O 于点于点 C， 过点， 过点 C 作作O 的切线交的切线交 PA 的延长线于点的延长线于点 Q ， 连接连接 QO，猜想，猜想： QO 与与 OP 的位置关系，并证明；的位置关系，并证明； QO 与与 AB 的位置关系，并证明的位置关系，并证明 【设计意图】【设计意图】较第（较第（1 1）题，第（题，第（2 2）题的）题的第第问问的难度有所增加的难度有所增加. .此问此问要求要求 学生上讲台写出学生上讲台写出解答过程， 通过师生共同纠正解答过程， 达到进一步巩固切线长解答过程， 通过师生共同纠正解答过程， 达到进一步巩固切线长 定理定理和规范答题过程和规范答题过程的目的的目的； 第
12、第问问较较问难度又有所增加问难度又有所增加. .此问此问借助借助实物投影仪实物投影仪，让学生上台，让学生上台讲解讲解自己的自己的方法， 以达到方法， 以达到培养学生的培养学生的 表达能力，帮助学生建立自信表达能力，帮助学生建立自信的目的的目的； 通过让学生尝试多种方法证明通过让学生尝试多种方法证明 OQ 平分平分COA、QOOP , , QO/OP,即即一题多解是为了训练学生的思一题多解是为了训练学生的思 维维, ,拓宽学生的解题思路，最终达到提高解题能力的目的拓宽学生的解题思路，最终达到提高解题能力的目的. . 另外，另外，例题中设置了两问，有部分学生将第一问的条件（例题中设置了两问，有部分
13、学生将第一问的条件（3030）应用到了第二问）应用到了第二问，所以要提醒学生注，所以要提醒学生注 意意. . 3.3.3 3 应用延伸应用延伸思维拓展思维拓展 教师改变例题第（2）问的条件，并利用几何画板，使O 上的 C 点不在 BO 的延长线上，并让 A 点在弧 BC 上动起来，接着出示思考： 如图，如图，PA、PB、QC 分别与分别与O 相切相切于点于点 A、B、C，当点，当点 A 在弧在弧 BC 上上 运动时，运动时，QOP 的度数会发生变化吗？请说明理由的度数会发生变化吗？请说明理由. . P Q O B C A P Q O B C A 湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校 谭颖 第 4
14、页 共 4 页 【设计意图】【设计意图】通过通过几何画板，几何画板，让图形动起来让图形动起来，使学生使学生轻松地发现图形的内在联系和规律，从而进行更轻松地发现图形的内在联系和规律，从而进行更 有效的数学思维有效的数学思维，进一步巩固进一步巩固切线长定理，突破切线长定理，突破教学教学难点难点. . 整个例题的设计从第（1）问到第(2)问再到思维拓展，都以切线长定理的基本几何模型为主线，通过 增加和改变条件，层层铺垫，由易到难，由浅入深，目的就是让学生加强圆和直线形的联系，加强新旧知 识的联系，发挥知识的迁移，化未知为已知，渗透转化的数学思想，从而突破教学难点. 4. 自主小结自主小结 教师让大家
15、以与同学交流、分享的形式，进行小结： （1 1）这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？ （2 2）在解题的过程中你有什么解题的心得？在解题的过程中你有什么解题的心得？ （3 3）在和同学交流的过程中，你有什么体会？在和同学交流的过程中，你有什么体会？ 【设计意图】【设计意图】通过与同学交流，分享自己的学习心得和体会，通过与同学交流，分享自己的学习心得和体会，最终又再次内化成自己的所得、所知、最终又再次内化成自己的所得、所知、 所想，在所想，在进一步巩固本节课所学的知识进一步巩固本节课所学的知识的同时的同时，让学生共同进步，共同感受收获的喜悦让学生共同进步，共同感受收获的喜悦. . 六
16、六.目标检测设计目标检测设计 为了检测本节课的教学目标是否达成，教学难点是否突破，我设计了如下习题： 必做题：必做题：1. 1.教材教材 101101 页第页第 6 6 题题; 2.; 2.第第 102102 页第页第 1111 题题 选做题：选做题：1. 1.在在教教材材 101101 页第页第 6 6 题题的图中，连接的图中，连接 OB、OP，图中有哪些角与，图中有哪些角与OAB、AOP 相等？相等？ 2 2. .如图，如图，PA、PB、QC 分别与分别与O 相切于点相切于点 A、B、C，CQ、BP 的延长的延长 线交于点线交于点 M ，当点，当点 A 在弧在弧 BC 上运动时，上运动时，
17、MQP 的周长会发生变化吗？请的周长会发生变化吗？请 说明理由说明理由. . 【设计意图】【设计意图】必做题的第必做题的第 1 1 题是题是切线长定理切线长定理的简单运用的简单运用，第第 2 2 题是切线题是切线 长定理的灵活运用，其目的是长定理的灵活运用，其目的是巩固本节课所学的知识，以检测教学目标是否巩固本节课所学的知识，以检测教学目标是否 达成达成，教学难点是否突破教学难点是否突破. . 选做题选做题设置了两道，设置了两道，都是切线长定理的都是切线长定理的综合综合运用，运用，目的目的是是使学有余力的学生有所提高使学有余力的学生有所提高. . 整个教学设计，每个环节我都以学生为中心，从学生的亲身体验出发，在注重几何规律发现过程的同 时，强调逻辑推理证明；在注重授之以鱼的同时，强调授之以渔，努力做一个成功的“先行引导者”. 湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校：谭颖
