1、平均数问题（二）牛刀小试1-1填空。四个数的平均数是 12，要把这四个数的平均数变为 14，每个数需要增加 _。知识提炼几个数的平均数增加或者减小，这几个数同时增加或者减小相同的数才能保证平均。平均数12变为平均数14，每个数需要加上 _。22牛刀小试1-2填空。四个数的平均数是 12，如果把其中一个数增加 12，那么增加后这四个数的平均数为 _。知识提炼如果要保证几个数始终是平均的，那么必须同时增加或者减少相同的数。其中一个数发生的变化，需把这个变化量平均分配到每个数上。如果四个数中的一个数增加12，那么平均每个数增加 _。124=312+3=15153例题1黑板上写了 7 个数，这 7 个
2、数的平均数是 55。如果把其中一个数改为140，平均数变为 60，那么被改的数是多少？法一：每个数增加：60-55=5一共增加：57=35被改动的数：140-35=105答：被改动的数为105。法二：原总数和：557=385后总数和：607=420相差：420-385=35被改动的数：140-35=105答：被改动的数为105。一、平均数变化改动部分=平均数变化部分个数。练习1-14 个数的平均数是 90，把其中一个数改成 87 后，这 4 个数的平均数是 88。这个被改的数原来是多少？法一：每个数减少：90-88=2一共减少：24=8被改动的数：87+8=95答：被改动的数为95。法二：原总
3、数和：904=360后总数和：884=352相差：360-352=8被改动的数：87+8=95答：被改动的数为95。练习1-23 个数的平均数是 120，加上一个数后 4 个数的平均数是 115。加上的这个数是多少？法二：原来3个数一共：1203=360现在4个数一共：1154=460加上的数：460-360=100答：加上的这个数是100。法一：每个数减少：120-115=5一共减少：53=15加上的数：115-15=100答：加上的这个数是100。牛刀小试2-1填空。如果几个数中的一个数增加了 40，它们的平均数从 14 变为 18，那么一共有 _个数。知识提炼几个数要想始终保持平均，必须
4、同时增加或者减少相同的数。假如五个数一共增加了5，那么平均每个数增加 _。每个数增加：18-14=4数的个数：404=10110牛刀小试2-2填空。四个数的平均数是 10，加入第五个数 30 后平均数变为 _。知识提炼在原有基础上增加一个数后求平均数，如果这个数大于现有平均数，那么先保证自己达到现有平均数，之后再把多出来的部分平均分。例如，现有平均数为20，新加入一个数40，那么需要平均分_，每个数分到_。多的部分平均分：（30-10）5=4平均数变为：10+4=14142020总个数例题2教室里有若干名同学，如果身高 170 厘米的老师走进教室后，所有人的平均身高从 140 厘米变成了 14
5、5 厘米，平均体重从 35 千克变成了38 千克，那么这位老师的体重是多少千克？身高每人增加：145-140=5（厘米）多的部分平均分：（170-145）5=5（人）体重每人增加：38-35=3（千克）一共增加：35=15（千克）老师体重：38+15=53（千克）答：这位老师的体重是53千克。分析：通过平均身高的变化先求人数一、平均数变化变化部分=变化的平均数个数（份数）。人数（份数）变化部分变化的平均数练习2-1黑板上有 7 个数，它们的平均数是 45，再写上一个数后平均数变为了48。新写上去的数是多少？法二：原来7个数一共：457=315现在8个数一共：488=384新写的数：384-31
6、5=69答：新写上去的数是69。法一：平均数增加：48-45=3一共增加：37=21新写的数：48+21=69答：新写上去的数是69。练习2-2小新从（1）班转到（2）班，小东从（2）班转到（1）班。现在，（1）班学生的平均身高增加了 2 厘米，（2）班学生的平均身高减少了 3 厘米。如果小东的身高是 158 厘米，小新的身高是 140 厘米，那么两个班一共有多少人？（1）班人数：（158-140）2=9（人）（2）班人数：（158-140）3=6（人）两个班一共：9+6=15（人）答：两个班一共有15人。牛刀小试3-1填空。已知某 5 个数的平均数是 20，另外 7 个数的平均数是 32。这
7、 12 个数的平均数为(205+327)12=_。如果要使这三个平均数一样大，那么需要先给前面 5 个数加上_，再给后面 7 个数减去 _。2757牛刀小试3-2填空。已知某 3 个数的平均数是 20，另外 7 个数的平均数是 40。如果要使这 10 个平均数相同，那么要把这 7 个数中的每个数减 6，一共减_；再把这些减掉的数补给少的 3个数，每个数可以分到 _。4214例题3东方小学四（1）班和四（2）班一共有 100 名学生。在一次数学考试中，两班学生的平均分是 75 分，其中四（1）班的平均分是 73 分，四（2）班的平均分是 78 分。四（1）班和四（2）班的人数之差是多少？四（1）
8、班每人比平均少：75-73=2（分）四（2）班每人比平均多：78-75=3（分）四（1）班3人对应四（2）班2人分组：100（2+3）=20（组）四（1）班：320=60（人）四（2）班：220=40（人）人数之差：60-40=20（人）答：四（1）班与四（2）班人数之差是20人。四（1）班：2分 2分 2分四（2）班：3分 3分分析：2班多出分数应等于1班缺少分数一、平均数变化变化部分=变化的平均数个数（份数）。人数（份数）变化部分变化的平均数二、分组法以整体平均数为基准，多的部分少的部分从而确定一组人数，总人数一组人数=组数进而分别求出两部分人数练习3-1在一次数学竞赛中，甲队的平均分为
9、75 分，乙队的平均分为 73 分，两队同学的平均分为 74 分。如果甲、乙两队一共有 20 人，那么甲队有多少人？甲队每人比平均多：75-74=1（分）乙队每人比平均少：74-73=1（分）甲队1人对应乙队几人：11=1（人）分组：20（1+1）=10（组）甲队人数：101=10（人）答：甲队有10人。练习3-2某工厂男职工的平均年龄是 26 岁，女职工的平均年龄是 31 岁，全厂职工的平均年龄是 30 岁。如果全厂职工一共有 120 人，那么女职工比男职工多多少人？女职工每人比平均多：31-30=1（岁）男职工每人比平均少：30-26=4（岁）男职工1人对应女员工几人：41=4（人）分组：
10、120（1+4）=24（组）女职工：244=96（人）男职工：241=24（人）女职工比男职工多：96-24=72（人）答：女职工比男职工多72人。女职工：1岁 1岁 1岁 1岁男职工：4岁牛刀小试4-1求 11、24、56、89、90 的平均数。知识提炼求几个具体且没有特征的数的平均数，可以直接利用公式计算，平均数=_。总数：11+24+56+89+90=270总份数：5平均数：2705=54总数总份数牛刀小试4-2填空。有四个数的平均数为 80，现在增加了第五个数 75。当求这五个数的平均数的时候，其余四个数需要平均给第五个数 _。知识提炼在求平均数的问题中，已知几个数的平均数，以及新增加
11、的一个数，可以通过_的方式来达到全部相等。移多补少1例题4期末考试中，小东语文考了 88 分，数学考了 99 分，道德与法治考了94 分，科学考了 95 分。如果小东的英语比五科的平均分低 4 分，那么小东英语考了多少分？语+数+道+科：88+99+94+95=376（分）4科平均分：3764=94（分）4科平均分给英语：44=1（分）5科平均分：94-1=93（分）英语：93-4=89（分）答：小东英语考了89分。一、平均数变化变化部分=变化的平均数个数（份数）。人数（份数）变化部分变化的平均数二、分组法以整体平均数为基准，多的部分少的部分从而确定一组人数，总人数一组人数=组数进而分别求出两
12、部分人数三、移多补少练习4-1小新参加了五次天文知识竞赛，前四次的平均分是 82 分，第五次的得分比这五次的平均分低 4 分。第五次竞赛小新得了多少分？前四次平均分给第五次：44=1（分）5次平均分：82-1=81（分）第五次：81-4=77（分）答：第五次竞赛小新得了77分。练习4-2一个工厂车间有 6 名工人，其中 5 个人的平均年龄是 35 岁，第 6 个人的年龄比 6 个人的平均年龄小 5 岁。第 6 个人的年龄是多少岁？前5人平均分给第6人：55=1（岁）6人平均年龄：35-1=34（岁）第6个人年龄：34-5=29（岁）答：第6个人年龄是29岁。挑战一下某汽车厂有甲、乙两个车间。甲
13、车间有 57 名工人，每人每天平均生产 132 个零件，乙车间每人每天平均生产 163 个零件。如果两个车间每人每天平均生产 144 个零件，那么乙车间有多少名工人？甲车间每人比平均少：144-132=12（个）乙车间每人比平均多：163-144=19（个）甲车间19人对应乙车间12人乙车间：571912=36（人）答：乙车间有36名工人。课后作业：1、填空。四个数的平均数是 15，如果每个数增加 3，那么增加后这四个数的平均数是 _。15+3=1818 2、填空。黑板上写了 7 个数，这 7 个数的平均数是 45。如果其中一个数增加 21，那么平均数增加 _。217=33 3、甲班有 33
14、人，乙班有 22 人。在一次考试中，甲班的平均分是 80 分，甲班和乙班的平均分是 82 分。求乙班的平均分。甲班和乙班一共：（33+22）82=4510（分）甲班总分：3380=2640（分）乙班总分：451-2640=1870（分）乙班平均分：187022=85（分）答：乙班的平均分是85分。4、将 10 个数排成一排，它们的平均数是 77。已知前四个数的平均数是 80，求后六个数的平均数。10个数一共：1077=770前4个数一共：480=320后6个数一共：770-320=450后6个数平均：4506=75答：后六个数的平均数是75。5、9 个数的平均数是 72，去掉其中一个数后，剩下
15、 8 个数的平均数是 78。去掉的数是多少？法一：每个数增加：78-72=6（分）一共增加：86=48（分）去掉的数：72-48=24答：去掉的数是24。法二：9个数一共：972=6488个数一共：878=624去掉的数：648-624=24答：去掉的数是24。6、四年级（2）班有 8 名男生，他们的平均身高是 125 厘米。后来又来了一名男生，他们的平均身高变成 124 厘米。新来的男生的身高是多少厘米？法一：每人降低：125-124=1（厘米）一共降低：18=8（厘米）新来男生身高：124-8=116（厘米）答：新来的男生的身高是116厘米。法二：8名男生身高：8125=1000（厘米）9
16、名男生身高：9124=1116（厘米）新来男生身高：1116-1000=116（厘米）答：新来的男生的身高是116厘米。7、东方学校四年级一共有 600 人。如果男生的平均身高是 137 厘米，女生的平均身高是140 厘米，四年级学生的平均身高是 138 厘米，那么四年级有多少名女生？男生比平均少：138-137=1（厘米）女生比平均多：140-138=2（厘米）女生1人对应男生几人：21=2（人）分组：600（1+2）=200（组）女生：2001=200（人）答：四年级有200名女生。8、东方小学开办了数学俱乐部、语文俱乐部、英语俱乐部和机器人俱乐部。数学俱乐部、语文俱乐部和英语俱乐部平均有
17、 40 人，机器人俱乐部的人数比这四个俱乐部的平均人数少 6 人。机器人俱乐部有多少人？平均数减少：63=2（人）四个俱乐部平均：40-2=38（人）机器人俱乐部：38-6=32（人）答：机器人俱乐部有32人。9、东方小学四年级的男生有 500 人，女生有 400 人。如果男生的平均身高是 137 厘米，所有学生的平均身高是 141 厘米。那么女生的平均身高是多少厘米？所有学生身高：（500+400）141=126900（厘米）男生身高一共：500137=68500（厘米）女生身高一共：126900-68500=58400（厘米）女生身高平均：58400400=146（厘米）答：女生的平均身高是146厘米。10、在一次考试中，男生的平均分比男生和女生的平均分高 2 分，女生的平均分比男生和女生的平均分低 1 分。男生的总分是 960 分，女生的总分是 1800 分。参加这次考试的男生和女生分别有多少人？男生比平均多：2分女生比平均少：1分男生1人对应女生几人：21=2（人）分组：（960+1800）（1+2）=920（组）女生：9202=1840（人）男生：9201=920（人）答：参加这次考试的男生有920人，女生有1840人。
