1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测 (三十九）直线与方程 练基础小题 强化运算能力 1直线 x 3y 1 0 的倾斜角是 _ 解析：由直线的方程得直线的斜率为 k 33 ，设倾斜角为 ，则 tan 33 ，所以 56 . 答案： 56 2 (2018 常州期中 )若直线 l 与直线 y 1， x 7 分别交于点 P， Q，且线段 PQ 的中点坐标为 (1， 1)，则直线 l 的斜率为 _ 解析：依题意，设点 P(a,1)， Q(7， b)，则有? a 72 1，b 12 1，解得 a 5， b3，从而可知直线 l 的斜率为 3 17 5 13. 答案： 13 3过点 (1,0)且与
2、直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 _ 解析：依题意，设所求的直线方程为 x 2y a 0，由于点 (1,0)在所求直线上，则 1 a 0，即 a 1，则所求的直线方程为 x 2y 1 0. 答案： x 2y 1 0 4已知直线 3x 4y 3 0 与直线 6x my 14 0 平行，则它们之间的距离是 _ 解析： 63 m4 14 3， m 8，直线 6x 8y 14 0 可化为 3x 4y 7 0，两平行线之间的距离 d | 3 7|32 42 2. 答案： 2 5 (2018 徐州高三月考 )已知平面上三条直线 x 2y 1 0， x 1 0， x ky 0，如果这三条直线将平面划
3、分为六个部分，则实数 k 的取值 集合 _ 解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时 k 0或 2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时 k 1，故实数 k 的取值集合为 0,1,2 答案： 0,1,2 练常考题点 检验高考能力 =【 ;精品教育资源文库 】 = 一、填空题 1已知直线 l： ax y 2 a 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是 _ 解析：由题意可知 a0. 当 x 0 时， y a 2.当 y 0 时， x a 2a .故 a 2a a 2，解得 a 2 或 a 1. 答案： 2 或 1 2设直线 l 的方程为 (a 1)x y
4、 2 a 0 (a R), l 在两坐标轴上截距相等，则 l的方程为 _ 解析：当直线过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为 0， a 2，方程即为 3x y 0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为 0.令 x 0，得 y a 2，令 y 0，得 x a 2a 1， a 2a 1 a 2，即 a 1 1. a 0，方程即为 x y 2 0.综上， l 的方程为 3x y 0 或 x y 2 0. 答案： 3x y 0 或 x y 2 0 3 (2018 无锡一中高三模拟 )已知 ABC 的两个顶点 A( 1， 5)和 B(0， 1)，若 C的平分线所在的直线方程为 2x 3y 6 0
5、，则 BC 边所在直线的方程为 _ 解析：设 A 点 关 于 直 线 2x 3y 6 0 的对称点为 A( x1 ， y1) ，则? 2 x1 12 3 y1 52 6 0，y1 5x1 132，? 2x1 3y1 5 0，3x1 2y1 7 0， 解得 ? x1 3113，y1 113，即 A ? ?3113， 113 ， 角平分线是角的两边的对称轴， A 点在直线 BC 上 直线 BC 的方程为 y 113 ? 1?3113 0x 1， 整理得 12x 31y 31 0. 答案： 12x 31y 31 0 4若动 点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)分别在直线 l1： x y
6、5 0， l2： x y 15 0 上移动，则 P1P2的中点 P 到原点的距离的最小值是 _ 解析：由题意得 P1P2的中点 P 的轨迹方程是 x y 10 0，则原点到直线 x y 10 0=【 ;精品教育资源文库 】 = 的距离为 d | 10|2 5 2，即 P 到原点距离的最小值为 5 2. 答案： 5 2 5已知 A， B 两点分别在两条互相垂直的直线 2x y 0 和 x ay 0 上，且 AB 线段的中点为 P? ?0， 10a ，则线段 AB 的长为 _ 解析：依题意， a 2， P(0,5)，设 A(x,2x)， B( 2y， y)，故? x 2y2 0，2x y2 5，解
7、得? x 4，y 2， 所以 A(4,8)， B( 4,2)， |AB| ?4 4?2 ?8 2?2 10. 答案： 10 6 (2018 南通期中 )已知直线 l1： ax 2y 2a 4， l2： 2x a2y 2a2 4，当 0 a 2时，直线 l1， l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数 a 的值为 _ 解析：由题意知直线 l1， l2恒过定点 P(2,2)，直线 l1的纵截距为 2 a，直线 l2的横截距为 a2 2，所以四边形的面积 S 122(2 a) 122( a2 2) a2 a 4 ? ?a 12 2 154 ，因为 0 a 2，所以当 a 12时，面积
8、最小 答案： 12 7已知直线 l1： y 2x 3，直线 l2 与 l1 关于直线 y x 对称，则直线 l2 的斜率为_ 解析：因为 l1， l2关于直线 y x 对称，所以 l2的方程为 x 2y 3，即 y 12x 32，即直线 l2的斜率为 12. 答案： 12 8 (2018 苏州模拟 )已知 l1， l2是分别经过 A(1,1)， B(0， 1)两点的两条平行直线，当 l1， l2间的距离最大时，则直线 l1的方程是 _ 解析：当直线 AB 与 l1， l2垂直时， l1， l2间的距离最大因为 A(1,1)， B(0， 1)，所以 kAB 1 10 1 2，所以两平行直线的斜率
9、为 k 12，所以直线 l1的方程是 y 1 12(x 1)，即 x 2y 3 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： x 2y 3 0 9 (2018 泰州期初 )若直线 l： xa yb 1(a 0， b 0)经过点 (1,2)，则直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距之和的最小值是 _ 解析：由直线经过点 (1,2)得 1a 2b 1.于是 a b (a b) ? ?1a 2b 3 ba 2ab ，因为 ba2ab 2ba2ab 2 2?当且仅当 ba2ab ，即 a 1 2， b 2 2时取等号 ，所以 a b3 2 2. 答案： 3 2 2 10.如图，已知 A( 2,0)，
10、 B(2,0)， C(0,2)， E( 1,0)， F(1,0)，一束光线从 F 点出发射到 BC 上的 D 点，经 BC 反射后，再经 AC 反射，落到线段 AE 上 (不含端点 )，则直线 FD 的斜率的取值范围为 _ 解析：从特殊位置考虑如图， 点 A( 2,0)关于直线 BC： x y 2 的对称点为 A1(2,4)， kA1F 4.又点 E( 1,0)关于直线 AC： y x 2 的对称点为 E1(2， 1)，点 E1( 2,1)关于直线 BC： x y 2 的对称点为 E2(1,4)，此时直线 E2F 的斜率不存在， kFD kA1F，即 kFD (4， ) 答案： (4， ) 二
11、、解答题 11 (2018 启东中学高三周练 )已知直线 l 经过直线 l1： 2x y 5 0 与 l2： x 2y 0的交点 (1)若点 A(5,0)到 l 的距离为 3，求 l 的方程； (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的 最大值 解： (1)经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x y 5) (x 2y) 0，即 (2 )x (1 2 )y 5 0， 点 A(5,0)到 l 的距离为 3， |10 5 5|?2 ?2 ?1 2 ?2 3， 即 2 2 5 2 0， 2 或 12， l 的方程为 x 2 或 4x 3y 5 0. (2)由? 2x y 5 0，x 2y 0， 解得交
12、点 P(2,1)，如图，过 P 作任一直线 l，设 d 为点 A 到 l的距离，则 d PA(当 l PA 时等号成立 ) dmax PA ?5 2?2 ?0 1?2 10. =【 ;精品教育资源文库 】 = 12已知直线 l： kx y 1 2k 0(k R) (1)证明：直线 l 过定点； (2)若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围； (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B， AOB 的面积为 S(O 为坐标原点 )，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程 解： (1)证明：直线 l 的方程可化为 k(x 2) (1 y) 0， 令? x 2 0，1 y
13、 0， 解得 ? x 2，y 1. 无论 k 取何值，直线总经过定点 ( 2,1) (2)由方程知，当 k0 时直线在 x 轴上的截距为 1 2kk ，在 y 轴上的截距为 1 2k，要使直线不经过第四象限，则必须有? 1 2kk 2，1 2k1 ，解得 k 0； 当 k 0 时，直线为 y 1，符合题意， 故 k 的取值范 围是 0， ) (3)由题意可知 k0 ，再由 l 的方程， 得 A? ? 1 2kk ， 0 ， B(0,1 2k) 依题意得? 1 2kk 0，1 2k 0，解得 k 0. S 12 OA OB 12 ? ?1 2kk |1 2k| 12 ?1 2k?2k 12?4k 1k 4 12(22 4) 4， 当且仅当 k 12时等号成立， Smin 4，此时直线 l 的方程为 x 2y 4 0.
