1、 课题学习:最短路径问课题学习:最短路径问题教学设计题教学设计 学科:学科: 初中数学初中数学 单位:单位:克拉玛依南湖中学克拉玛依南湖中学 姓名姓名:曲曲 新新 影影 联系电话:联系电话:13689968025 13689968025 课题学习:最短路径问题 授课人:曲新影 一、一、课程标准解读课程标准解读及地位作用及地位作用 (1 1)课程标准解读)课程标准解读: 课题学习:最短路径问题属于综合与 实践这一部分,这节课就是综合运用所学的数学思想、方 法、知识、技能解决一些生活和社会中的问题,以实际生 活中的问题为载体,以学生自主参与为主的学习活动,是 培养学生应用意识、创新意识、过程经验很
2、重要的载体, 通过课题学习能够把知识系统化,解决一些实际问题。针 对问题情境, 学生借助所学知识和生活经验独立思考或与 他人合作,经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问 题的全过程,感悟数学各部分内容之间、数学与实际生活 之间及其他学科的联系,激发学生学习数学的兴趣,加深 学生对所学数学内容的理解。这种类型的课程应该“少而 精”的原则,保证每学期至少一次,可以在课堂上完成, 也可以将课内外结合. (2 2)地位及作用)地位及作用: 课题学习:最短路径问题位于人教版八 年级上第十三章轴对称 ,为让学生能灵活的运用两点之 间线段最短、合理使用轴对称、平移等解决最短路径问题 而设置的一节课。本节课
3、是在学习轴对称、等腰三角形的 基础上,引导学生探究如何利用线段公理解决最短路径问 题。它既是轴对称、平移、等腰三角形知识运用的延续, 又能培养学生自主探究,学会思考,在知识与能力转化上 起到桥梁作用 二、二、教学内容教学内容和内容解析和内容解析 1 1、内容、内容:利用轴对称研究某些最短路径问题 2 2、内容解析、内容解析:最短路径问题在现实生活中经常遇到,初 中阶段,主要以“两点之间,线段最短” “连接直线外 一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”为知 识基础,有时还要借助轴对称、平移、旋转等进行变 换进行研究. 这节课我以数学史中的一个经典问题-将军饮马 问题为载体开展对“最短路径问题
4、”的课题研究,让 学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小值问 题,再利用轴对称将线段和最小值问题转化为“两点 之间,线段最短”问题。基于以上分析,确定本节课 的教学重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两 点之间,线段最短”问题. 三、目标和目标解析三、目标和目标解析 1 1、目标、目标:能利用轴对称能利用轴对称和平移变换解决简单 的最短路径问题, 体会图形的变化在解决最值问题中的 作用,感悟转化思想 2 2、目标解析、目标解析:达成目标的标志是:学生能将实际问题中的 “地点” “河”抽象为数学中的“点” “线” ,经历将实际 问题抽象为数学的线段和最小值问题的过程;能利用 轴对称将线段和最
5、小问题转化为“两点之间,线段最 短”问题;能通过逻辑推理证明所求距离最短;在探 索最短路径的过程中,体会轴对称“桥梁“的作用, 感悟转化思想 四、教学问题诊断分析四、教学问题诊断分析 最短路径问题从本质上说是最值问题,作为初中生,在此 前很少涉及最值问题,解决这方面问题的数学经验尚显不足, 特别是面对具有实际背景的最值问题,更会感到陌生,无从下 手。解答“当点 A、B 在直线 L 的同侧时,如何在 L 上找到点 C,使 AC 与 CB 的和最小“,需要将其转化为”直线 L 异侧的 两点,与 L 上的点的线段和最小“的问题,为什么需要这样的 转化、怎样通过轴对称实现转化,一些学生会存在理解上和操
6、 作上的困难,在证明”最短“时,需要在直线上任取一点(与 所求作的点不重合) ,证明所连线段和大于所求线段和,这种 思路和方法,一些学生想不到。教学时,教师可以让学生首先 思考”直线 L 异侧的两点,与 L 上的点的线段和最小“,为学 生搭建”脚手架“,在证明”最短“时,教师要适时点拔学生, 让学生体会”任意“的作用。本节课教学难点是:如何利用轴 对称将最短路径问题转化为线段和最小值问题 五五、教学目标、教学目标 【知识与技能目标知识与技能目标】能利用轴对称和平移变换解决简单的最短路 径问题,体会图形的变化在解决最值问题中 的作用,感悟转化思想 【方法与过程目标方法与过程目标】通过教师启发引导
7、、合作探究,培养学生运 用数学知识解决实际问题的应用意识,感悟 化归思想 【情感与态度目标情感与态度目标】通过提供丰富的探索活动和现实生活中的实 际问题,让学生领悟数学源于生活用于生 活,鼓励学生大胆思考,勇于探索,从中获 得成功的体验,激发学生的学习兴趣 六六、教学重、难点分析、教学重、难点分析 【教学重点教学重点】 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题 【教学难点教学难点】 如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小值问题 【突出重点、突破难点的方法与策略突出重点、突破难点的方法与策略】 (1 1)突出重点的方法:)突出重点的方法:通过设置情境问题,引导学生思考、探究
8、 和讨论, 在学生的自主探究过程中突出重 点 (2 2)突破难点的方法:)突破难点的方法:通过教师的启发引导,先让学生思考“直 线 l 异侧的两点, 与 l 上的点的线段和最 小“,为学生搭建”脚手架“,在证明” 最短“时,教师要适时点拔学生,让学生 体会”任意“的作用。在教学中要开展小 组讨论、 探讨交流、 归纳总结来突出主线, 层层深入,逐一突破难点 七七、教学方法的选择、教学方法的选择与应用与应用 根据本节课的教学目标、 教材内容以及学生的认知特点和实 际水平,教学上本节课采用“引导探究发现归纳总结” 的教学模式, 引导学生在探究活动中认识到良好学习方法的重 要性 教师的教法:突出学习方
9、法的引导,注重思维习惯的培养,为 学生搭建参与和交流的平台 学生的学法: 突出探究与发现, 思考与归纳提升, 在动手探究、 自主思考、互动交流中,获取本节课的知识与方 法 八、教学支持条件分析八、教学支持条件分析:微课,多媒体课件,三角板,直尺 九九、教学过程、教学过程设计设计 环节一:环节一:复习旧知,新知铺垫复习旧知,新知铺垫 1两点的所有连线中,线段最短. 2三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边. 3连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 【设计意图【设计意图】通过看图片,引导学生思考现象背后蕴含的数学原 理,渗透德育教育,调动学生学生的学习兴趣,同时对 这节课的教
10、学做好铺垫. 环节二:情景引入环节二:情景引入,教师引导,教师引导 相传, 古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学 者,名叫海伦有一天,一位将军专程拜访海伦,求教 一个百思不得其解的问题: 问题 1:从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然后 到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短? 【设计意图【设计意图】回顾复习两点的所有连线中,线段最短,并能运用 线段和公理解决实际问题,引导学生意识到将实际 问题转化成数学问题更有利于分析问题、解决问题。 进行思维能力培养. 环节三:探究新知环节三:探究新知,合作交流,合作交流 问题 2:从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马
11、,然后 到B 地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短? 设置问题设置问题:1 1、你能将这个实际问题转化成数学问题吗?、你能将这个实际问题转化成数学问题吗? 2 2、能否将问题、能否将问题 2 2 转化成问题转化成问题 1 1? 3 3、如果能,用什么方法,请画出最短路径并请说明理由、如果能,用什么方法,请画出最短路径并请说明理由. 如果如果不能,也请画出你认为最短不能,也请画出你认为最短的路径的路径. . 【设计意图【设计意图】通过设置问题串,由问题引领学生的思考,通过学生对 这道题的思考、尝试在图上找点、小组合作交流、老师 的引导、 利用学生已有的知识让学生让学生明白解决这 个问题
12、应该运用轴对称的性质, 将两点在直线同侧的问 题转化为两点在直线异侧的问题, 提高学生逻辑思维能 力让学生在思考的过程中,感悟转化思想.数学解题 过程实际上就是把问题由陌生向熟悉的转化过程, 注意 类比以前解决过的问题,找出其共性和差异性,应用在 解题中,通常表现为构造熟悉的事例模型,在待解决问 题和已解决问题之间进行转化. 环节环节四四:最强大脑:最强大脑,合作解疑,合作解疑 问题 3:如图A、B两地在一条河的两岸,将军现要在河上造一 座桥MN. (1)要使得从A到B的距离最短,桥应该造在何处? (2)假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直垂直且点B在 岸边,桥造在何处可使从A到B的路径最短
13、? (3)假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直。A、B都离岸 边有一定的距离, 桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最 短? 【设计意图【设计意图】这道题是将造桥选址问题进行了改编,造桥选址问题 难度比较大,将这道题设置问题串,相同背景,不同问 题, 设置上由浅入深, 逐渐加深学生思考, 由问题引领、 老师引导、学生小组合作、讨论交流、同伴互助解决问 题。培养学生应用意识、创新意识、过程经验,通过这 道题把这节课所学知识进行拓展拔高. 环节五环节五:归纳总结,布置作业:归纳总结,布置作业 1、解决上述问题运用了什么知识?(知识) 2、在解决问题的过程中运用了什么方法?(方法) 3、 运用上述
14、方法的目的是什么?体现了什么样的数学思想? (数 学思想) 【设计意图】【设计意图】在一节课即将结束之际,引导学生从知识、方法、数学 思想方面进行归纳总结.让学生对本节课知识有一个更清 晰、更系统的认识,这节课对活跃学生的思维,训练他们分 析、解决问题的能力都是很有价值的。同时学生将在开动思 维机器、深入探究、分析直至最终解决问题而获得成功的喜 悦的过程中,享受到学习的乐趣,激发求知欲,从精神上和 知识上为进一步学习作好准备. 环节六环节六:目标检测设计目标检测设计-考点链接考点链接 1.如图,RtABC 中,ACB=90,点 D 是 AB 边上的中点,点 E 是 BC 边上的动点,请问点 E
15、 在 BC 的什么位置,可使 AE+ED 的值最小. 图 1 【这道题来源于中考题:如图 1,RtABC 中,ACB=90,AC=5, BC=12,D 是 AB 边上的中点,E 是 BC 边上的动点,则 AE+ED 的最小 为 】 2. 如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 边上的一点,点 P 是对角线 AC 上一动点,请问点 P 在什么位置,可使 PE+PB 的值最小.你能快 速的找到吗? 图 2 【这道题来源于中考题:如图 2,在正方形 ABCD 中,AB=4,E 是 BC 的中点,点 P 是对角线 AC 上一动点,则 PE+PB 的最小值 】 【设计意图】【设计意图】这两道题如果课上时间足够,则课上进行检验,如果时 间不够则作为任务答疑留给学生,在自习课上完成,在 答疑时间对学生进行检阅、答疑,这一环节是课堂教学 的重要组成部分,它不仅能检测学生掌握情况,巩固知 识,形成技能,而且能启发思维,培养能力。这两道题 使这节课所学知识和本章知识做了一个很好的衔接, 是 对所学知识的灵活运用.