1、2 2.2 2分层抽样与系统抽样第1 1课时分层抽样1.理解分层抽样的概念,会用分层抽样从总体中抽取样本.2.能运用分层抽样的特点,进行简单的计算.分层抽样(1)定义:将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样.(2)特点:适用于总体由明显差异的几部分组成的情况;利用事先掌握的信息,抽取的样本有较好的代表性;等可能抽样,每个个体被抽到的概率都相同.(3)实施步骤:分层:按某种属性特征将总体分成若干部分(层);按所占比例确定每层抽取个体的个数;各层分别按简单随机抽样或其他的抽样方法抽取样本;综合每
2、层抽样,组成样本.【做一做1】某社区有500户家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本,应采用的抽样方法是()A.简单随机抽样B.分层抽样C.分类抽样D.使用何种抽样方法都可以答案:B【做一做2】已知某市甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,若一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40B.30C.20D.36答案:A 题型一题型二题型三分层抽样中的有关计算【例1】某校有老师200人,男学生1 2
3、00人,女学生1 000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取80人,则n=.分析:按分层抽样的特点计算.解析:此题已经说明是分层抽样,需要计算其中对应的比例,再按比例来进一步计算.答案:192 题型一题型二题型三题型一题型二题型三【变式训练1】某大学数学系共有本科生1 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4321,若用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为()A.80 B.40C.60D.20解析:由分层抽样的特征可设从一、二、三、四年级中抽取的人数分别为4x,3x,2x,x,则依据抽取的样本容量为200
4、,得4x+3x+2x+x=200,即x=20.所以应抽取三年级的学生人数为2x=202=40.答案:B题型一题型二题型三分层抽样的应用【例2】某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12 000,其中持各种态度的人数如下表所示:电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?分析:人数多,差异大分层抽样确定每层抽取比例在各层中分别抽取合在一起得样本题型一题型二题型三反思在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比.题型
5、一题型二题型三【变式训练2】设有120件产品,其中一级品有24件,二级品有36件,三级品有60件,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,试说明这种抽样方法是公平的.题型一题型二题型三易错辨析易错点:忽略抽样的公平性而致错【例3】某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体情况,需从中抽取一个容量为36的样本,则合适的抽样方法是()A.简单随机抽样B.分层抽样或简单随机抽样C.直接运用分层抽样D.先从老年人中剔除1人,然后再用分层抽样题型一题型二题型三123451.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有
6、27名男职工,则样本容量为()A.30B.36C.40D.无法确定答案:B 12345答案:A 123453.一个单位有职工120人,其中业务人员60人,管理人员40人,后勤人员20人,为了了解职工健康状况,要从中抽取一个容量为24的样本,若用分层抽样,则管理人员应抽到的人数为()A.4B.12C.5D.8答案:D 123454.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取名学生.解析:C专业的学生人数为1 200-380-420=400(名),则C专业应抽取的学生数为 .答案:40123455.某学校有在编人员200人,其中行政人员20人,教师140人,后勤人员40人,教育部门为了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽样,并写出抽样过程.分析:因为不同部门的人对机构改革有不同意见,因此可选用分层抽样,按分层抽样的方法步骤进行即可.解:(1)将200人分成行政人员、教师、后勤人员三层.(3)在各层中用简单随机抽样的方法抽取样本.(4)将抽取的20人综合到一起,即得到一个容量为20的样本.
