1、 数数 学学人教七年级（下册）7.1.2 7.1.2 平面直角坐标系平面直角坐标系7 7平面直角坐标系平面直角坐标系课 时 目 标课 时 目 标1 1理解平面直角坐标系的相关概念，能正确地写出平面直角理解平面直角坐标系的相关概念，能正确地写出平面直角坐标系中点的坐标，会把已知坐标的点在坐标系中描处。坐标系中点的坐标，会把已知坐标的点在坐标系中描处。2.2.掌握平面直角坐标系中点的特征，会说出点所在的象限和点掌握平面直角坐标系中点的特征，会说出点所在的象限和点到到x x轴，轴，y y轴的距离等。轴的距离等。探 究 新 知探 究 新 知思考1 如图，数轴上的点A、B 表示的数是什么？表示数字4的点
2、是哪个点？01234-3-2-1ABCA:-3;B:2.点点C平面直角坐标系1理解平面直角坐标系的相关概念，能正确地写出平面直角坐标系中点的坐标，会把已知坐标的点在坐标系中描处。例4 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为()1理解平面直角坐标系的相关概念，能正确地写出平面直角坐标系中点的坐标，会把已知坐标的点在坐标系中描处。也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.(2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是；右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，则黑棋的坐标是 _小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边
3、50米，人民西路北边30米的位置.C(4，4),D(0，4).(2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是；在平面直角坐标系中找点 A(3,-2)A:-3;B:2.表示数字4的点是哪个点？(3)当a为任意有理数，且b0，b0，b0，b00，b b000时，点时，点MM位于第几象限？位于第几象限？(3)(3)当当a a为任意有理数，且为任意有理数，且b b000，b b0)0)或者在第三象限或者在第三象限(a a00，b b0)0)；(3)(3)在第三象限在第三象限(a a00，b b0)00，b b0)0)或者或者y y轴负半轴上轴负半轴上(a a=0=0，b b0)0，b0时，点M位于第几
4、象限？已知ab0,那么点P（a，b）在第 象限.【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.如 图 点 P 如 何 表 示 呢？问题：正方形ABCD 的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.在平面直角坐标系中找点 A(3,-2)例1：写出下图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标.点 M（-8，12）到 x轴的距离是_，此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：巩 固 练 习巩 固 练 习解析：由点由点P P 到到x x 轴轴的距离为的距离为2 2，可知点，可知点P P 的的纵坐标的绝
5、对值为纵坐标的绝对值为2 2，又因为垂足在又因为垂足在y y轴的负半轴上，则纵坐标为轴的负半轴上，则纵坐标为2 2；由点；由点P P 到到y y 轴的轴的距距离为离为1 1，可知点，可知点P P 的的横坐标的绝对值为横坐标的绝对值为1 1，又因为垂足在，又因为垂足在x x 轴轴的正半的正半轴上，则横坐标为轴上，则横坐标为1.1.故点故点P P 的的坐标是坐标是(1(1，2)2)巩 固 练 习巩 固 练 习 混淆距离与坐标之间的区别；不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个本题的易错点有
6、三处：巩 固 练 习巩 固 练 习建立坐标系求图形中点的坐标问题：正方形正方形ABCD ABCD 的的边长为边长为4 4，请建立一，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点点A A,B B,C C,DD在这个平面直角坐标系中的坐标在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD巩 固 练 习巩 固 练 习44yx（A）BCD解：如图，以顶点A为原点，AB 所在直线为x轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).O巩 固 练 习巩 固 练 习ABCDA(0，
7、-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0).yxO想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4).A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0).A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2).巩 固 练 习巩 固 练 习由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为
8、坐标轴，建立平面直角坐标系正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变巩 固 练 习巩 固 练 习例5 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(2，3)请你写出另外三个顶点的坐标巩 固 练 习巩 固 练 习方法总结：方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键由已知
9、条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键.解：如图,建立直角坐标系，长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，3)，C(2，3)，D(2，3)巩 固 练 习巩 固 练 习右右图是一个围棋棋盘图是一个围棋棋盘(局部局部)，把这个围棋棋，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是坐标是(2 2，1)1)，白棋的坐标是，白棋的坐标是(1 1，3)3)，则黑棋，则黑棋的坐标的坐标是是 _ _(1，2)yxO巩 固 练 习巩 固 练 习解析：解析：由已知白棋的坐标是由已知白棋的坐标是(2 2，1)1)，白棋的，白棋的
10、坐标是坐标是(1 1，3)3)，可知，可知y y轴应在从左往右数的第四条轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，格线上，且向上为正方向，x x轴在从上往下数第二条轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋的坐标是原点，由此可得黑棋的坐标是(1(1，2)2)xO巩 固 练 习巩 固 练 习1.如图，点A 的坐标为()A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA巩 固 练 习巩 固 练 习2.如图，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 .xO1
11、23-3-2-112-1-2AB(-2,0)(0,-2)巩 固 练 习巩 固 练 习3.在 y轴上的点的横坐标是_，在 x轴上的点的纵坐标是 _.4.点 M（-8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是 _.00128直角坐标系中点的坐标的特征例5 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(2，3)点 M（-8，12）到 x轴的距离是_，此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.(3)当a为任意有理数，且b0时，点M位于第几象限？例3 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点想一想：还可以建立其他平面直
12、角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）由点P 到y 轴的距离为1，可知点P 的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x 轴的正半轴上，则横坐标为1.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；点 M（-8，12）到 x轴的距离是_，数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？-4-3-2-1 0 1 2 3C(4，4),D(0，4).反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.巩 固 练 习巩 固 练 习A A（3 3
13、，6 6）B B（0 0，8 8）C C（7 7，5 5）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y y 轴负半轴轴负半轴x x 轴上负半轴轴上负半轴原点原点5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？DD（6 6，0 0）E E（，（，5 5）F F（5 5，6 6）GG（0 0，0 0）巩 固 练 习巩 固 练 习2 2.已知已知P P 点点坐标为（坐标为（a a+1+1，a a3 3）点点P P在在x x 轴轴上，则上，则a a=；点点P P在在y y 轴轴上，则上，则a a=；3 31 11 1.已知已知a a b b00,那么点那么点P P（a a，b b）在第）在第 象限象限.二二巩 固 练 习巩 固 练 习3 3.若点若点P P（x x，y y）在第四象限，）在第四象限，|x x|=5|=5，|y y|=|=4 4，则则P P 点的点的坐标为坐标为 .（5，4）巩 固 练 习巩 固 练 习平面直角坐标系及点的坐标定义：原点、坐标轴点的坐标定义与符号特征点的坐标的确定建立合适的平面直角坐标系平面直角坐标系及其相关概念，在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴成为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。课 堂 小 结课 堂 小 结
