1、3.4 基本不等式的证明班级：班级：1010级数学级数学1 1班班 姓名：胡祖奎姓名：胡祖奎必修五作业布置作业布置教学过程教学过程重点难点重点难点教学目标教学目标教材分析教材分析教学构思与设计教学构思与设计目目录录 不等式是高中的重点也是难点,而本节内容又是该章的重中之重，是考试说明中八个C级考点之一。基本不等式的证明方法（比较法、分析法、综合法）为我们证明不等关系提供了主要的方法及应用。用基本不等式求函数最值也是高考的一个热点。(1)(1)知识目标：知识目标：理解比较法证明不等式的原理，比较法证明不等式的一般步骤，会用比较法证明简单的不等式.(2)(2)能力目标：能力目标：培养学生观察分析的
2、能力、猜想证明的能力、逻辑思维及推理的能力，从而培养学生的创造能力.同时注意渗透转化的数学思想.(3)(3)情感目标：情感目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神.由于这是不等式证明的第一课时，所以在教学过程中应注重基础.要求掌握求差比较和求商比较的两种比较方法，尤其是求差比较，更是这节课的重中之重，它分四个步骤：作差、变形、判断符号、结论.用比较法证明不等式时，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的.变形的过程通常有配方、通分、因式分解等方法.为此确定本节课的教学重点难点如下：教学重点：教学重点：用比较法证明不等式的原理思路及步骤 教学难点：教学难点：证明过
3、程中灵活的变形技巧和符号的准确判定.创设情境导入新课探究问题解决问题归纳梳理形成结论布置作业归纳提炼形成技能证明结论探索新知结语1、创设情境，导入新课比较下列式子的大小：比较下列式子的大小：122232 33 2161 32342292442问题：问题：通过以上式子的比较，同学们发现什么规律呢？初步结论：两数和的一半大于等于两数积的算术平方根！2、问题探究，解决问题2ba ab思考：如果我们a、b来代替以上式子中的两个数，那么上面的式子能否表示为：？需要注意些什么条件呢？2ba ab注意：a、b都必须是正数！3、归纳梳理，形成结论一、基本不等式定理 如果a、b都是正数，那么 （当且仅当a=b时
4、等号成立）。2ba ab1、如果a、b都是正数，则称 为a、b的算术平均数，为a、b的几何平均数。2、上述定理课描述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。2baabb4、证明结论，引出方法OCEDABa如图，AB是圆O的直径，O为圆心，C为AB上任意一点，令AC=a，BC=b,过点C做垂直于AB的先DE，连接AD,BD,OD，问：（3 3）OD与CD的大小关系？OD CD（1）（2）？3、几何意义：同圆的半径不小于弦长的一半。同学们还能用其他的方法证明该定理吗？5、回忆旧知，探索新知二、比较两个实数大小的主要方法：(1）作差比较法：作差变形与0比较大小ba 0baba 0baba 0
5、ba（2）作商比较法：作商变形与1比较大小abR、1aabb1aabb1aabb下面同学们就用作差法来证明基本不等式！例例1 1：已知a,b,m都是正数，并且a b，求证：bambma)()()()()(mbbabmmbbmbamabbambma证明：又因为a,b,m都是正数，并且a 0,b a 00)()(mbbabmbambma6、例题讲解，发现问题问题：同学们，在此题中若ab，结果会怎样？若没有“a a2b3+a3b2。例3：已知均为正数，求证：.abbababa7、归纳提炼，形成技能1、差值比较法的基本思路：作差将差变形判断差与0的大小得出结论.2、商值比较法基本思路是：作商将商变形判断商与1的大小得出结论.6、布置作业书本P16习题6.3 1、2、3 这几个习题都需要用到比较法，而且涉及到变形过程中的配方、通分、因式分解等，具有一定的典型性，有助与当堂学习内容的巩固与提高.以上是我基本不等式的证明第1课时的授课课件，不足之处，恳请各位老师同学批评指正。谢谢！
